20xx新人教a版高中數(shù)學必修一212第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學案(參考版)
2024-12-11 21:19本頁面
【正文】 2 x＋ 5，試求該函數(shù)的最值． 解 令 t＝ 2x,0≤ x≤2 ， ∴1≤ t≤4. 則 y＝ 22x－ 1－ 3 br. 其中 a＞ 0， b＞ 0， r， s∈ R. 2．在初中，我們知道有些細胞是這樣分裂的：由 1 個分裂成 2 個， 2 個分裂成 4個， ….1 個這樣的細胞分裂 x 次后，第 x 次得到的細胞個數(shù) y 與 x 之間構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系為 y＝ 2x，x∈{0,1,2 ， …} ． [預習導引 ] 1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) y＝ ax(a＞ 0，且 a≠1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是 R. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) 定義域 R，值域 (0，＋ ∞) 圖象過定點 (0,1)，即 x＝ 0時， y＝ 1 當 x＞ 0時， y＞ 1； 當 x＜ 0時， 0＜ y＜ 1 當 x＞ 0時， 0＜ y＜ 1； 當 x＜ 0時， y＞ 1 在 R 上是 增函數(shù) 在 R 上是 減函數(shù) 要點一 指數(shù)函數(shù)的概念 例 1 給出下列函數(shù)： ① y＝ 2 2． 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第 1 課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) [學習目標 ] . .3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)． [知識鏈接 ] 1． ar as＝ ar＋ s； (ar)s＝ ars； (ab)r＝ ar3 x； ② y＝ 3x＋ 1； ③ y＝ 3x； ④ y＝ x3； ⑤ y＝ (－ 2)，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 答案 B 解析 ① 中， 3x的系數(shù)是 2，故 ① 不是指數(shù)函數(shù)； ② 中， y＝ 3x＋ 1的指數(shù)是 x＋ 1，不是自變量 x，故 ② 不是指數(shù)函數(shù)； ③ 中， 3x的系數(shù)是 1，冪的指數(shù)是自變量 x，且只有 3x一項，故 ③ 是指數(shù)函數(shù)； ④ 中， y＝ x3 的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故 ④ 不是指數(shù)函數(shù)． ⑤ 中，底數(shù)－ 2＜ 0，不是指數(shù)函數(shù)． 規(guī)律方法 ： (1)底數(shù) a為大于 0且不等于 1的常數(shù)； (2)指數(shù)位置是自變量 x； (3)ax的系數(shù)是 1. 2．求指數(shù) 函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù) a，并注意 a 的限制條件． 跟蹤演練 1 若函數(shù) y＝ (4－ 3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． 答案 {a|a＜ 43，且 a≠1} 解析 y＝ (4－ 3a)x是指數(shù)函數(shù)，需滿足： ????? 4－ 3a＞ 0，4－ 3a≠1 ， 解得 a＜43且 a≠1. 故 a 的取值范圍為 {a|a＜ 43，且 a≠1} ． 要點二 指數(shù)函數(shù)的圖象 例 2 如圖是指數(shù)函數(shù) ① y＝
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