高等數(shù)學(xué)c一考試大綱(參考版)
2024-11-11 07:16本頁面
【正文】 考試形式為閉卷書面。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。教材（上、下冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社參考書精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編同濟(jì)大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材配套）考試細(xì)則《高等數(shù)學(xué)》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級數(shù)10％左右。5．理解冪級數(shù)的概念，掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法。3．掌握正項級數(shù)的比值審斂法，了解正項級數(shù)的比較審斂法。(二)考試要求1．理解無窮級數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應(yīng)用。會計算簡單的三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）。2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。曲線積分、格林公式。了解拉格朗日乘數(shù)法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。5．會求解隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算方法。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的極限。八、多元函數(shù)微分學(xué)（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)極值。4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會求點到平面的距離。2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。七、空間解析幾何向量代數(shù)（一）考試內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。3．會解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。（二）考試要求1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。5．理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會求無窮區(qū)間上的廣義積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。（二）考試要求1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。四、不定積分（一）考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（二）考試要求1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；會用中值定理證明一些簡單的結(jié)論。5．理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。4．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。（二）考試要求1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會求平面曲線的切、法線方程；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用性質(zhì)證明一些簡單結(jié)論。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。3．掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計算方法。會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。了解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念?？荚噧?nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。) 二階線性微分方程：二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程x 的解法；常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（f (x ) = Pm (x ) e，其中 Pm (x)為lx的 m 次多項式，l 為實常數(shù)）。162。 = f (x, y162?？山惦A的微分方程：降階法解 y = f (x)、y162。四、常微分方程一階微分方程：微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特解；可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法。定積分：定積分的概念與幾何意義，定積分的基本性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達(dá)法則求極限；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；證明簡單的不等式；曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點及判定其類型的方法；
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