【正文】 都為零，如果把物體所受的各個力進行正交分解，即將各力分別分解到 x軸和 y軸上，則共點力作用下物體的平衡條件還可以表示為： Fx 合 ＝ 0， Fy 合 ＝ 0。 [重點詮釋 ] 1．選取研究對象的方法 (1)整體法：對物理問題的整個系統(tǒng)或整個過程進行分析、研究的方法。 2．解決共點力作用下的物體平衡問題的基本方法有：力的合成法和分解法、整體法和隔離法、相似三角形法等。 解 析： (1)對小孩和雪橇整體受力分析得： 豎直方向： Fsin θ ＋ N＝ mg 解得 N＝ mg－ Fsin θ ＝ 340 N (2)水平方向： Fcosθ － f＝ 0 f＝ μN 解得： μ ＝ 。 答案： AC 二、非選擇題 (本題共 2小題，共 20分 ) 9． (10分 )質量為 30 kg的小孩坐在 10 kg的雪橇上，大人用與水平方向成 37176。由物體處于平衡狀態(tài)可知：支持力 N、摩擦力 f 與重力 Mg 三者的合力為零，故 D錯，支持力 N和摩擦力 f的合力與重力 Mg等值反向，故 C對。則勻速下降時： Mg＝ F＋ f① 勻速上升時： (M－ m)g＋ f＝ F② 聯(lián)立 ① 、 ② 解得 m＝ 2(M－ Fg)，故選項 A正確。設滑塊所受支持力為 N，OP與水平方向的夾角為 θ 。 后與 F成 90176。 答案： B θ 的斜面上，其受力情況如圖 2 所示，那么木塊對斜面作用力的方向 ( ) A．豎直向下 B．垂直于斜面向下 圖 2 C．沿斜面向上 D．沿斜面向下 解析：木塊處于靜止狀態(tài)，其合力為零，故斜面對木塊的作用力豎直向上，且與木塊重力平衡，所以木塊對斜面的作用力豎直向下，選項 A對。 ＝ 12mg，故 A正確。 答案： D 4．如圖 4－ 1－ 4 所示，質量為 m 的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜 面上。 答案： D 2．在圖 4－ 1－ 3中，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是 ( ) 圖 4－ 1－ 3 解析：物體處于平衡狀態(tài)是指物體保持靜止 (F＝ 0， v＝ 0)或勻速直線運動狀態(tài) (F 合 ＝ 0，a＝ 0， v不變 )，可判斷只有 C正確。 若例題中物體向下勻速運動，試求 F的大小。 答案： AC [例 2] 如圖 4－ 1－ 2 所示，物體質量為 m，靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻之間的動摩擦因數為 μ ，若要使物體沿墻向上勻速運動，試求外力 F的大小。 [答案 ] C [借題發(fā) 揮 ] (1)共點力作用下，物體處于平衡狀態(tài)的運動學特征是 a＝ 0。如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，要滿足 F 合 ＝ 0的條件，則任意兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反，所以選項 D對。 (3)建立合適的坐標系，應用共點力的平衡條件，選擇恰當的方法列出平衡方程。其中任意 (n－ 1)個力的合力必定與第 n個力等值反向，作用在同一直線上。 4．力的平衡 作用在物體上的幾個力的合力為 零 。平衡時分別記下三個彈簧測力計的示數及作用力的方向，并按各力 的大小、方向作出力的圖示，根據力的平行四邊形定則，看看這三個力有什么關系。 1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是 ( ) A． F1賽道上汽車剛啟動的一瞬間 B．物體做自由落體運動剛開始下落的一瞬間 C．第 11屆全運會上運動員撐桿跳到最高點的一瞬間 D．停在斜面 上的汽車 解析： A、 B、 C中物體的瞬時速度為零但加速度不是零，不是平衡狀態(tài)， D 項中物體靜止處于平衡狀態(tài)，故選 D。 (2)動態(tài)平衡是勻速直線運動狀態(tài)的平衡，合力為零。 [重點詮釋 ] 1．從運動學的角度理解 處于平衡狀態(tài)的物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，此種狀態(tài)其加速度為零。 2．在共點力作用下物體的平衡條件是共點力的合力為零。 3．作用在物體上的幾個力的合力為零，這種情形叫力的平衡。即處于平衡狀態(tài)的物體加速度為零，反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 4．平衡狀態(tài)與力的平衡 平衡狀態(tài)指物體的勻速直線運動或靜止狀態(tài)。 答案： D [自學教材 ] 1．平衡條件 要使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件。 (注意 θ 不宜過大或過小 ) 圖 4－ 1－ 1 由圖 4－ 1－ 1乙可以看出，其中兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反。 [重點詮釋 ] 1．平衡條件的幾個推論 (1)二力平衡條件：兩個共點力大小相等、方向相反。 (4)物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，各力首尾相接必構成一個封閉的多邊形。 (4)求解方程，并討論結果。 答案： CD [例 1] 物體在共點力作用下，下列說法中正確的是 ( ) A．物體的速度在某一時刻等于零時，物體一定處于平衡狀態(tài) B．物體相對于另一物體保持靜止時， 物體一定處于平衡狀態(tài) C．物體所受合力為零時，物體一定處于平衡狀態(tài) D．物體做勻加速運動時，物體一定處于平衡狀態(tài) [思路點撥 ] 解答本題時應注意以下兩點： (1)平衡狀態(tài)的運動學特征。動力學特征是：合外力為零。 圖 4－ 1－ 2 [思路點撥 ] 解答本題時可按以下思路分析： 分析受力作受力圖 → 建坐標系正交分解力 → 建立方程求得結果 [解析 ] 物體向上運動，受力分析如圖所示，建立如圖所示的坐標系。 解析：若物體向下勻速運動，摩擦力方向應向上，其余受力不變。 答案： C 3．共點的五個力平衡，則下列說法中 不 ． 正確的是 ( ) A．其中四個力的合力與第五個力等大反向 B．其中三個力的合力與其余的兩個力的合力等大反向 C．五個力的合力為零 D．撤去其中的 三個力，物體一定不平衡 解析：當物體在共點力作用下平衡時，任何一個力與其余力的合力等大反向，故 A、 B對。