【正文】 物體的平衡條件還可以表示為： Fx 合 ＝ 0， Fy 合 ＝ 0。 2．解決共點(diǎn)力作用下的物體平衡問題的基本方法有：力的合成法和分解法、整體法和隔離法、相似三角形法等。 答案： AC 二、非選擇題 (本題共 2小題，共 20分 ) 9． (10分 )質(zhì)量為 30 kg的小孩坐在 10 kg的雪橇上，大人用與水平方向成 37176。則勻速下降時： Mg＝ F＋ f① 勻速上升時： (M－ m)g＋ f＝ F② 聯(lián)立 ① 、 ② 解得 m＝ 2(M－ Fg)，故選項(xiàng) A正確。 后與 F成 90176。 ＝ 12mg，故 A正確。 答案： D 2．在圖 4－ 1－ 3中，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是 ( ) 圖 4－ 1－ 3 解析：物體處于平衡狀態(tài)是指物體保持靜止 (F＝ 0， v＝ 0)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài) (F 合 ＝ 0，a＝ 0， v不變 )，可判斷只有 C正確。 答案： AC [例 2] 如圖 4－ 1－ 2 所示，物體質(zhì)量為 m，靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻之間的動摩擦因數(shù)為 μ ，若要使物體沿墻向上勻速運(yùn)動，試求外力 F的大小。如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，要滿足 F 合 ＝ 0的條件，則任意兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反，所以選項(xiàng) D對。其中任意 (n－ 1)個力的合力必定與第 n個力等值反向，作用在同一直線上。平衡時分別記下三個彈簧測力計(jì)的示數(shù)及作用力的方向，并按各力 的大小、方向作出力的圖示，根據(jù)力的平行四邊形定則，看看這三個力有什么關(guān)系。 (2)動態(tài)平衡是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的平衡，合力為零。 2．在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是共點(diǎn)力的合力為零。即處于平衡狀態(tài)的物體加速度為零，反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 答案： D [自學(xué)教材 ] 1．平衡條件 要使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件。 [重點(diǎn)詮釋 ] 1．平衡條件的幾個推論 (1)二力平衡條件：兩個共點(diǎn)力大小相等、方向相反。 (4)求解方程，并討論結(jié)果。動力學(xué)特征是：合外力為零。 解析：若物體向下勻速運(yùn)動，摩擦力方向應(yīng)向上，其余受力不變。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 μ ，斜面的傾角為 30176。 答案： A 3所示，某物體在四個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若將 F4＝ 5 N的力沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 90176。下列關(guān)系正確的是 ( ) 圖 4 A． F＝ mgtan θ B． F＝ mgtan θ C． N＝ mgtan θ D． N＝ mgtan θ 解析：滑塊受力如圖所示，由平衡條件知： Fmg＝ cot θ ?F＝ mgcot θ ＝ mgtan θ ， N＝ mgsin θ ，故 A正確， B、 C、 D均錯誤。 答案： AC 8所示，質(zhì)量分別為 m m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力 F的作用下一起沿 水平方向做勻速直線運(yùn)動 (m1在地面，m2在空中 )，力 F與水平方向成 θ 角。 答案： (1)340 N (2) 10． (10分 )如圖 10所示，質(zhì)量為 m的物體，在水平力 F的作用下，沿傾角為 α 的粗糙斜面向上做勻速運(yùn)動，斜面的動摩擦因數(shù)為 μ ，試求水平力的大小。 (2)隔離法：從研究問題的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某一部分隔離出來單獨(dú)分析研究的方法。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力。