核心概念—幾何直觀—勾股定理應用教學設計(參考版)
2024-11-02 22:01本頁面
【正文】 總之，教師要從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透幾何直觀思想的教學，使學生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的工具，這是我們小學數(shù)學教學努力追求的目標。幾何直觀，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點發(fā)展學生的思維。小明原來有多少張郵票？”畫出這種方框加箭頭的圖更加容易理解，思路一目了然。所以教會學生畫倒推示意圖來分析題意尤為重要。此外在植樹問題中，借助線段圖向?qū)W生直觀展示非封閉路線植樹相關概念和類型（間隔、間隔數(shù)、兩端要栽、只載一端、和兩端不載）倒推問題中借助“幾何直觀”來分析也很有效。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓學生的解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要的途徑。三、應用幾何直觀，提高學生的能力幾何直觀的思想是重要的數(shù)學思想，其實質(zhì)是使數(shù)量關系和空間形象巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來。在利用直觀圖解決數(shù)學問題時，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。又如“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算除法算理，就是讓學生通過擺小棒，理解線平均分整捆的小棒，所以要從被除數(shù)的最高位除起。在低年級的教學中，教師要有意識引導學生學會看懂圖示語言，體會到示意圖的既簡潔又形象，容易找到解決問題的思路的優(yōu)點，讓學生對圖示語言產(chǎn)生好感和畫圖的愿望，培養(yǎng)“幾何直觀”的意識。一些學生對逆向思考的數(shù)量關系難以理解，教學時教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學生理解題意。在低年級時，有些較復雜的實際問題用“幾何直觀”的方法來幫助分析題意，學生才容易理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。二、幾何直觀使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理 小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。在以后的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。這樣新學的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，成為小學數(shù)學教育中的一個備受關注的問題，以下是我在教育教學過程中關于幾何直觀的一些思考與探究。小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持?！薄敖柚鷰缀沃庇^可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。（七）練習，以上面的形式分層次出現(xiàn)（八）感悟與反思（讓學生來小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容）：通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？對這節(jié)課的學習，你還有什么想法嗎？（九）作業(yè)：見卷子（十）緊扣主題，觀看給出的勾股定理的應用的圖片，體會本節(jié)課的教學內(nèi)容，以及勾股定理在現(xiàn)實生活中的具大作用。(六)深度挖掘由繞一圈到兩圈，最后提出問題：到多圈該怎么處理？學生課后自行討論完成。（四）變式訓練 把長方體轉(zhuǎn)化成圓柱，爬的路徑由半周到一周，讓學生自行完成，然后討論結(jié)果的正確性。（三）實戰(zhàn)濱示生活中路徑最短問題轉(zhuǎn)化為幾何中的解直角三角形問題，即勾股定理的應用。來激發(fā)學生對勾股定理學習的樂趣（二）引入實例，體會勾股定在現(xiàn)實生活中的作用，體現(xiàn)數(shù)學來源于現(xiàn)實生活如放映的：可愛的小鳥、幫一幫消防員、電視的大小問題，這些都是現(xiàn)實生活中體現(xiàn)勾股定理應用的很好的例子。通過本節(jié)課的學習，能夠?qū)垂啥ɡ砑爸苯侨切蔚呐卸l件進行綜合應用。（2）積極參加數(shù)學學習活動，增強自主、合作意識，培養(yǎng)熱愛科學的高尚品質(zhì)。（2）發(fā)展學生的分析問題能力和表達能力。B（選做）：課本P14問題解決3, 4。（二）自主探究如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓柱下底面的
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