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數為 μ ，斜面的傾角為 30176。 答案： A [課時跟蹤訓練 ] 一、選擇題 (本題共 8小題，每小題 5分，共 40分 ) 1．一個質量為 3 kg 的物體，被放置在傾角 α ＝ 30176。 答案： A 3所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，若將 F4＝ 5 N的力沿逆時針方向轉動 90176。 角，故合力 F 合 ＝ 2F4＝ 5 2 N。下列關系正確的是 ( ) 圖 4 A． F＝ mgtan θ B． F＝ mgtan θ C． N＝ mgtan θ D． N＝ mgtan θ 解析：滑塊受力如圖所示，由平衡條件知： Fmg＝ cot θ ?F＝ mgcot θ ＝ mgtan θ ， N＝ mgsin θ ，故 A正確， B、 C、 D均錯誤。 答案： A 、 B、 C三物體質量分別為 M、 m、 m0，如圖 6所示連接在一起，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的摩擦均不計，若 B 隨 A 一起沿水平桌面向右做勻速運動，則可以斷定 ( ) A．物體 A與桌面之間有摩擦力，大小為 m0g 圖 6 B．物體 A與 B之間有摩擦力，大小為 m0g C．桌面對 A、 B對 A都有摩擦力，兩者方向相同，大小均為 m0g D．桌面對 A、 B對 A都有摩擦力，兩者方向相反，大小均為 m0g 解析： A、 B一起勻速運動，研究 A、 B整體，桌面對 A施有摩擦力等于繩子拉力，等于m0g，故 A正確。 答案： AC 8所示，質量分別為 m m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力 F的作用下一起沿 水平方向做勻速直線運動 (m1在地面，m2在空中 )，力 F與水平方向成 θ 角。 斜向上的大小為 100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做勻速運動 (sin 37176。 答案： (1)340 N (2) 10． (10分 )如圖 10所示，質量為 m的物體，在水平力 F的作用下，沿傾角為 α 的粗糙斜面向上做勻速運動，斜面的動摩擦因數為 μ ，試求水平力的大小。 3．平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。 (2)隔離法：從研究問題的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某一部分隔離出來單獨分析研究的方法。 (3)相似三角形法： “ 相似三角形 ” 的主要性質是對應邊成比例，對應角相等。利用三角形法，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識可求得未知力。 答案 ： C 處于平衡狀態(tài)的物體在受到外力的微小擾動而偏離平衡位置時，若物體能 自動恢復 到原先的狀態(tài)，這樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡；若物體 不能自動 回到原先的狀態(tài)，這種平衡叫做不穩(wěn)定平衡；若物體在新的位置也能平衡，這種平衡叫做隨遇平衡。本題正確選項是 A。 (已知： sin 37176。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 )求： 圖 4－ 2－ 3 (1)輕繩 OA、 OB受到的拉力是多大？ (2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物體乙的質量 m2＝ 4 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為 μ ＝ ，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量 m1最大不能超過多少？ [思路點撥 ] 解答本題時應把握以下三點： (1)平衡時結點 O受平衡力作用，三個力的合力為零。以 O點為研究對象并進行受力分析，建立如圖所示的坐標系，則 TOAcos θ ＝ m1g， TOAsin θ ＝ TOB 解得： TOA＝ m1gcos θ ＝ 54m1g TOB＝ m1gtan θ ＝ 34m1g 解法二：合成法。 (3)物體乙所受最大摩擦力 fmax＝ μm 2g＝ 410 N ＝ 12 N 當 TOB′ ＝ fmax＝ 12 N時 由 TOB′ ＝ m1′ g tan θ 得， m1′ ＝ TOB′gtan θ ＝ 1210 34 kg＝ kg。 在上例中，若物體甲 的質量為 m1″ ＝ 2 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為 μ ＝，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體乙的質量至少是多少？ 解析： OB 繩的拉力 TOB″ ＝ m1″ g tan θ ＝ 210 34 N＝ 15 N。 再取木板研究，受到人的摩擦力 f′ ＝ f－ F 拉 ＝ 200 N－ 100 N＝ 100 N，方向向右。整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數少，求解較簡捷。解得木板對物體的摩擦大小 f＝ mg，方向豎直向上，再隔離物體 1分析可得，此時木板對物體 1的摩擦力與物體 1的重力平衡，故兩物體之間無摩擦力。 (2)沿 AO、 BO方向分解重物的拉力。當 A 先后經過各個位 置時，將拉力F 沿細繩的方向分解，由圖知 OA 受到的拉力先減小后增加， OB 繩受到的拉力一直減小。而且撐桿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩慢上推涂料滾，關于該過程中涂料滾對撐桿的壓力 F涂料滾對墻壁的壓力 F2，以下說法正確的是 ( ) 圖 4－ 2－ 7 A． F1增大， F2減小 B． F1減小， F2增大 C． F F2均增大 D． F F2均減小 解析：涂料滾的重力可分解為使涂料滾壓墻的分力和使涂料滾壓桿的分力，如圖所示，慢慢上推涂料滾時，重力不變，重力的水平分力的方向不變，斜向下的分力與豎直方向的夾角減小，由圖可得 FF2均減小。 答案： B 4－ 2－ 9所示，用斜向下的推力 F推木箱，木箱恰好做勻速直