本題正確選項(xiàng)是 A。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 )求： 圖 4－ 2－ 3 (1)輕繩 OA、 OB受到的拉力是多大？ (2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物體乙的質(zhì)量 m2＝ 4 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為 μ ＝ ，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量 m1最大不能超過多少？ [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)平衡時結(jié)點(diǎn) O受平衡力作用，三個力的合力為零。 (3)物體乙所受最大摩擦力 fmax＝ μm 2g＝ 410 N ＝ 12 N 當(dāng) TOB′ ＝ fmax＝ 12 N時 由 TOB′ ＝ m1′ g tan θ 得， m1′ ＝ TOB′gtan θ ＝ 1210 34 kg＝ kg。 再取木板研究，受到人的摩擦力 f′ ＝ f－ F 拉 ＝ 200 N－ 100 N＝ 100 N，方向向右。解得木板對物體的摩擦大小 f＝ mg，方向豎直向上，再隔離物體 1分析可得，此時木板對物體 1的摩擦力與物體 1的重力平衡，故兩物體之間無摩擦力。當(dāng) A 先后經(jīng)過各個位 置時，將拉力F 沿細(xì)繩的方向分解，由圖知 OA 受到的拉力先減小后增加， OB 繩受到的拉力一直減小。 答案： B 4－ 2－ 9所示，用斜向下的推力 F推木箱，木箱恰好做勻速直線運(yùn)動，則推力 F與木箱所受的摩擦力的合力的方向是 ( ) A．向下偏左 圖 4－ 2－ 9 B．向下偏右 C．豎直向下 D．水平向左 解析：根據(jù)物體的平衡條體， F與摩擦力的合力與重力和彈力的合力等大反向，故 C正確。 (sin 37176。故選 A。 答案： CD F作用下，重為 G的物體勻速沿墻壁下滑，如圖 4所示。其中 G的大小方向都不變，N 的方向不變，大小可以變化， T 的大小和方向都會變化。這三個力平衡，所構(gòu)成的力的矢量三角形與幾何三角形OAB相似，得到 OBT ＝ OAG ＝ ABF ，由此可知， F不變， T隨 OB 的減小而減小。為使 OA、 OB均不被拉斷， OC 下端所懸掛物體的最大重力是多少？ 圖 10 解析：取 O點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖所示。 用圖解法時，應(yīng)先確定力的標(biāo)度。應(yīng)用過程中應(yīng)將各力分解到 x軸和 y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等 于零的條件解題。 3．一般解題步驟 (1)確定研究對象； (2)分析研究對象在原來平衡時的受力情況； (3)分析變化情況，根據(jù)平衡條件找出不變量，利用正交分解法或三角形法，找出各個變量與不變量之間的關(guān)系； (4)列方程或作出受 力圖分析求解。物體平衡的臨界問題是指當(dāng)某一物理量變化時，會引起其他幾個物理量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化。 GR－ h 。 解析：當(dāng) θ 增大時，重力沿斜面的分力增大。 故當(dāng) θ ＝ φ 時， cos(θ － φ )取極大值 1， F有最小值。其中摩擦力與重力沿斜面方向的分力大小相等，這與它勻速運(yùn)動的速度的大 小無關(guān)。 角，則整個系統(tǒng)靜止時，桿對滑輪的作用力為 ( ) 圖 4 A． 2G B. 2G C． G D． 3G 解析：以滑輪為研究對象，滑輪受到三個力作用而平衡。 角的力 F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運(yùn)動。 ＋ sin 60176。 F3與 x 軸正方向的夾角 α 的范圍應(yīng)為 π2α π ＋ θ 。 答案： 12． (18 分 )如圖 12 所示，輕彈簧 AB 長為 35 cm， A端固定于一個放在傾角為 30176。 答案： (1)250 N/m (2) 36 。求： (1)彈簧的勁度系數(shù) k； 圖 12 (2)物體跟斜面間的動摩擦因數(shù) μ 。 答案： C 二、計(jì)算題 (本題共 3小題，共 46分，解作過程應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式 和演算步驟 ) 10. (12分 )如圖 10所示，兩個彈簧的勁度系數(shù)均為 k，兩重物重力均為 G。 