推理與證明1(參考版)
2024-11-04 23:03本頁面
【正文】 ?！币簿褪且髮W生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據的習慣。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理一般包括合情推理和演繹推理。2n1.∵ =an2n(n=1,2,?),∴ +1=an+12n+1an2n=an+12ann+1=bn2n+1.34將bn=32248。2248。2248。=S△BCMBCBCAE247。=231。230。230。ED． 于是S△ABC230。BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△=S△BCM（a+c2)=（a+c2)k+117．平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓把平面分成nn+2個部分。c+ck2k+22k+1=2k+222k+1=4k+8k+4＞+8k+3=2k+3=2(k+1)+1.22k+122k+122k+1∴當n=k+1時，（1）（2）知，對于一切大于1的自然數n,。(42k+1+3k+2).∵42k+13=42k+13－42k+1k(k+1)=(k+1)(k+1)．由（1）（2）知，等式結一切正整數 都成立．14．用數學歸納法證明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.21+11+2(1)當n=1時，4+3=91能被13整除.(2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，42(k+1)+1+3k+3=42k+10x02x0+1解得1，12這與x00矛盾，故方程f(x)=0x02，．已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an0，則數列bn=n206。N)，可以猜測數列通項an的表達式為*．若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積等于S=r(a+b+c)，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為R，四個面的面積分別是V=． S1，S2，S，S，則四面體的體積34答案：R(S1+S2+S3+S4)11．已知f(x)=ax+x2x+1(a1)，證明方程f(x)=(x)=0的負數根，則x00且x0185。3ab+clg12185。R)為奇函數的步驟是： 大前提． 小前提結論滿足f(x)=f(x)的函數是奇函數，大前提f(x)=(x)+sin(x)=xsinx=(x+sinx)=f(x)，小前提所以f(x)=x3+sinx是奇函數．結論5． 已知f(n)=1+ 答案：12+1k++L+1n(n206。f(n)=_3n23n+．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設第n個圖有an個樹枝，則an+1與an(n≥2)之間的關系是．答案：an+1=2an+2若平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,且任何三條不共點(即不相交于一點),則這n條直線將平面分成了幾部分。在這個過程中，多關注知識的價值，淡化數學術語，讓學生充分經歷數學化的過程，激發(fā)學生參與的熱情，使其體會到學習數學的樂趣，始終以學生為主體，明白課題學習是為學習服務的。、主動的和富有個性的過程。，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發(fā)展。經過幾年的實踐與這次培訓的認識，我覺得課題學習是“實踐與綜合應用”在新課課程中的主要呈現形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學習，課本的編寫者安排的主要目的是：。不學習吧，課本上安排了這部分內容。關于開展課題學習的實踐與認識新課程教材編排了課題學習這部分內容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內容，怎樣上好這部分內容，對老師、對學生而言，都是一個創(chuàng)新的機會。隨著社會的進步，中學教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到沖擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉變換、對稱變換，投影等內容。在學習這
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