【正文】 3.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A ^平面ABCD, AD//BC//FE，AB^AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD 2(I)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II)證明平面AMD^平面CDE；（III）求二面角ACDE的余弦值。練習(xí)：uuuur1uuur2uuur為，平面內(nèi)一點M滿足CM=CB+CA，則uuuruuurMA的公垂線段AB的方向上的任意兩點，則（5）點面距離的求法：設(shè)n是平面平面的距離為。的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異②設(shè)分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角或其補角。（1）平面的法向量的求法：設(shè)，利用n與平面內(nèi)的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點?！居每臻g向量求距離】—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點，求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。的中點，求：點評：（1）兩條異面直線所成的角可以借助這兩條直線的方向向量的夾角求得，即。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小?？臻g向量基本定理恰好說明，用空間三個不共面的向量組可以表示出空間任意一個向量，而且a,b,c的系數(shù)是惟一的。再對照目標，將不符合目標要求的向量當作新的所需向量，如此繼續(xù)下去，直到所有向量都符合目標要求為止，這就是向量的分解。結(jié)合圖形，從向量用、出發(fā)，利用向量運算法則不斷進行分解，直到全部向量都表示出來，即可求出x、y、z的值。(3),(1)題量的安排 ,.(2)課件的制作 立體幾何著重強調(diào)的是空間想象力,效果會更好.(3)總結(jié)時間短 這節(jié)課的主題是兩種方法的比較和不同方法的適用題型,完善,.第五篇：空間向量方法解立體幾何教案空間向量方法解立體幾何【空間向量基本定理】，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且M分數(shù)x、y、z的值。真的是給學(xué)生以展示的舞臺。有其獨特的見解。在求一點坐標時，我用的是投影而該班周英杰同學(xué)卻利用的是共線，方法簡潔，給人以耳目一新的感覺。課堂氣氛活躍學(xué)生興趣濃厚，求知欲強，參與面大，在課堂中能夠進行有效的合作與平等的交流。至于整個分析過程和解決過程都是由學(xué)生來完成的。在能力和意識上有所收獲。分析概括兩種方法的異同及適用體型。本著以學(xué)生為主，教師為輔的這一原則，把學(xué)生分成兩組。針對此種情況，我特意選了這節(jié)內(nèi)容來講。R=a/3=a3=RO第四篇：《立體幾何VS空間向量》教學(xué)反思我這節(jié)公開課的題目是《立體幾何VS空間向量》選題背景是必修2學(xué)過立體幾何而選修21又學(xué)到空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。）體積：V=23S底{正方體}.{直四棱柱}I{平行六面體}={直平行六面體}.②.棱柱具有的性質(zhì)：棱柱所有的側(cè)棱都相等為平行四邊形；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形．．．．．．．．（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.．．．．．③.平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.．．．．．．．．．．．．．定理二：：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為a,b,g，則co2sa+co2sb+co2sg=：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側(cè)面所成的角為a,b,g，則co2sa+co2sb+co2sg=2.（2）棱錐：棱錐是一個面為多邊形，.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心.②正棱錐的側(cè)面積：S=1Ch39。{長方體}201。{平行六面體}201。0,q為鈍角取加，綜上，都取減則必有q206。OAm2+n2+d22mncosq（q為銳角取減，230。面面垂直”）（4）兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.（5）兩異面直線任意兩點間的距離公式：l=232。面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.（2）兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行222。線線平行”）（3）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個P平面垂直， 若PA⊥a，a⊥AO，得a⊥PO（三垂線定理）l ：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直222。（,b是夾在兩平行平面間的線段，若a=b，則a,．直線與平面的位置關(guān)系 5．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況． 6．平行公理：7．等角定理：異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面． ：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]：l1,l2是異面直線，則過l1,l2外一點P，過點P且與l1,l2都平行平面有一個或沒有，但與l1,l2距離相等的點在同一平面內(nèi).