答案： B 6所示，在繩子下端掛一物體，當(dāng)力 F拉物體使懸繩偏離豎直方向的夾角為 θ ，且保持平衡，若保持 θ 不變，當(dāng)拉力 F與水平方向的夾角 α 為多大時，F(xiàn)有最小值 ( ) A． α ＝ θ B． α ＝ 90176。 ＝ μ (mg－ F1 sin 60176。根據(jù)平衡條件知，桿的作用力與兩繩拉力的合力大小相等、方向相反。 答案： AC 3．在粗糙水平面上有一個三角形木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為 m1和m2的小木塊， m1m2，如圖 3所示。 ， Fmin＝ μG1＋ μ 2＝ G/2。 依題意， mgsin θ ＝ μmg cos θ ， tan θ ＝ μ ， 所以 θ ≤arctan μ 。 GR－ h 4－ 7所示，把球夾在豎直墻 AC和木板 BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)?的壓力為 N1，球?qū)Π宓膲毫?N2，在將板 BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正確的是 ( ) A． N1和 N2都增大 B． N1和 N2都減小 C． N1增大， N2減小 圖 4－ 7 D． N1減小， N2增大 解析：球所受的重力 G 產(chǎn)生的效果有兩個：使球壓墻的力 F1和使球壓板的力 F2，根據(jù) G 產(chǎn)生的效果將其分解，如圖所示，則F1＝ N1， F2＝ N2，從圖中不難看到，當(dāng)板 BC逐漸被放平的過程中，F(xiàn)1的方向保持不變而大小逐漸減小， F2與 G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此本題的正確答案為 B。從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象 (或 “ 各種可能性 ”) 暴露出來，使問題明朗化，以便非常簡捷地得出結(jié)論。以球?yàn)檠芯繉ο?，球所受重?mg 產(chǎn)生的效果有兩個： 對斜面產(chǎn)生了壓力 F1，對擋板產(chǎn)生了壓力 F2，將重力分解，如圖 4－ 4所示。 (2)在非平衡狀態(tài)下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向分解。所用分力、合力的比例要適當(dāng)，虛線、實(shí)線要分清。 ＝ 10 22 N≈ N ，由于 F2大于 OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時，細(xì)線 OB先被拉斷。 圖 9 解析：對木塊進(jìn)行受力分析，受重力 G、天花板的彈力 N、摩擦力f和推力 F四個力的作用。 答案： D AOB， AO 水平放置，表面粗糙， OB 豎直向下，表面光滑， AO上套有小環(huán) P， OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根 質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖 7所示。由平衡條件可知， f＝ G， N＝ F， f＝ μN(yùn) ＝ μF 。故選項(xiàng) C、 D正確。 ＝ ， tan 37176。選擇 A、 B為研究對象，據(jù)牛頓第二定律， B、 C間的摩擦力 大小 f2＝ 2ma＝ 2m (2)利用圖解法分析力的變化規(guī)律時，應(yīng)當(dāng)分析清哪個力是恒定不變的，哪個力是方向一定的，哪個力的大小和方向均改變，同時要分析出現(xiàn)最小值的力的條件?，F(xiàn)保持 O 位置不動，逐漸向上移動 A 點(diǎn)直至細(xì)繩 OA 變?yōu)樨Q直。 [答案 ] BC [借題發(fā)揮 ] 當(dāng)一個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，組成系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)。 (2)分解法和平衡法區(qū)別： ① 研究對象不同：力的分解法研究的是某一個力，而平衡法研究的是處于平衡狀態(tài)的某一物體或某一點(diǎn)。 (3)甲的質(zhì)量最大時乙所受摩擦力達(dá)最大值。輕繩 OB水平且 B端與放置在水平面上的質(zhì)量為 m2的物體乙相連，輕繩 OA與豎直 方向的夾角 θ ＝ 37176。 圖 4－ 2－ 1 4－ 2－ 2所示，一箱蘋果沿著傾角為 θ 的斜面，以速度 v勻速下滑。 2．處理共點(diǎn)力平衡時常用的方法