20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)學(xué)案(參考版)
2024-12-11 21:18本頁面
【正文】 12四個值，則相應(yīng)于 c1， c2， c3， c4的 n依次為 ( ) A．－ 2，－ 12， 12， 2 B． 2， 12，－ 12，－ 2 C．－ 12，－ 2,2， 12 D． 2， 12，－ 2，－ 12 答案 B 解析 考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性．注意當(dāng) n＞ 0 時，對于 y＝ xn， n 越大， y＝ xn增幅越快， n＜ 0時看 |n|的大?。鶕?jù)冪函數(shù) y＝ xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當(dāng) n＞ 0時，n越大， y＝ xn遞增速度越快，故 c1的 n＝ 2， c2的 n＝ 12，當(dāng) n＜ 0時， |n|越大，曲線越陡峭，所以曲線 c3的 n＝－ 12，曲線 c4的 n＝－ 2，故選 B. 規(guī)律方法 冪函數(shù)圖象的特征： (1)在第一象限內(nèi)，直線 x＝ 1的右 側(cè)， y＝ xα 的圖象由上到下，指數(shù) α 由大變小；在第一象限內(nèi)，直線 x＝ 1的左側(cè)， y＝ xα 的圖象由上到下，指數(shù) α由小變大． (2)當(dāng) α ＞ 0 時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過 (0,0)和 (1,1)點，在第一象限內(nèi)，當(dāng) 0＜α ＜ 1時，曲線上凸；當(dāng) α ＞ 1時，曲線下凸；當(dāng) α ＜ 0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過 (1,1)點，在第一象限內(nèi)，曲線下凸． 跟蹤演練 2 如圖是冪函數(shù) y＝ xm與 y＝ xn在第一象限內(nèi)的圖象，則 ( ) A．－ 1＜ n＜ 0＜ m＜ 1 B． n＜－ 1,0＜ m＜ 1 C．－ 1＜ n＜ 0， m＞ 1 D． n＜－ 1， m＞ 1 答案 B 解析 在 (0,1)內(nèi)取同一值 x0，作直線 x＝ x0，與各圖象有交點，如圖所示．根據(jù)點低指數(shù)大，有 0＜ m＜ 1， n＜－ 1. 要點三 比較冪的大小 例 3 比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。? (1)??? ???13 21 與 ??? ???14 21 ； (2)??? ???－ 23 － 1與 ??? ???－ 35 － 1； (3) 41? 與 ； (4) . 解 (1)∵ y＝ x21 是 [0，＋ ∞) 上的增函數(shù)，且 13＞ 14， ∴ ??? ???13 21 ＞ ??? ???14 21 . (2)∵ y＝ x－ 1是 (－ ∞ ， 0)上的減函數(shù)，且－ 23＜－ 35， ∴ ??? ???－ 23 － 1＞ ??? ???－ 35 － 1. (3) 41? ＝ ??? ???14 41? ＝ 221 ， ＝ ∵ y＝ x21 是 [0，＋ ∞) 上的增函數(shù)，且 2＜ ， ∴2 21 ＜ ，即 ? ＜ . (4)由冪函數(shù)的單調(diào)性，知 ＜ ， 又 y＝ 數(shù)， ∴ ＞ ，從而 ＜ . 規(guī)律方法 ，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)： (1)若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則構(gòu)造冪函數(shù)； (2)若指數(shù)不同而底數(shù)相同，則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)． 2．若指數(shù)與底數(shù)都不同，需考慮是否能把指數(shù)或底數(shù)化為相同，是否可以引入中間量． 跟蹤演練 3 比較下列各組數(shù)的大?。? (1)??? ???23 ??? ???35 ； (2)－ － π 3； (3)??? ???12 43 與 ??? ???34 21 . 解 (1)∵ y＝ [0，＋ ∞) 上是增函數(shù)且 23＞ 35， ∴ ??? ???23 ＞ ??? ???35 . (2)∵ y＝ x3是 R 上的增函數(shù)，且 ＜ π ， ∴ 3＜ π 3， ∴ － ＞－ π 3. (3)∵ y＝ ??? ???12 x是減函數(shù)， ∴ ??? ???12 43 ＜ ??? ???1
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