新人教a版高中數(shù)學(xué)必修123冪函數(shù)2課時(shí)(參考版)
2024-12-12 01:51本頁面
【正文】 )3()2)(2( ???? ????? aaa 例 2 討論函數(shù) 32xy? 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 解： 要使 3 232 xxy ?? 有意義， x 可以取任意實(shí)數(shù)， 故函數(shù)定義域?yàn)?R． ∵ f（－ x） ＝ 3232)( xx ?? ＝ f（ x） ， ∴函數(shù) 32xy? 是偶函數(shù)； x 0 1 2 3 4 … yx? 0 1 … 其圖象如右圖所示． 冪函數(shù) 32xy? 在［ 0，＋ ? ）上單調(diào)遞增，在（－∞， 0）上單調(diào)遞減． 思考與討論 冪函數(shù) )( Rxy ?? ?? ， 當(dāng) ,5,3,1 ??? （正奇數(shù)）時(shí)，函數(shù)有哪些性質(zhì)？ （演示畫板）定義域?yàn)?R，值域?yàn)?R， 是奇函數(shù)，在（ ∞， +∞ ） 上是增函數(shù) . 當(dāng) ,6,4,2 ??? （正偶數(shù)）時(shí)，這類冪函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，留做同學(xué)們課下討論 . 課堂練習(xí) 2．冪函數(shù) 43xy? 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ： ? ???,0 3． 212121 , ??? ? cba 的大小關(guān)系是 abc 歸納小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的定義，通過作出 6個(gè)具有代表意義的冪函數(shù)的 圖 象，歸納總結(jié)冪函數(shù)的共同 性質(zhì) ，這也是我們研究 函數(shù)的一般 思想方法 . 布置作業(yè) 作出函數(shù) 23xy? 的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明 . 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信冪函數(shù)已經(jīng)在 大家的頭腦中留下十分深刻的印象 .最后，讓我們在悠揚(yáng)的音樂聲中給大家展示一個(gè)數(shù)學(xué)公式，這是作為基本初等函數(shù)的冪函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，用含有階乘的冪指數(shù)是正整數(shù)的冪函數(shù)形式來表示 xe —— 泰勒公式 . )(!!3!21 32 Rxnxxxxe nx ???????? ?? 。,)1( ???? ?? aaa 分析：觀察所給的兩個(gè)代數(shù)式，都是冪的形式 .又因?yàn)閮缰笖?shù)相同，而底數(shù)不同，所以想到要利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決此類問題 . （ 1）解：考察冪函數(shù) 43xy? ，因?yàn)?43xy? 在 （ 0， +∞） 上單調(diào)遞增，而且 ,所以 4343 ? . 以 下 各 題 同 理 可 解 ： .2)2)(4(。,)1)(3(。 4. 如果一個(gè)正方形場地的面積為 x，那么這個(gè)正方形 場地 的邊長 y= 21x 。 2. 如果正方形的邊長為 x，那么正方形的面積 y= x2 。 通過預(yù)習(xí)課本（ P77P78）知識(shí)，回答以下問題： 冪函數(shù)的定義是什么？（類比指數(shù)函數(shù)） 下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)？ （ 1） 2xy? ；（ 2） 2xy? ；（ 3） 12xy? ；（ 4）21xy?；（ 5） 2xy?? ；（ 6） 22xy? 你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出 （ 1） xy? ；（ 2） 21xy? ；（ 3） 2xy? ； （ 4） 1??xy ；（ 5） 3xy? ． 的圖像嗎？ 完成知識(shí)框圖 xy? 2xy? 3xy? 21xy? 1??xy 定義域 值域 奇偶性
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