【正文】 答案： (1)250 N/m (2) 36 。 ＋ f′ 而 N＝ Gcos 30176。 N＝ Gcos 30176。求： (1)彈簧的勁度系數(shù) k； 圖 12 (2)物體跟斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 。 答案： 12． (18 分 )如圖 12 所示，輕彈簧 AB 長(zhǎng)為 35 cm， A端固定于一個(gè)放在傾角為 30176。 答案： 3G/k 11． (16分 )如圖 11所示，物體 A重 40 N，物體 B重 20 N， A與 B、 B與地的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體 B用細(xì)繩系住，當(dāng)水平力 F＝ 32 N時(shí)，才能將 A勻速拉出，求接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 圖 10 對(duì)上面的彈簧，由初態(tài)到末態(tài)，所受彈力由初態(tài)的壓力 G 變?yōu)槟B(tài)的拉力 T＝ － G＝ ，即彈力變化為 Δ F＝ G－ (－ )＝ ，則 Δ x2＝ 。 答案： C 二、計(jì)算題 (本題共 3小題，共 46分，解作過程應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式 和演算步驟 ) 10. (12分 )如圖 10所示，兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)均為 k，兩重物重力均為 G。 F3與 x 軸正方向的夾角 α 的范圍應(yīng)為 π2α π ＋ θ 。 答案： B 8所示，用細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球在水平拉力 F的作用下從平衡位置 P點(diǎn)緩慢地沿圓弧移動(dòng)到 Q點(diǎn)，在這個(gè)過程中，繩的拉力 F′ 和水平拉力 F的大小變化 情況是 ( ) A． F′ 不斷增大 B． F′ 不斷減小 圖 8 C． F不斷減小 D． F不斷增大 解析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩與豎直方向夾角為 θ 位置時(shí)，受力如圖所示，則有 F′cos θ ＝ G， F′sin θ ＝ F 所以 F＝ Gtan θ ， F′ ＝ Gcos θ 故在小球從 P 點(diǎn)緩慢移動(dòng)到 Q 點(diǎn)過程中， θ 逐漸增大， F 不斷增大， F′ 也不斷增大，選項(xiàng) A、 D正確。 答案： A θ 的斜面固定于水平地面上，細(xì)繩跨過滑輪兩邊系著兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為 M和 m，如圖 7所示。 答案： B 6所示，在繩子下端掛一物體，當(dāng)力 F拉物體使懸繩偏離豎直方向的夾角為 θ ，且保持平衡，若保持 θ 不變，當(dāng)拉力 F與水平方向的夾角 α 為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值 ( ) A． α ＝ θ B． α ＝ 90176。 ＋ sin 60176。 － cos 60176。 ＝ μ (mg＋ F2sin 30176。 ＝ μ (mg－ F1 sin 60176。 角的力 F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)用與水平方向成 60176。選項(xiàng) B正確。根據(jù)平衡條件知，桿的作用力與兩繩拉力的合力大小相等、方向相反。 角，則整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，桿對(duì)滑輪的作用力為 ( ) 圖 4 A． 2G B. 2G C． G D． 3G 解析：以滑輪為研究對(duì)象，滑輪受到三個(gè)力作用而平衡。繩的 AB端水平。 答案： D 4所示，一根固定在豎直墻上的鋼桿上端安有定滑輪。 答案： AC 3．在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量為 m1和m2的小木塊， m1m2，如圖 3所示。其中摩擦力與重力沿斜面方向的分力大小相等，這與它勻速運(yùn)動(dòng)的速度的大 小無關(guān)。 答案： AD 2．如圖 2所示，皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體勻速地送往高處，下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 2 A．物體受到與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力作用 B．傳送的速度越大，物體受到的摩擦力越大 C．物體所受的摩擦力與傳送的速度無關(guān) D．若勻速向下傳送貨物，物體所受的摩擦力沿皮帶向下 解析：如圖所示，物體被皮帶運(yùn)輸機(jī)勻速地送往高處，處于平衡狀態(tài)。 斜向上 (時(shí)間： 60分鐘 滿分： 100分 ) 一、選擇題 (本題共 9小題，每小題 6分，共 54分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)但不全的得 3分，選錯(cuò)或不答的得 0分 ) m被豎直懸 掛的磁性黑板緊緊吸住不動(dòng)，如圖 1所示，下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A．鐵塊受到四個(gè)力作用，其中只有兩個(gè)力的施力物體是黑板 B．鐵塊與黑板間在水平方向有兩對(duì)相互作用力 —— 相互吸引的磁力和相互排斥的彈力 C．鐵塊受到的磁力和彈力是互相平衡的力 圖 1 D．磁力大于彈力，黑板才能吸住鐵塊不動(dòng) 解析：對(duì)鐵塊受力分析可知，鐵塊受重力 mg、吸引力 F、支持力 N和摩擦力 f。 ， Fmin＝ μG1＋ μ 2＝ G/2。 故當(dāng) θ ＝ φ 時(shí)， cos(θ － φ )取極大值 1， F有最小值。 建立坐標(biāo)系，有： Fcos θ － μN(yùn) ＝ 0 ① Fsin θ ＋ N－ G＝ 0 ② 由 ①② 消去 N得： F＝ μG /(cos θ ＋ μ sin θ )＝ μG1＋ μ 2 θ － φ ， 其中 tan φ ＝ μ ， μ ＝ 1/ 3，所以 φ ＝ 30176。 求牽引力 F的最小值及方向。 依題意， mgsin θ ＝ μmg cos θ ， tan θ ＝ μ ， 所以 θ ≤arctan μ 。 解析：當(dāng) θ 增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。 答案： B 3．一質(zhì)量為 m的物體，置于水平長(zhǎng)木 板上，物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ 。 F＝ Gtan θ ，所以 F與 G大小無法比較， θ 與 α 大小無法比較。 