【正文】 O為球心。一質(zhì)量為 m的小滑塊，在水平力 F的作用下靜止于 P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為 N，OP與水平方向的夾角為 θ 。下列關(guān)系正確的是 ( ) 圖 4 A． F＝ mgtan θ B． F＝ mgtan θ C． N＝ mgtan θ D． N＝ mgtan θ 解析：滑塊受力如圖所示，由平衡條件知： Fmg＝ cot θ ?F＝ mgcot θ ＝ mgtan θ ， N＝ mgsin θ ，故 A正確， B、 C、 D均錯(cuò)誤。 答案： A M的探空氣球在勻速下降，如 圖 5 所示，若氣球所受浮力 F 始終保持不變，氣球在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為 g?，F(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為 ( ) A． 2(M－ Fg) B． M－ 2Fg 圖 5 C． 2M－ Fg D． 0 解析：由題意可得，氣球勻速升降所受空氣 阻力等大，設(shè)為 f，另設(shè)減少的質(zhì)量為 m。則勻速下降時(shí)： Mg＝ F＋ f① 勻速上升時(shí)： (M－ m)g＋ f＝ F② 聯(lián)立 ① 、 ② 解得 m＝ 2(M－ Fg)，故選項(xiàng) A正確。 答案： A 、 B、 C三物體質(zhì)量分別為 M、 m、 m0，如圖 6所示連接在一起，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的摩擦均不計(jì)，若 B 隨 A 一起沿水平桌面向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則可以斷定 ( ) A．物體 A與桌面之間有摩擦力，大小為 m0g 圖 6 B．物體 A與 B之間有摩擦力，大小為 m0g C．桌面對 A、 B對 A都有摩擦力，兩者方向相同，大小均為 m0g D．桌面對 A、 B對 A都有摩擦力，兩者方向相反，大小均為 m0g 解析： A、 B一起勻速運(yùn)動(dòng)，研究 A、 B整體，桌面對 A施有摩擦力等于繩子拉力，等于m0g，故 A正確。研究 B， A對 B無摩擦力， B對 A也無摩擦力，故 B、 C、 D錯(cuò)誤。 答案： A 7所示，物體 M靜止于傾斜的木板上，當(dāng)傾角 θ 緩慢增大，直至 M開始滑動(dòng)之前的過程中，下列說法正確的是 ( ) A．物體對木板的壓力逐漸減小 圖 7 B．物體所受 的支持力和摩擦力都減小 C．物體所受支持力和摩擦力的合力不變 D．物體所受重力、支持力和摩擦力這三個(gè)力的合力逐漸增大 解析：物體受力如圖所示： 由平衡條件得： N＝ Mgcos θ ① f＝ Mgsin θ ② 在 θ 逐漸增大的過程中，由 ① 式可知 N逐漸減小，由 ② 式知 f逐漸增大，因此 A對， B錯(cuò)。由物體處于平衡狀態(tài)可知：支持力 N、摩擦力 f 與重力 Mg 三者的合力為零，故 D錯(cuò)，支持力 N和摩擦力 f的合力與重力 Mg等值反向，故 C對。 答案： AC 8所示，質(zhì)量分別為 m m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力 F的作用下一起沿 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) (m1在地面，m2在空中 )，力 F與水平方向成 θ 角。則 m1所受支持力 N和摩擦力 f正確的是 ( ) 圖 8 A． N＝ m1g＋ m2g－ Fsin θ B． N＝ m1g＋ m2g－ Fcos θ C． f＝ Fcos θ D． f＝ Fsin θ 解析：對于 m m2 和輕彈簧組成的系統(tǒng)受力分析如圖所示，由平衡條件知： 水平方向： f＝ Fcos θ 豎直方向： N＋ Fsin θ ＝ m1g＋ m2g。 由以上兩式得： f＝ Fcos θ ， N＝ m1g＋ m2g－ Fsin θ 。 答案： AC 二、非選擇題 (本題共 2小題，共 20分 ) 9． (10分 )質(zhì)量為 30 kg的小孩坐在 10 kg的雪橇上，大人用與水平方向成 37176。 斜向上的大小為 100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做勻速運(yùn)動(dòng) (sin 37176。 ＝ ， cos 37176。 ＝， g取 10 N/kg)，求： 圖 9 (1)地面對雪橇的支持力大?。? (2)雪橇與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小。 