【正文】 G，所以 T＝ fcos θ ，船在靠岸的過程中， θ角增大， cos θ 減小，從而 T 增大，故選項(xiàng) A是正確的， B是錯(cuò)誤的。由平衡條件可知， f＝ G， N＝ F， f＝ μN(yùn) ＝ μF 。 答案： CD F作用下，重為 G的物體勻速沿墻壁下滑，如圖 4所示。 A、 B間的細(xì)繩拉力 F＝ mAg，小滑輪上方斜繩的拉力 T＝ 2Fcos 30176。 ，則 ( ) 圖 3 A．物體 B對(duì)地面的壓力可能為零 B．物體 B受到的摩擦力為 μ (mBg－ mAg sin θ ) C．物體 B受到的摩擦力為 mAgcos θ D．天花板通過斜繩對(duì)小滑輪的拉力大于 mAg 解析：由題意知物體 B受摩擦力作用，故它對(duì)地面的壓力不可能為零， A錯(cuò)。故選項(xiàng) C、 D正確。故選 A。 ＝ F 由以上兩式解得： T＝ N， F＝ N 答案： N N [課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 ] 一、選擇題 (本題共 8小題，每小題 5分，共 40分 ) 1 所示，放在水平桌面上的木塊受到 F1＝ 8 N， F2＝ 3 N 兩水平推力作用而靜止，若撤去 F1，則木塊在水平方向上受到的合力為 ( ) 圖 1 A． 0 N B． 3 N，方向 為水平向左 C． 2 N，方向?yàn)樗较蛴? D． 8 N，方向?yàn)樗较蜃? 解析：木塊原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，則所受摩擦力為靜摩擦力，取向右為正方向，由平衡條件得 F1－ F3－ f＝ 0，得靜摩擦力 f＝ 5 N，方向?yàn)樗较蜃?。小球平衡，? Tcos 37176。 ＝ ， tan 37176。 (sin 37176。 角而處于靜止?fàn)顟B(tài)。 F3m＝ F3，故 B正確。選擇 A、 B為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律， B、 C間的摩擦力 大小 f2＝ 2ma＝ 2m 答案： B 4－ 2－ 9所示，用斜向下的推力 F推木箱，木箱恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則推力 F與木箱所受的摩擦力的合力的方向是 ( ) A．向下偏左 圖 4－ 2－ 9 B．向下偏右 C．豎直向下 D．水平向左 解析：根據(jù)物體的平衡條體， F與摩擦力的合力與重力和彈力的合力等大反向，故 C正確。 答案： D [隨堂基礎(chǔ)鞏固 ] 4－ 2－ 8為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式， A、 B點(diǎn)等高， O為結(jié)點(diǎn)，輕繩 AO、 BO長度相等，拉力分別為 FA、 FB，燈籠受到的重力為 G。而且撐桿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩慢上推涂料滾，關(guān)于該過程中涂料滾對(duì)撐桿的壓力 F涂料滾對(duì)墻壁的壓力 F2，以下說法正確的是 ( ) 圖 4－ 2－ 7 A． F1增大， F2減小 B． F1減小， F2增大 C． F F2均增大 D． F F2均減小 解析：涂料滾的重力可分解為使涂料滾壓墻的分力和使涂料滾壓桿的分力，如圖所示，慢慢上推涂料滾時(shí)，重力不變，重力的水平分力的方向不變，斜向下的分力與豎直方向的夾角減小，由圖可得 FF2均減小。 (2)利用圖解法分析力的變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)當(dāng)分析清哪個(gè)力是恒定不變的，哪個(gè)力是方向一定的，哪個(gè)力的大小和方向均改變，同時(shí)要分析出現(xiàn)最小值的力的條件。當(dāng) A 先后經(jīng)過各個(gè)位 置時(shí)，將拉力F 沿細(xì)繩的方向分解，由圖知 OA 受到的拉力先減小后增加， OB 繩受到的拉力一直減小。 [解析 ] 如圖所示， A A2為繩 OA由水平方向變?yōu)樨Q直方向的過程中，繩的 A端先后經(jīng)過的幾個(gè)位置。 (2)沿 AO、 BO方向分解重物的拉力。現(xiàn)保持 O 位置不動(dòng)，逐漸向上移動(dòng) A 點(diǎn)直至細(xì)繩 OA 變?yōu)樨Q直。解得木板對(duì)物體的摩擦大小 f＝ mg，方向豎直向上，再隔離物體 1分析可得，此時(shí)木板對(duì)物體 1的摩擦力與物體 1的重力平衡，故兩物體之間無摩擦力。 m的物體用兩塊同樣的木板 A、 B夾住，使系統(tǒng)靜止，如圖 4－ 2－ 5 所示，所有接觸面均在豎直平面內(nèi)，求兩物體之間的摩擦力。整體法的優(yōu)點(diǎn)是研究對(duì)象少，未知量少，方程數(shù)少，求解較簡捷。 [答案 ] BC [借題發(fā)揮 ] 當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。 再取木板研究，受到人的摩擦力 f′ ＝ f－ F 拉 ＝ 200 N－ 100 N＝ 100 N，方向向右。 (2)人與木板間的摩擦力為靜摩擦力。 在上例中，若物體甲 的質(zhì)量為 m1″ ＝ 2 kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ＝，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體乙的質(zhì)量至少是多少？ 解析： OB 繩的拉力 TOB″ ＝ m1″ g tan θ ＝ 210 34 N＝ 15 N。 (2)分解法和平衡法區(qū)別： ① 研究對(duì)象不同：力的分解法研究的是某一個(gè)力，而平衡法研究的是處于平衡狀態(tài)的某一物體或某一點(diǎn)。 (3)物體乙所受最大摩擦力 fmax＝ μm 2g＝ 410 N ＝ 12 N 當(dāng) TOB′ ＝ fmax＝ 12 N時(shí) 由 TOB′ ＝ m1′ g tan θ 得， m1′ ＝ TOB′gtan θ ＝ 1210 34 kg＝ kg。 則 TOA＝ m1gcos θ ＝ 54m1g TOB＝ m1gtan θ ＝ 34m1g。以 O點(diǎn)為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 TOAcos θ ＝ m1g， TOAsin θ ＝ TOB 解得： TOA＝ m1gcos θ ＝ 54m1g TOB＝ m1gtan θ ＝ 34m1g 解法二：合成法。 (3)甲的質(zhì)量最大時(shí)乙所受摩擦力達(dá)最大值。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 )求： 圖 4－ 2－ 3 (1)輕繩 OA、 OB受到的拉力是多大？ (2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物體乙的質(zhì)量 m2＝ 4 kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ＝ ，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量 m1最大不能超過多少？ [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)平衡時(shí)結(jié)點(diǎn) O受平衡力作用，三個(gè)力的合力為零。 ＝ ， tan 37176。 (已知： sin 37176。輕繩 OB水平且 B端與放置在水平面上的質(zhì)量為 m2的物體乙相連，輕繩 OA與豎直 方向的夾角 θ ＝ 37176。本題正確選項(xiàng)是 A。 3．穩(wěn)度 物體的穩(wěn)定程度。 答案 ： C 處于平衡狀態(tài)的物體在受到外力的微小擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，若物體能 自動(dòng)恢復(fù) 到原先的狀態(tài)，這樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡；若物體 不能自動(dòng) 回到原先的狀態(tài)，這種平衡叫做不穩(wěn)定平衡；若物體在新的位置也能平衡，這種平衡叫做隨遇平衡。 圖 4－ 2－ 1 4－ 2－ 2所示，一箱蘋果沿著傾角為 θ 的斜面，以速度 v勻速下滑。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力。 (4)矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接 (如圖 4－ 2－ 1 所示 )，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形。 (3)相似三角形法： “ 相似三角形 ” 的主要性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 2．處理共點(diǎn)力平衡時(shí)常用的方法 (1)合成法與分解法：對(duì)于三力平衡問題，具體 求解時(shí)有兩種思路：一是將某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化成二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力；二是將某個(gè)力沿另兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解， 將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力，該法常用于三力中有兩個(gè)力相互垂直的平衡問題。 (2)隔離法：從研究問題的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某一部分隔離出來單獨(dú)分析研究的方法。 2．物體在某個(gè)方向上的平衡 若運(yùn)動(dòng)的物體在某個(gè)方向上的 合力為零 ，則在該方向上物體處于 平衡 狀 態(tài)。 3．平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。 答案： sin α ＋ μ cos αcos α － μ sin α mg 第 3節(jié) 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 __平衡的穩(wěn)定性 (選學(xué) ) ，其合力為零，物體在某 個(gè)方向上合力為零時(shí)，該物體在這個(gè)方向上也處于平衡狀態(tài)。 答案： (1)340 N (2) 10． (10分 )如圖 10所示，質(zhì)量為 m的物體，在水平力 F的作用下，沿傾角為 α 的粗糙斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，試求水平力的大小。 ＝， g取 10 N/kg)，求： 圖 9 (1)地面對(duì)雪橇的支持力大?。? (2)雪橇與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小。 斜向上的大小為 100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做勻速運(yùn)動(dòng) (sin 37176。 由以上兩式得： f＝ Fcos θ ， N＝ m1g＋ m2g－ Fsin θ 。 答案： AC 8所示，質(zhì)量分別為 m m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力 F的作用下一起沿 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) (m1在地面，m2在空中 )，力 F與水平方向成 θ 角。 答案： A 7所示，物體 M靜止于傾斜的木板上，當(dāng)傾角 θ 緩慢增大，直至 M開始滑動(dòng)之前的過程中，下列說法正確的是 ( ) A．物體對(duì)木板的壓力逐漸減小 圖 7 B．物體所受 的支持力和摩擦力都減小 C．物體所受支持力和摩擦力的合力不變 D．物體所受重力、支持力和摩擦力這三個(gè)力的合力逐漸增大 解析：物體受力如圖所示： 由平衡條件得： N＝ Mgcos θ ① f＝ Mgsin θ ② 在 θ 逐漸增大的過程中，由 ① 式可知 N逐漸減小，由 ② 式知 f逐漸增大，因此 A對(duì)， B錯(cuò)。 答案： A 、 B、 C三物體質(zhì)量分別為 M、 m、 m0，如圖 6所示連接在一起，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的摩擦均不計(jì)，若 B 隨 A 一起沿水平桌面向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則可以斷定 ( ) A．物體 A與桌面之間有摩擦力，大小為 m0g 圖 6 B．物體 A與 B之間有摩擦力，大小為 m0g C．桌面對(duì) A、 B對(duì) A都有摩擦力，兩者方向相同，大小均為 m0g D．桌面對(duì) A、 B對(duì) A都有摩擦力，兩者方向相反，大小均為 m0g 解析： A、 B一起勻速運(yùn)動(dòng)，研究 A、 B整體，桌面對(duì) A施有摩擦力等于繩子拉力，等于m0g，故 A正確?，F(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為 ( ) A． 2(M－ Fg) B． M－ 2Fg 圖 5 C． 2M－ Fg D． 0 解析：由題意可得，氣球勻速升降所受空氣 阻力等大，設(shè)為 f，另設(shè)減少的質(zhì)量為 m。下列關(guān)系正確的是 ( ) 圖 4 A． F＝ mgtan θ B． F＝ mgtan θ C． N＝ mgtan θ D． N＝ mgtan θ 解析：滑塊受力如圖所示，由平衡條件知： Fmg＝ cot θ ?F＝ mgcot θ ＝ mgtan θ ， N＝ mgsin θ ，故 A正確， B、 C、 D均錯(cuò)誤。一質(zhì)量為 m的小滑塊，在水平力 F的作用下靜止于 P點(diǎn)。 角，故合力 F 合 ＝ 2F4＝ 5 2 N。則 F4轉(zhuǎn)過 90176。 答案： A 3所示，某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若將 F4＝ 5 N的力沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 90176。重力沿斜面向下的分力大小為 15 N，故只有乙圖中能保持平 衡，選項(xiàng) B正確。 答案： A [課時(shí)跟蹤訓(xùn)練