GR－ h 4－ 7所示，把球夾在豎直墻 AC和木板 BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)?的壓力為 N1，球?qū)Π宓膲毫?N2，在將板 BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正確的是 ( ) A． N1和 N2都增大 B． N1和 N2都減小 C． N1增大， N2減小 圖 4－ 7 D． N1減小， N2增大 解析：球所受的重力 G 產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：使球壓墻的力 F1和使球壓板的力 F2，根據(jù) G 產(chǎn)生的效果將其分解，如圖所示，則F1＝ N1， F2＝ N2，從圖中不難看到，當(dāng)板 BC逐漸被放平的過程中，F(xiàn)1的方向保持不變而大小逐漸減小， F2與 G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此本題的正確答案為 B。 GR－ h 。 (hR) 圖 4－ 5 [解析 ] 球恰好離開地面時(shí)，球與地面接觸但沒有彈力，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖 4－ 6所示。但需注意：利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)解的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明。從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象 (或 “ 各種可能性 ”) 暴露出來，使問題明朗化，以便非常簡(jiǎn)捷地得出結(jié)論。物體平衡的臨界問題是指當(dāng)某一物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化。 圖 4－ 4 [答案 ] 90176。由圖可以看出，當(dāng) F2 與 F1垂直即 β ＝ 90176。以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球所受重力 mg 產(chǎn)生的效果有兩個(gè)： 對(duì)斜面產(chǎn)生了壓力 F1，對(duì)擋板產(chǎn)生了壓力 F2，將重力分解，如圖 4－ 4所示。 3．一般解題步驟 (1)確定研究對(duì)象； (2)分析研究對(duì)象在原來平衡時(shí)的受力情況； (3)分析變化情況，根據(jù)平衡條件找出不變量，利用正交分解法或三角形法，找出各個(gè)變量與不變量之間的關(guān)系； (4)列方程或作出受 力圖分析求解。 2．處理動(dòng)態(tài)平衡問題常用的方法 (1)解析法：對(duì) 研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化 (也叫代數(shù)法 )。 [例證 1]物體 m恰好沿靜止的斜面勻速下滑，現(xiàn)用一個(gè)力 F作用在 m上，力 F過 m的重心，且方向豎直向下，如圖 4－ 1所示，則 ( ) 圖 4－ 1 A．物體對(duì)斜面的壓力增大 B．斜面對(duì)物體的摩擦力增大 C．物體將沿斜面加速下滑 D．物體仍保持勻速下滑 [解析 ] 加上力 F 后，物體受力如圖 4－ 2 所示，建立如圖 4－ 2所示坐標(biāo)系 ，分解 F、 mg，由平衡條件可得 N＝ (mg＋ F) cos θ ， f＝ μN(yùn) ，故 A、B正確，不加 F時(shí)， mgsin θ ＝ μmg cos θ ，故加上 F后仍有 (mg＋ F)sin θ＝ μ (mg＋ F) cos θ ，故 D正確。 (2)在非平衡狀態(tài)下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向分解。應(yīng)用過程中應(yīng)將各力分解到 x軸和 y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等 于零的條件解題。 用直角三角形法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，同樣要作出平行四邊形，只是可以不用取標(biāo)度，各邊的長(zhǎng)短也不用太嚴(yán)格。 2．直角三角形法 從力的作用點(diǎn)按照分力的作用方向畫出力的平行四邊形后，算出對(duì)角線所表示的合力的大小。所用分力、合力的比例要適當(dāng)，虛線、實(shí)線要分清。 用圖解法時(shí)，應(yīng)先確定力的標(biāo)度。 ＝ F3，再選重物為研究對(duì)象，根據(jù)平 衡條件有 F3＝ Gmax，以上三式聯(lián)立解得懸掛物體的最大重力為 Gmax＝ F2max＝ 5 N。根據(jù)平衡條件有 F1sin 45176。 ＝ 10 22 N≈ N ，由于 F2大于 OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時(shí)，細(xì)線 OB先被拉斷。為使 OA、 OB均不被拉斷， OC 下端所懸掛物體的最大重力是多少？ 圖 10 解析：取 O點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。 答案： 0或 μ (Fsin α － G) 10.(10分 )如圖 10所示，能承受最大拉力為 10 N的細(xì)線 OA與豎直方向成 45176。若 Fsin α ＝ G，則說明木塊與天花板 之間剛好沒有相互作用，所以摩擦力為零。 圖 9 解析：對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，受重力 G、天花板的彈力 N、摩擦力f和推力 F四個(gè)力的作用。這三個(gè)力平衡，所構(gòu)成的力的矢量三角形與幾何三角形OAB相似，得到 OBT ＝ OAG ＝ ABF ，由此可知， F不變， T隨 OB 的減小而減小。 答案： B 8所示，繩與桿均不計(jì)重力，承受力的最大值一定。當(dāng) P 環(huán)左移一段距離后，整體重力不變， AO 給它的豎直向上的彈力 N也不變。 答案： D AOB， AO 水平放置，表面粗糙， OB 豎直向下，表面光滑， AO上套有小環(huán) P， OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根 質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖 7所示。其中 G的大小方向都不變，N 的方向不變，大小可以變化， T 的大小和方向都會(huì)變化。 答案： AC 6 所示，輕繩的一端水平系在豎直的墻壁上，另一端系住一個(gè)小球，小球放在傾角為 θ 的光滑斜面上，當(dāng)輕繩在墻上的系點(diǎn)沿墻逐漸上移時(shí)，繩的拉力將 ( ) A．逐漸增大 圖 6 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 解析：應(yīng)用三角形法。所以水平方向： f＝ Tcos θ ，豎直方向： F＋ Tsin θ ＝