【正文】 。四、本課小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了用方程解決含兩個(gè)未知數(shù)的問題，你認(rèn)為解答時(shí)應(yīng)注意什么？ 著重從以下幾方面進(jìn)行小結(jié)。要求不抄題，用方程解。同桌互相口頭說出方程。提問：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還可以怎樣驗(yàn)算？：＋＝ ：247。（這是用了哪個(gè)條件？）x＋＝（這是用了哪個(gè)條件？）(1＋）x＝(這是用了什么運(yùn)算定律？）讓學(xué)生自己把方程解完，得x＝。解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。請學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系，教師板書：陸地面積＋海洋面積＝↓陸地面積 ：有兩個(gè)未知數(shù)，怎么辦？ ①怎樣設(shè)未知數(shù)？ ②怎樣列方程？學(xué)生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。，有什么區(qū)別。出示例3的條件：，其中。通常，學(xué)生能提出的問題有：（1）海洋面積約有多少億平方千米？（2）海洋面積約比陸地面積多多少億平方千米？（3）地球的表面積是多少億平方千米？ 讓學(xué)生把第（3）個(gè)問題算出答案： ，海洋面積約為陸地面積的24倍。運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 。男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 。，列方程解答含兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。簡易方程教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：教科書第70頁，練習(xí)十三第4～8題。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程5x＝3x＋6解：x＝3。最后一題是思考題。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第11*、12*題為選做題。第10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號的方程。第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。如：＋x＝＝x＝2第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡便或麻煩的問題。bx=c的方程。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過渡比較合適。第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax177。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說明。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。如：x= x=第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問題。第1題，練習(xí)解含有小括號的方程。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來寫出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。再讓學(xué)生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。地球的表面積是多少億平方千米？，作為新授的鋪墊和過渡。如：學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。教材以兩個(gè)同學(xué)互相交流的形式，對兩種算法都作了介紹。求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。b）x＝c。bx=c的方程。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。就數(shù)學(xué)本身來說，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”。不難看出，例3也是這類兩步計(jì)算問題的逆思考問題。在小學(xué)中年級，曾出現(xiàn)過只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問題?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們在這里討論的問題。但它與學(xué)生以前學(xué)過的不少內(nèi)容有關(guān)。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問題就更常見了。bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。編寫意圖例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。＋x看作一個(gè)整體，＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學(xué)生在課本上完成。解：設(shè)蘋果每千克x元。教學(xué)建議（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問題，如：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，媽媽一共要付多少錢？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說出數(shù)量關(guān)系：蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢數(shù)2＋3＝（元）（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，蘋果每千克多少錢？學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。編寫意圖例2創(chuàng)設(shè)了購買兩種水果的現(xiàn)實(shí)問題情境。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。最后一題為思考題。8是一個(gè)除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時(shí)，說明被除數(shù)是0，即364a＝0；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即364a＝8。第11*題，可讓學(xué)有余力的學(xué)生選做。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己代入關(guān)系式解答，再引導(dǎo)他們用幾倍多幾的語言表達(dá)兩種溫度之間的關(guān)系。第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。練習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意它們的共同點(diǎn)，并總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。第2～10題都是實(shí)際問題，其中第10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類似，都是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標(biāo)準(zhǔn)（即看作“一倍”）的那個(gè)量。最后一小題4x－39＝29略有變化，一般學(xué)生能自己解決。第1題，練習(xí)解形如ax177。最后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； ③解方程；④檢驗(yàn)，寫出答案。這時(shí)就完全可以讓學(xué)生自己陳述解方程的過程了。然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)。教師選擇2x－20＝4討論它的解法。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。如：y－20＝4，2x＝24等。如：公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。教學(xué)建議（1）教學(xué)前，可以組織兩個(gè)內(nèi)容的準(zhǔn)備性練習(xí)，為新授做好鋪墊。因此，教材介紹的解法，先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。b=c的方程，是由ax=d與y177。從這里開始，教材要求學(xué)生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。通常不作教學(xué)要求。與其相應(yīng)的順?biāo)伎紗栴}，就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。b=c的方程，有利于達(dá)成既學(xué)列方程，又學(xué)解方程的教學(xué)目標(biāo)。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。這是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。（第65～73頁）這部分內(nèi)容共有三道例題。第11題的第二問是一個(gè)開放性的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生翻開課本封面，找到版權(quán)頁，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性。第8～11題，都是用文字表達(dá)的實(shí)際問題。要求學(xué)生不計(jì)算，找出數(shù)值最大的字母。練習(xí)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。第6題，用圖畫表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。共8小題排列成4行，每行一種類型。第4題，讓學(xué)生用代入檢驗(yàn)的方法，判斷哪個(gè)x的值是方程的解。7＝s實(shí)際上是原來已經(jīng)學(xué)會的算式，247。s＝7，則有必要在肯定其正確的同時(shí)，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7s＝。但如學(xué)生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，247。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。第3題。其中出現(xiàn)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，即二元一次方程。如： 要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？（2）教學(xué)例4時(shí)，不妨先提出問題：要知道一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘會浪費(fèi)多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊(duì)員的做法：拿桶接了半小時(shí)。與例3相比，例4同樣不要求學(xué)生自己寫設(shè)句，并繼續(xù)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算，但解題過程中留有較多的空白，讓學(xué)生自己填寫。因此教材選用了第一種形式表達(dá)的等量關(guān)系，并據(jù)此列出方程。30＝每分鐘滴水量根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。根據(jù)題意，三個(gè)量之間的關(guān)系是：每分鐘滴水量30＝半小時(shí)滴水量 或者半小時(shí)滴水量247。編寫意圖例4以節(jié)約用水為題材，先提出問題，讓學(xué)生思考，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。（4）完成“做一做”時(shí)，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨(dú)立解答。如果沒有，則由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關(guān)系。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危險(xiǎn)。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實(shí)際問題。為了分散難點(diǎn)，這里暫不要求寫設(shè)句。教材中寫的是前一種等量關(guān)系，因?yàn)橐话銇碚f，同一等量關(guān)系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，就列出了方程。例題采用播音員播報(bào)新聞的形式給出已知條件，并提出問題?！白鲆蛔觥?。（3）教師可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。（2）“做一做”的兩道題，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。3＝18為例加以說明。交流時(shí)，讓學(xué)生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗(yàn)證，再匯報(bào)填空結(jié)果與驗(yàn)算過程。要求一個(gè)x等于多少。其中有與例題相同的方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。（2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例例2相同，要求學(xué)生看圖列出方程并解答。a=b的方程中去。教材仍然憑借天平演示的圖示，引導(dǎo)學(xué)生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類推出方程保持相等的變換方法。編寫意圖（1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x247。為此，這里應(yīng)有意識地避開算法多樣化的討論。（3）由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學(xué)生就能口算出x＝6。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號對齊，以利培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x＝6是不是正確答案。即提出問題：把天平兩邊同時(shí)拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說明。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只剩“x”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時(shí)減去3。教學(xué)建議（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過程。本題的圖示是一盒x個(gè)皮球，加上3個(gè)，一共有9個(gè)皮球。a=b的方程的解法。（2）“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類似的問題，讓學(xué)生互相口答。在使學(xué)生通過驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。也可以組織小組討論并交流。這對理解概念和掌握驗(yàn)算的方法都有好處。但對于學(xué)生來說，只要初步理解這兩個(gè)概念的含義，能正確運(yùn)用就行了，不必在概念的文本上