解 析： (1)對小孩和雪橇整體受力分析得： 豎直方向： Fsin θ ＋ N＝ mg 解得 N＝ mg－ Fsin θ ＝ 340 N (2)水平方向： Fcosθ － f＝ 0 f＝ μN(yùn) 解得： μ ＝ 。 答案： (1)340 N (2) 10． (10分 )如圖 10所示，質(zhì)量為 m的物體，在水平力 F的作用下，沿傾角為 α 的粗糙斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，試求水平力的大小。 圖 10 解析：對物體受力分析并建坐標(biāo)系，如圖所示： 由題意可得 Fcos α － mgsin α － f＝ 0 N－ mgcos α － Fsin α ＝ 0 f＝ μN(yùn) 以上各式聯(lián)立解得 F＝ sin α ＋ μ cos αcos α － μ sin α mg。 答案： sin α ＋ μ cos αcos α － μ sin α mg 第 3節(jié) 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 __平衡的穩(wěn)定性 (選學(xué) ) ，其合力為零，物體在某 個(gè)方向上合力為零時(shí)，該物體在這個(gè)方向上也處于平衡狀態(tài)。 2．解決共點(diǎn)力作用下的物體平衡問題的基本方法有：力的合成法和分解法、整體法和隔離法、相似三角形法等。 3．平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。 [自學(xué)教材 ] 1．物體的靜態(tài)平衡 物體所受的 合力 為零，處于 靜止 的平衡狀態(tài)。 2．物體在某個(gè)方向上的平衡 若運(yùn)動(dòng)的物體在某個(gè)方向上的 合力為零 ，則在該方向上物體處于 平衡 狀 態(tài)。 [重點(diǎn)詮釋 ] 1．選取研究對象的方法 (1)整體法：對物理問題的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的方法。 (2)隔離法：從研究問題的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某一部分隔離出來單獨(dú)分析研究的方法。 (3)整體法、隔離法的選取原則： 通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體 (或一個(gè)物體的各部分 )間相互作用時(shí)，用隔離法；有時(shí)解答一個(gè)問題需要多次選取研究對象，整體法和隔離法交替應(yīng)用。 2．處理共點(diǎn)力平衡時(shí)常用的方法 (1)合成法與分解法：對于三力平衡問題，具體 求解時(shí)有兩種思路：一是將某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化成二力，構(gòu)成一對平衡力；二是將某個(gè)力沿另兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解， 將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力，該法常用于三力中有兩個(gè)力相互垂直的平衡問題。 (2)正交分解法：物體所受的合力為零，則在任一方向上物體所受的合力都為零，如果把物體所受的各個(gè)力進(jìn)行正交分解，即將各力分別分解到 x軸和 y軸上，則共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件還可以表示為： Fx 合 ＝ 0， Fy 合 ＝ 0。 (3)相似三角形法： “ 相似三角形 ” 的主要性質(zhì)是對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。在物理中，一般當(dāng)涉及矢量運(yùn)算，又構(gòu) 建了三角形時(shí)，若該三角形與圖中的某幾何三角形為相似三角形，則可用相似三角形法解題。 (4)矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接 (如圖 4－ 2－ 1 所示 )，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形。若三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力。矢量三角形作圖分析法優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡便，但它僅適于解決三力平衡問題。 圖 4－ 2－ 1 4－ 2－ 2所示，一箱蘋果沿著傾角為 θ 的斜面，以速度 v勻速下滑。