【正文】 圖 7 上的拉力 F的變化情況是 ( ) A． N不變， F變大 B． N不變， F變小 C． N變大， F變大 D． N變大， F變小 解析：采取先整體后隔離的方法，把 P、 Q 兩環(huán)作為整體，受重力、AO 給它的豎直向上的彈力、 OB 給它的水平向左的彈力，由于整體處于平衡狀態(tài)， AO 給 P 環(huán)向右的靜摩擦力， AO 給它的豎直向上彈力與整體重力大 小相等， OB給 Q環(huán)的水平向左的彈力與 AO給 P環(huán)的靜摩擦力大小相等。再以 Q環(huán)為研究對象，受力如圖所示， Q環(huán)受重力 G、 OB 給 Q環(huán)彈力 F繩的拉力 F， P環(huán)向左移動一小段距離，即 F移至 F′ 位置，仍能平衡， F豎直分量與 G大小相等，所以 F變小。 A端用絞鏈固定，滑輪 O在 A點正上方 (滑輪大小及摩擦均可忽略 )，桿 B端吊一重物 P，現(xiàn)施加拉力 T將 B緩慢上拉 (均未斷 )，在桿達到豎直前 ( ) 圖 8 A．繩子越來越容易斷 B．繩子越來越不容易斷 C．桿越來越容易斷 D．桿越來越不容易斷 解析：以 B點為研究對象， B點受三個力：繩沿 BO方向的拉力 T，重物 P豎直向下的拉力 G， AB 桿沿 AB 方向的支持力 F。 答案： B 二、非選擇題 (本題共 2小題，共 20分 ) 9． (10分 )如圖 9所示，用跟水平方向成 α 角的推力 F 推重為 G的木塊沿天花板向右運動，木塊和天花板間的動摩擦因數(shù)為 μ ，求木塊所受的摩擦力大小。 如圖所示，將推力 F沿水平和豎直方向正交分解，則有 N＋ G＝ Fsin α 。若 Fsin α G，則說明了木塊對天花板有壓力，滑動摩擦力 f＝ μN ＝ μ (Fsin α － G)。 角，能承受最大拉力為 5 N 的細線 OB 水平，細線OC 能承受足夠大的拉力。 假設 OB 不會被拉斷，且 OA 上的拉力先達到最大值，即 F1＝ 10 N，根據(jù)平衡條件有 F2＝ F1maxsin 45176。再假設 OB線上的拉力剛好達到最大值 (即 F2max＝ 5 N)，處于將被拉斷的臨界狀態(tài)。 ＝ F2max， F1cos 45176。 答案： 5 N 專題一 解決力的平衡問題的三種方法 1．作圖法 從力的作用點起，依兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力 F F2，依 F F2為鄰邊構(gòu)成一個平行四邊形，平行四邊形 F F2中間的對角線的長度按同樣比例表示合力的大小，對角線的方向就是合力的方向。在同一幅圖上的各個 力都必須采用同一個標度。圖解法簡單、直觀，但不夠精確。一般適用于作出的平行四邊形為矩形和菱形的情況，利用幾何知識就可求解。 3．正交分解法 對于三個以上共點力求合力，用正交分解法比力的平行四邊形或三角形更簡便。在選擇 x、y軸方向時常遵循以下原則： (1)在平衡狀態(tài)下，少分解力或?qū)⑷菀追纸獾牧Ψ纸狻? (3)盡量不分解未知力。 圖4－ 2 [答案 ] ABD 專題二 動態(tài)平衡問題 1．動態(tài)平衡問題的特點 通過控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變化，而變化過程中的任何一個狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài)。 (2)圖解法：就是對研究對象進行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則畫出不同狀態(tài)時的力的矢量圖 (畫在同一個圖中 )，然后依據(jù)有向線段 (表示力 )的長度變化判斷各個力的變化情況。 [例證 2] 如圖 4－ 3所示，質(zhì)量為 m的球放在傾角為 α 的光滑斜面上，試分析擋板 AO與斜面間的夾角 β 多大時， AO所受壓力最小？ 