巧用二元均值不等式證明一組優(yōu)美不等式(參考版)
2024-11-05 23:06本頁面
【正文】 (x12x4)2=x6，即得要證的不等式．結(jié)語有些不等式則可以利用某個已經(jīng)證明成立的不等式來證明(因此多熟悉幾個比較常見的不等式是有好處的)；有些不等式還要用數(shù)學(xué)歸納法來證明等等．而且在一個題目的證明過程中，也往往不止應(yīng)用一種方法，而需要靈活運用各種方法．因此，要培養(yǎng)和提高自己的證題能力。A(a)，得x+2xx+2x179。再注意到x2+y2=(x+y)22xy=z2+2xy，因而2z2+2xy=x2+y2+z2，于是即得欲證的不等式．此題解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造aaL、an通常需要拓寬思路多次嘗試，此類也屬均值不等式的?？碱愵}． 例3設(shè)x0，證明：2x+2x179。232。3231。231。=(2z2+2xy)3，163。++z247。xy246。54（x+y+z2)=2(x+y+z)，32223如果改用下面的方法，用G(a)163。(x2+y2+z2)3． 證明當(dāng)x=y=z=0時不等式顯然成立．除此情況外，x、y、z中至少有一正一負．不妨設(shè)xy0，因為z=(x+y)，所以I=6(x+y+z)=6[x+y(x+y)]=6[3xy(x+y)]=54xyz．若由此直接用G(a)163。n(a1a2Lan)n．所以y(n)179。A(a)應(yīng)用于n個正數(shù)：an，（a1a2Lan1）14444444244444443n1個an+(n1)(a1a2Lan1)n1n179。Q(a)稱為均值不等式[1]．其中H(a)=n1a1+1a2+L+1an，G(a)=a1a2a1aLan，A(n)=a1+a2+L+ann22，2Q(n)=a1+a2+L+annL、an 的調(diào)和不等式，幾何平均值，算術(shù)平均值，均方根平均分別稱為 aa值．例1設(shè)aa…、an均為正，記y(n)=n（a1+a2+L+anna1a2Lan)試證：y(n)179。G(a)163。要求我們要認真分析題目，本文通過幾個國內(nèi)外競賽數(shù)學(xué)的試題，介紹用均值不等式證明初等不等式的基本方法及技巧。(3,4)）2關(guān)于的方程2axx1=0在（0,1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍(1,+165。162,95249。1）1關(guān)于x的方程2kx2x3k2=0有兩個實數(shù)根，一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍（k＞0或k＜4）21為使方程x22px1=0的兩根在（2,2）內(nèi)，求p的取值范圍（＜p＜1函數(shù)f(x)=ax2+x+1有零點，則a的取值范圍是（a163。2n+1n+22n求下列函數(shù)的最值（1）已知x＞0，求y=2x（2）已知x＞2，求y=x+4的最大值（2）x1的最小值（4）x2111（3）已知0＜x＜，求y=x(12x)的最大值（）22161若正數(shù)a,b滿足ab(a+b)=1則a+b的最小值是（）（2+2333）1已知正數(shù)a,b求使不等式(a+b)163。a,b,c,d206。若a+b=1，求證：asinx+bcosx163。 a+bb+cc+a2設(shè)a,b206。(ab)+aba+b2179。第四篇：不等式證明,均值不等式設(shè)a,b206。設(shè)s=a1+a2+…+ak，{/(k+1)}^(k+1)
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1