在箱子的中央有一個(gè)質(zhì)量為 m 的蘋果，它受到周圍蘋果對它的作用力的方向 ( ) A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 圖 4－ 2－ 2 C．豎直向上 D．垂直斜面向上 解析：箱子沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)箱子中央質(zhì)量為 m的蘋果所受合外力為零，質(zhì)量為 m的蘋果所受重力豎直向下，故周圍蘋果對它的作用力方向豎直向上， C正確，A、 B、 D錯(cuò)誤。 答案 ： C 處于平衡狀態(tài)的物體在受到外力的微小擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，若物體能 自動(dòng)恢復(fù) 到原先的狀態(tài)，這樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡；若物體 不能自動(dòng) 回到原先的狀態(tài)，這種平衡叫做不穩(wěn)定平衡；若物體在新的位置也能平衡，這種平衡叫做隨遇平衡。 2．決定平衡穩(wěn)定性的因素 平衡能否穩(wěn)定取決于重力作用線與 支持面 的相對位置。 3．穩(wěn)度 物體的穩(wěn)定程度。 2．下列關(guān)于平衡種類的說法正確的是 ( ) A．穩(wěn)定平衡的物體受到擾動(dòng) 后重心會升高 B．不穩(wěn)定平衡的物體受到擾動(dòng)后重心會升高 C．隨遇平衡的物體受到擾動(dòng)后重心會降低 D．以上說法都不正確 解析：不穩(wěn)定平衡的物體受到擾動(dòng)后重心會降低， B項(xiàng)錯(cuò)；隨遇平衡的物體受到擾動(dòng)后重心高度不變， C項(xiàng)錯(cuò)。本題正確選項(xiàng)是 A。 答案： A [例 1] 如圖 4－ 2－ 3 所示，質(zhì)量為 m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為 O。輕繩 OB水平且 B端與放置在水平面上的質(zhì)量為 m2的物體乙相連，輕繩 OA與豎直 方向的夾角 θ ＝ 37176。 ，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (已知： sin 37176。 ＝ ， cos 37176。 ＝ ， tan 37176。＝ ， g取 10 m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 )求： 圖 4－ 2－ 3 (1)輕繩 OA、 OB受到的拉力是多大？ (2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物體乙的質(zhì)量 m2＝ 4 kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ＝ ，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量 m1最大不能超過多少？ [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)平衡時(shí)結(jié)點(diǎn) O受平衡力作用，三個(gè)力的合力為零。 (2)OB繩的拉力與乙所受摩擦力平衡。 (3)甲的質(zhì)量最大時(shí)乙所受摩擦力達(dá)最大值。 [解析 ] (1)解法一：分解法。以 O點(diǎn)為研究對象并進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 TOAcos θ ＝ m1g， TOAsin θ ＝ TOB 解得： TOA＝ m1gcos θ ＝ 54m1g TOB＝ m1gtan θ ＝ 34m1g 解法二：合成法。合成 TOB與 m1g， 合力 F＝ TOA。 則 TOA＝ m1gcos θ ＝ 54m1g TOB＝ m1gtan θ ＝ 34m1g。 (2)物體乙靜止，乙所受摩擦力 f＝ TOB＝ 34m1g方向水平向左。 (3)物體乙所受最大摩擦力 fmax＝ μm 2g＝ 410 N ＝ 12 N 當(dāng) TOB′ ＝ fmax＝ 12 N時(shí) 由 TOB′ ＝ m1′ g tan θ 得， m1′ ＝ TOB′gtan θ ＝ 1210 34 kg＝ kg。 [答案 ] (1)54m1g 34 m1g (2)34m1g 水平向左 (3) kg [借題發(fā)揮 ] (1)對處于平衡的物體受力分析時(shí)，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的對象。 (2)分解法和平衡法區(qū)別： ① 研究對象不同：力的分解法研究的是某一個(gè)力，而平衡法研究的是處于平衡