高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章推理與證明學(xué)案1,2(參考版)
2024-11-09 12:32本頁面
【正文】 an（－1）nn＝Cn［解析］，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級(jí)別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方” 解答題317(分析法)要證+=a+bb+ca+b+ca+b+ca+b+c需證:+ =3a+bb+c即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b2因?yàn)椤鰽BC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a22cacosB 即b= c+aca 所以c+a=ac+b3因此 + =a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋236＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、(綜合法)．證明：⑴由an＋12222222n＋2n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 nSn＋1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數(shù)列｛｝nSnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4a2 n12分析：先猜測(cè)甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò).∴ 1314（S△ABC）2= S△BOC S△3216a00nCCFSΔAEC＝＝，BEBEEGSΔAEC＝，BCBC三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：18．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2x＋*x.113+=（12分）a+bb+ca+b+cπππb＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236c中至少有一個(gè)大于0.（12分）19．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋2n（n＝1，2，3，?）.nSn證明：⑴數(shù)列｛Sn＋1＝4an.（12分）n20．用分析法證明：若a＞0，則a22≥a＋－2.(12分)aa121．設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P15．（05四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二 填空題（44=16分）13．“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給11315出一組數(shù)：,，，它的第8個(gè)數(shù)可以是。春季上海，15）若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件17．（04第五篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明測(cè)試題高中數(shù)學(xué)推理與證明測(cè)試題山東淄博五中孫愛梅一 選擇題（512=60分），按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確的D．大前提錯(cuò)3．F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）（）A．③⑤B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．③④（）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；② 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③ 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。(2n1)，從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）A．2k+1B．2(2k+1)C．2k+1k+1D．2k+3k+11=(1+i),z2=1i，則復(fù)數(shù)z=z1z的共軛．．復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）2(21=m+m+1)+(m2+m4)i,m206。13R,則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是（）+ax+b=+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 +ax+b=+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 ＋2＋3＋?＋(n＋3)(n＋3)(n＋4)2(n∈N*)時(shí)，驗(yàn)證n＝1，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A．1 B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2nR，結(jié)論是：a20，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()5．有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．不是以上錯(cuò)誤“若a2+b2+c2185。0＝b3＝bR,i是虛數(shù)單位，則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的條件；（3）（2014遼寧理）若已知(z2i)(zi)=5,則z=（4）（2014重慶理）復(fù)平面內(nèi)表示i(12i)的點(diǎn)位于第象限達(dá)標(biāo)練習(xí)：①由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是1800；③某次考試張軍的成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；④三角形內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形的內(nèi)角和是5400，得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)例4（1）（2014山東理）已知a,b2
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