圖 4－ 3 [解析 ] 雖然題目問的是擋板 AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論。 當擋板與斜面間的夾角 β 由圖示位置變化時， F1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直， F2 的大小、方向均改變 。 時，擋板 AO所受壓力最小，最小壓力 F2min＝ mgsin α 。 專題三 物體平衡的臨界問題 1．物體平衡的臨界問題 臨界狀態(tài)：當物體從某種特性變化到另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn) “ 臨界狀態(tài) ” 時，既可理解成 “ 恰好出現(xiàn) ” 也可理解為 “ 恰好不出現(xiàn) ” 某種物理現(xiàn)象。 2．臨界問題的處理 方法 (1)極限分析法作為一種預測和處理臨界問題的有效方法，是指通過恰當?shù)剡x取某個變化的物理量將其推向極端 (“ 極大 ” 或 “ 極小 ” 、 “ 極右 ” 或 “ 極左 ” 等 )。 (2)數(shù)學解法是指通過對問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關系 (或畫出函數(shù)圖像 )，用數(shù)學方法 (例如求二次函數(shù)極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值 )求解極值。 [例證 3] 如圖 4－ 5 所示，半徑為 R，重為 G 的均勻球靠在豎直墻壁放置，左下方有厚為 h 的木塊，若不計摩擦，用至少多大的水平推力 F推木塊才能使球離開地面。有： 圖 4－ 6 N1 sin θ ＝ G， N1cos θ ＝ N2 sin θ ＝ R－ hR ， 再以整體 為研究對象得： N2＝ F， 解得 F＝ h R－ h [答案 ] h R－ h 答案： B 4－ 8所示，均勻桿 AB重為 G， A端用細繩吊在 O點，在 B端加一個水平力 F，使 AB靜止，此時桿與水平方向夾 角為 α ，細繩與豎直方向夾角為 θ ，則 ( ) A．拉力 F一定大于 G B．繩子拉力 T一定大于 G 圖 4－ 8 C． AB桿與水平方向夾角 α 必小于 θ D． F足夠大時，細繩可在水平方向上 解析：如圖所示三力平衡，則 Tcos θ ＝ G Tsin θ ＝ F cos θ 1， sin θ 1，故 TF， TG。 細繩不可能水平，只有選項 B正確?，F(xiàn)將長木板的一端緩慢抬起，要使物體始終保持靜止，木板與水平地面間的夾角 θ 不能超過多少？設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當此分力增大到等于最大靜摩擦力時，物體處于動與不動的臨界狀態(tài)，此時 θ 最大。 答案： θ ≤arctan μ 4．如圖 4－ 9 所示，重為 G 的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ＝ 1/ 3，物體做勻速直線運動。 圖 4－ 9 解析：針對一般情況，物體的受力圖如圖所示。 。 解得 θ ＝ 30176。 答案： G2 與水平方向夾角為 30176。由共點力平衡可知 F＝ N，故 B、 C對， A、 D錯。物體受重力、皮帶的支持力和摩擦力。摩擦力方向沿斜面向上，這與物體運動方向無關，但此時與運動方向相同。已知三角形木塊和兩個小木塊都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊 ( ) 圖 3 A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為 m m θ θ 2的數(shù)值并未給出 D．以上結(jié)論都不對 解析：設三角形木塊質(zhì)量為 m，把小木塊 m m2和三角形木塊當做一個整體，對其受力分析可知，僅受重力 (m1＋ m2＋ m)g和地面支持力 N，且 N＝ (m1＋ m2＋ m)g，粗糙水平面對三角形木塊無摩擦力作用，故 D對。