（L1或L2在這個做出的平面內(nèi)不能叫L1與L2平行的平面）、直線與平面垂直.（1）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行222。[0o,180o])0，.（直線與直線所成角q206。176。238。相交2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類 237。237。平行236。a,b163。a，且C、D、E三點不共線，則a∥a的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對l,m使AB=lCD+mCE..:若OA=a,OB=b，則208。平面a，A,B206。（4）模長公式：若a=(a1,a2,a3)，則|a|=（5）夾角公式：cosab==，ab=|a||b|（6）兩點間的距離公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，則|AB|=或dA,B==，(7)法向量：若向量a所在直線垂直于平面a，則稱這個向量垂直于平面a，記作a^a，如果a^a那么向量a叫做平面a的法向量.(8)向量的常用方法：①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面a的法向量，AB是平面a的一條射線，其中A206。DABC中，A（x,y1,z1）,B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)，三角形重心P坐標為P（x1+x2+x3y1+y2+y3z1+z2+z3，）333⑤ΔABC的五心：=l內(nèi)心P：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點。③定比分點公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，AP=lPB，則點P坐標為（x1+lx2y1+ly2z1+lz2，)1+l1+l1+l。a1b1+a2b2+a3b3=0。R)219。R)，ab=a1b1+a2b2+a3b3，a//b219。（2）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底，用{,i,jk}表示。推論：設(shè)O,A,B,C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z，使OP=xOA+yOB+zOC。（2）①共面向量定理：如果兩個向量,不共線，則向量與向量,共面的充要條件是存在實數(shù)對x、=xa+yb②空間任一點、B、C，則OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)是．．．O．和不共線三點．．．．．．A．．．．．：①②：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使p=xa+yb+zc。rrrrrrrr（2）共線向量定理：空間任意兩個向量a、b（b≠0），a//b存在實數(shù)λ，使a＝λb。OP=la(l206。：OB=OA+AB=a+b。238。12x+2=0．y=．238。得237。x=1236。238。uuurAE=0，239。DD1π依題意cos=．==4nDD1．∴x=2x=2∴AE=2．uuuur ∴C到平面AEC1F的距離d=CC1cosa=20．如圖5所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．uuur（1）求BF；（2）求點C到平面AEC1F的距離．解：（1）以D為原點，DAF，DC，DF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系Dxyz，D(0，0，0)B(2，4，0)A(2，0，0)C(0，4，0)E(2，41)，C1(0，4，3)，設(shè)F(0，0，z)． uuuruuuur由AF=EC1，得(2，0，z)=(2，0，2)，∴z=2．uuur∴F(0，0，2)BF=(2，4，2)．uuur∴BF=uuur236。nuuuur又CC1=(0，0，3)，設(shè)CC1與n1的夾角為a，uuuurCC1239。uuu ra+b(x2)=0，237。2bc=0，239。ax+a2y=0?.∴ n=(1，2，1).cos〈BD?,?n〉a3=2a239。0?,237。a(x+y+z)=即239。DE=0?(x?,y,?z)得239。247。231。(x,?y,?z)n由239。(0?,?a?,?a)=a2a2+a(z2)=0，則z=0.∴G是坐標為（a，0，0），即G為AD的中點.（3）（只理科做）設(shè)平面DEF的法向量為n=(x?,y?,z)?.236。248。x2?,?a2?,?za246。231。=0，則x=2； x2247。a246。(a?,?0?,?0)=a230。248。x2,??a2?,?za246。231。x2?,?2?,?z2247。aaa246。?,?(0?,?a?,?0)=0?,?∴EF^DC?.（2）設(shè)G(x?,?0?,?z)，則G∈=230。2?,?0?,2247。232。=230。例如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD^底面ABCD，E是AB上一點，PF^=2,CD=2,AE=2, 求（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；（Ⅱ）二面角EPCD的大小。DAB=90o,PA^底面ABCD，且PA=AD=D1，AB=1，M是PB的中點。例如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1，（1）求BF的長；（2）求點C到平面AEC1F的距離。a，則B到a的距離為；②線線距：設(shè)n是兩條異面直線l1，l2的公垂線的向量，若A，B分別是在l1，l2上的任意一點，則l1，l2的距離為；③線面距、面面距，與前面求法相同?？臻g向量在立體幾何的計算問題中的應(yīng)用：1）空間角的計算：①線線角：異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條直線所在向