【正文】 [ ：如圖， AD⊥ DB， BC⊥ CA， AC、 BD相交于點 O，且 AC=BD. ⑴試說明： OD=OC． (本題目的在于讓學生在較為復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)“ HL”的條件，并能用“ HL”解決簡單的問題 ) ⑵在圖中，你還能得到哪些結論？ ，在等腰△ ABC中， AB=AC， D為底邊 BC上一點， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分別為E、 F． ⑴要得到 DE=DF，點 D應該滿足什么條件？請說明理由． ⑵在⑴的條件下，試探究直線 AD上 任意一點 P所具有的特征，并說明理由． 說明：其實，本題是在課堂練習⑶的基礎上，對角平分線的條件是性質進行進一步探究． ⑴中的條件可以是 下列中的任意一個： AE=AF（“ HL”）、 BD=CD（“ AAS”）、 BE=CF（“ ASA”）、∠ DAE=∠ DAF（“ AAS”）、∠ ADE=∠ ADFA B C D O A B C D E F 圖 圖 （“ ASA”）等．⑵中直線 AD上任意一點 P所具有的特征是“點 P到 AB、 AC邊的距離相等”．（也可以說“點 P到點 B、點 C的距離相等”） [ 。（ 6分） OEDCBA 8．如圖，已知 ∠ACB ＝ ∠BD ＝ 90176。的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）， 如圖， 若測得 AB=5厘米，則槽寬為 米． （第 3題圖） （第 4題圖） （第 6題圖） 4．如圖，∠ A=∠ D， AB=CD，則△ ≌△ ，根據(jù)是 ． 5．如圖，在△ ABC和△ ABD中，∠ C=∠ D=90，若利用“ AAS”證明△ ABC≌△ ABD，則需要加條件 或 ； 若利用“ HL”證明△ ABC≌△ ABD，則需要加條件 ，或 6．已知：如圖， △ABC 中， AB＝ AC， AD是高，則 ______≌______ 。 ． 3．把 兩根鋼條 AA180?！螧AD=40176。 AB=5cm， AC=；（追問：所作的三角形全等嗎？） 對于這個情境，我們可以與學生一道進行如下探索： ⑴如圖 ，對于非直角三角形，滿足條件??????????.,2121A B CA B CACACABAB 的三角形 有兩個△ ABC1和△ ABC2，它們不全等是顯然的，因為△ ABC2比△ ABC1多出了部分，這部分就是等腰△ AC1 C2；其實我們還可以由∠ AC2B是銳角而∠ AC1B是鈍角作出判斷． ⑵對上述圖形，如果逐漸減小 AC的長度，我們會發(fā)現(xiàn) C1 C2的長度也隨之減小，△ AC1 C2隨之變得越來越“窄”（高不變），如圖 ， 我們可以想像，當 AC 的長度減小到某一個值時， C1 C2褪化為一點，這時 AC1 和 AC2都與高 AD重合， 即△ ABC2和△ ABC1都是直角三角形，且△ ABC2≌△ ABC1．其實我們?nèi)匀豢梢詮摹?AC2B和∠ AC1B都是直 角作出判斷． 情境 2：先準備一張等腰三角形紙片 ABC（ AB=AC），將它沿底邊上的高 AD 對折．讓學生猜測：高兩側的部分能否完全重合？ (如 圖 )為什么？ 這里，讓學生經(jīng)歷操作過程，感知其中的現(xiàn)象，并形成定向的數(shù)學思考． 情境 3：兩個直角三角形全等的條件有哪些？與你的同伴交流交流． 這個活動既是方法回顧的過程，又是 質疑和 辨別的過程，同時，也為“ HL”的引入提供了自然的情境． 問題 1：“ SSA”和“ AAA”不能作為三角形全等的判定，你能 舉出反例嗎？ 讓學生進入理性思考階段． [ A B C1 C2 D A B （ C1） D（ C2） 圖 圖 A B C D 圖 問題 2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等條件呢？ 情境 4：動手操作． 在操作時可以提醒學生注意： ⑴所作圖形須符合“ SSA”的條件； ⑵工具選擇要合理； ⑶盡量減少作圖中的人為誤差． 問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 對兩個直角三角形，除直角外，如果斜邊和一條直角對應相等，那么這兩個直角三角形全等． 這個結論是一個特殊的直角三角形全等的條件，簡寫為“斜邊、直角邊”或“ HL”． 說明 :⑴通過折紙，激發(fā)學生進行數(shù)學思考，進一步加深對“ HL”的理解； ⑵如何正確 進行文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化． [ 例題設計 ⒈教材 4．關于例題教學的建議： ⑴用“ HL”的首要條件是在兩個 直角三角形中； ⑵讓學生辨清所用全等的條件究竟是“ HL”還是“ SAS”； ⑶如果設 AD、 BC的交點為 E，那么在圖中，你還能得到哪對全等三角形？試說明理由； ⑷如果對圖形作適當?shù)淖兪?(如圖 )，結論是否仍然成立？ ⒉如圖 ， AC=AD，∠ C=∠ D=90176。 ，則 ∠ AOB=_____度． 7. 如圖， P是∠ AOB的角平分線上的一點， PC⊥ OA于點 C，PD⊥ OB于點 D，寫出圖中一對相等的線段 （只需寫出一對即可） . 8. 已知 ABC△ 中， 60A?? ， ABC? ， ACB? 的平DACBO B A P 分線交于點 O ，則 BOC? 的度數(shù)為 ． ，小明想，如果我們先剪 4根無彈性的繩索，將長度不等的兩根繩索的一端分別重合打結，然后將長度相等的兩根繩索的另一端也分別重合打結 (如圖 )，將結點 C、 D 放在架設點兩側的地面上，并使它們距架設點的距離相等（三點在同一直線上），最后將結點 A、 B分別系在電線桿上，調(diào)節(jié)電線桿的傾斜度和結點 A、 B的位置，使繩索充分拉緊．這樣，從現(xiàn)在這個方向看電線 桿便垂直于地面．你認為他說的有道理嗎？ [ ，你信嗎？如圖 ，他先后將直尺的一邊與這個角的兩邊重疊，過對邊先后作兩條直線，它們的交點 M 必在角平分線上，于是作射線 OM， OM就是∠ AOB的 角平分線．你能說出其中的奧妙嗎？ 說明：這兩道例題是對教材中所提供的角平分線作法的引申，可以拓展學生視野，培養(yǎng)思維的發(fā)散性 . 探索三角形全等的 條件⑸ 班級 姓名 學號 學習目標 ⒈理解“ HL”的條件，并運用“ HL”判別兩個直角三角形全等； ⒉了解特殊與一般的關系，培養(yǎng)辯證的思維方法； ⒊要求學生學會文字語言、符號語言和圖形語言的表達和相互轉化． 此外，通過多種說理形式的訓練，讓學生選擇自己喜歡的表達方式進 行說理． [ 學習難點 理解“ HL”的條件，并運用“ HL”判 別兩個直角三角形全等 教學過程 ㈠設置情景，探索問題 A C D O A B M 圖 9 圖 10 教材中提供了情境，讓學生思考，直角三角形全等的條件有哪些？一方面可以復習前面所學過的各種判定方法，另一方面也提出了一個新的問題： “ AAA”顯然不