一根輕繩跨過定滑輪 B，其一端固定在墻上 A點，另一端掛一重為 G的小球。桿與豎直方向成 30176。即兩邊繩的拉力及桿的作用力。而兩邊繩的拉力大小都等于 G，繩對滑輪的作用力為 2G，所以桿對滑輪作用力大小也為 2G。 答案： B 5．如圖 5所示，一物塊置于水平地面上。 角的力 F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成 30176。若 F1和 F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為 ( ) 圖 5 A. 3－ 1 B． 2－ 3 C. 32 － 12 D． 1－ 32 解析：當用 F1拉物塊時，由平衡 條件可知： F1cos 60176。) ，當用 F2推物塊時，又有 F2cos 30176。) ，又 F1＝ F2，求得 μ ＝ cos 30176。sin 30176。 ＝ 2－ 3， B正確。 C． α ＝ 0 D． α ＝ 2θ 圖 6 解析：此題屬共點力的平衡問題，結(jié)點 O受三個力作用，受力分析如圖所示，顯然 F′和 F的合力大小等于 G，方向豎直向上，當 θ 不變時， F最小時 α ＝ θ 。已知 mgsin θ Mg，現(xiàn)在物體 m上放一小物體，這時 m仍保持靜止，則 ( ) 圖 7 A．繩子的拉力增大 B．斜面對 m的靜摩擦力一定增大 C．斜面對 m的靜摩擦力可能減小 D．斜面對 m的靜摩擦力一定減小 解析：研究物體 M，有繩拉力 T＝ Mg，故 A 錯誤；研究物體 m 及其上小物體，沿斜面方向有 (m＋ m′) gsin θ ＝ f＋ T，故斜面對 m的靜摩擦力 f增大， C、 D錯誤， B正確。 答案： AD O點的三個力平衡，設其中一個力大小為 F1，沿 y軸負方向，大小未知的力 F2與正 x軸方向夾角為 θ ，如圖 9所示，下列關于第三個力F3判斷正確的是 ( ) A．力 F3只可能在第二象限 圖 9 B．力 F3與 F2夾角越小，則 F2和 F3越小 C． F3的最小值為 F1cos θ D．力 F3可能在第三象限的任意區(qū)域 解析：由共點力的平衡條件可知， F3與 F1和 F2的合力 等值反向， 所以 F3 的范圍應在 F F2 的反向延長線的區(qū)域內(nèi)，不包括 F F2 的反向延長線方向，所以F3既可以在第二象限，也可在第三象限的一部分。 F F2和 F3應構(gòu)成封閉的三角形，所以 F3的最小值可由作圖法求出，如圖所示，F(xiàn)3的最小值為 F1cos θ ，當 α 角從 π2 增大時，由圖可知 F2逐漸增大， F3先減小后增大，所以本題的選項應為 C。若以大小為 ，上面的重物會上升多高？ 解析：利用 Δ F＝ kΔx ，對下面的彈簧，由初態(tài)到末態(tài)，所受壓力變化為 Δ F＝ 2G－ ＝ ，則 Δ x1＝ 。 因此兩段彈簧形變量的變化為 3G/k，即上面重物升高 3G/k。 圖 11 解析：以 A物體為研究對象，其受力情況如圖所示： 則物體 B對其壓力 N2＝ GB＝ 20 N， 地面對 A的支持力 N1＝ GA＋ N2＝ 60 N， 因此 A受 B的滑動摩擦力 f2＝ μN 2＝ 20μ ， A受地面的摩擦力 f1＝ μN 1＝ 60μ ， 對 A由平衡條件得 F＝ f1＋ f2， 將 F＝ 32 N代入即可得到 μ ＝ 。 的斜面、重 50 N的物體上，手執(zhí) B端，使彈簧與斜面平行，當彈簧和物體沿斜面勻速下滑時，彈簧長變?yōu)?40 cm；當彈簧和物體勻速上滑時，彈簧長變?yōu)?50 cm。 解析：當彈簧和物體沿斜面勻速下滑時，物體受力情況如圖甲所示： 由平衡條件得： F1＋ f＝ Gsin 30176。 ， f＝ μN 而 F1＝ k( － )＝ 當彈簧和物體沿斜面勻速上滑時，物體受力情況如圖乙所示： 由平衡條件得： F2＝ Gsin 30176。 ， f′ ＝ μN F2＝ k( － )＝ 以上各式聯(lián)立求得： k＝ 250 N/m， μ ＝ 36