【正文】 （先化直線方程為一般式再代公式得答案：）教師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點到直線的距離公式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了成功的喜悅。公式應(yīng)用（學(xué)生練習(xí)，約3分鐘）（1）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉(zhuǎn)化”中問題得到圓滿解決。學(xué)生8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的方法，把它稱為“柯西不等式法”，請看投影屏幕：我們知道，P點到直線l的距離，實質(zhì)上是點P與直線l上任意一點T的距離的最小值，于是我們設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0，而d=|PT|min，于是|PT|==，利用柯西不等式，便有|PT|≥=，所以d=，此時，即PT垂直于直線l。學(xué)生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請看投影屏幕：如圖3，設(shè)垂足是點H（m，n），直線l的法向量共線，這是相當(dāng)簡單的方法了。d∴d=。學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法——向量法，請看投影屏幕：如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任意一點，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）∵PQ⊥直線l，∴平行于直線l的法向量=（A，B）另設(shè)與的夾角為θ，則請看投影屏幕：設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①又因為Ax1By1C=0，即Ax1By1=—C兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2所以d=。由于時間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組的方法不能重復(fù)。學(xué)生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問......學(xué)生交流“成果”，教師點評小結(jié)（約16分鐘）經(jīng)過約十分鐘的研討，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識，你能用所學(xué)過的知識從不同角度、采用不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎？請同學(xué)們先獨立思考，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由組長負(fù)責(zé)記錄。教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說明？學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時，ΔPRS不存在，故應(yīng)說明公式當(dāng)A=0或B=0時是否適用？由（2）、（3）檢驗可知公式依然成立，即公式對任意直線都適用。|Ax0By0C|。|PS|）/|RS|教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？學(xué)生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，得x1=—（By0C）／A，∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。教師：那么，練習(xí)（5）有沒有運算量小一點的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學(xué)們思考。學(xué)生們陷入了困境。接著，教師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請一位運算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評）：（1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案：d=2）（2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）（3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）（4）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）（5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。教學(xué)重點：點到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用教學(xué)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動下的研究性學(xué)習(xí)教學(xué)時間：45分鐘教學(xué)過程：教師提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘）問題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請學(xué)生思考并回答。（3）認(rèn)識事物（知識）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力。《點到直線距離》說課稿6教學(xué)目標(biāo)：（1）至少掌握點到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來求點到直線距離。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點到直線的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。教學(xué)過程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡單的解法則思路又很不自然。（3分鐘）六、教學(xué)設(shè)計評價：《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。（27分鐘）⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過例題講解和學(xué)生動手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。調(diào)動學(xué)生自覺地、主動地參與進(jìn)來，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。（3分鐘）⑵課題解決：教學(xué)過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點），提出如下問題：先研究點到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；然后對于一般的直線，先研究特殊的點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構(gòu)造Rt△進(jìn)行求解了。以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。四、教學(xué)方法：本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的輔助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較容易完成的。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。（2）領(lǐng)會滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想），掌握用化歸思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心，設(shè)計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué)。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。而更為重要的是：通過認(rèn)真設(shè)計這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路?；蚋鶕?jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線的交點R、三、它們的共性是什么?：能不能不構(gòu)造三角形?而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量?我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢?(由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的模可以表示兩點之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀).提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢?根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定(與法向量共線)，另一方面的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來?所以有思路五，由師生一起分析，取法向量=，而= ，以下只要求得， 分工合作 自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢?如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢?現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，還能得出最佳解題方案，起到教師典范的作用. 公式小結(jié) 概括提升公式推導(dǎo)出，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關(guān)系?，為此我提出提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎?②點P在直線上成立嗎?③公式結(jié)構(gòu)特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、.依據(jù)新課程的理念，我做了和教材不同的處理方法1)先特殊后一般的證法，(2)多角度構(gòu)造三角形，(3)知識聯(lián)系，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，發(fā)散學(xué)生思維.(三)[變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用]這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，`不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化(或化歸)的數(shù)學(xué)思想.具體教學(xué)安排：由學(xué)生完成下列練習(xí)：(1)解決課堂提出的實際問題.(學(xué)生口答)(2)求點P0(1,2)到下列直線的距離 ：①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=4x+1設(shè)計說明：，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性.例題(3)求平行線2x7y+8=0和2x7y6=0的距離.我選取的是課本例題，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，求它到兩條直線的距離，由特殊直線到任意直線，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.(四)[學(xué)生小結(jié) 教師點評]這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.具體教學(xué)安排：本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié).(五)[課外練習(xí)鞏固提高]① —16題。(3)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感.教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明教學(xué)方法的選擇(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.(2)教學(xué)方法：問題解決法、討論法等.、創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展。(2)通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力。最后是布置作業(yè)。那么第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應(yīng)用，第二個目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點平行四邊形的高不變，第三個目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。第一個例子是公式的簡單應(yīng)用問題，學(xué)生應(yīng)該能夠很輕松的解決，同時在學(xué)生完成第一個例子的基礎(chǔ)上給出一個思考題，學(xué)生通過畫圖也應(yīng)該能夠解決。最終推導(dǎo)得出點到直線的距離公式。這樣有了以上兩個問題的解決作為鋪墊，第三個問題的解決就是順理成章的了。在問題一的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找問題二的解決辦法，這一過程，最重要的是將其化歸為第一個問題的解決辦法。也可能會有同學(xué)采用以下這兩種方法。第一個問題雖然簡單，但是是后面兩個問題的基礎(chǔ)，因此我準(zhǔn)備平均3到4位同學(xué)一組放手讓學(xué)生討論解決這個問題的方法，在學(xué)生討論的過程中，適時的引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題，進(jìn)而尋求到不同的方法。這個環(huán)節(jié)我主要是通過三個具體的問題實現(xiàn)的。也就是首先從一個具體的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力。本節(jié)課我準(zhǔn)備通過以下四個環(huán)節(jié)進(jìn)行。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及其認(rèn)知特點，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用類比探究式教學(xué)模式。針對咱們師范學(xué)校學(xué)生的特點，結(jié)合本教材，本著低起點、高要求、循序漸進(jìn)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：首先是掌握點到直線的距離公式，并能運用它解決一些簡單問題；其次通過運用面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決具體問題中的重要作用；第三讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究，合作交流的過程，充分感受點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；同時通過此過程，滲透算法、化歸等思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點到直線距離公式并論證這個公式的過程，深刻領(lǐng)會蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合、算法、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣?！饵c到直線的距離》這一節(jié)是研究平面元素的位置關(guān)系，由定性研究到定量研究的第二節(jié)課。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，其主要內(nèi)容是計算和證明，而計算問題則主要是距離和角的計算。整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主