數(shù)學(xué)所有不等式放縮技巧及證明方法(參考版)
2024-10-28 03:50本頁(yè)面
【正文】 。放縮法是一種技巧性較強(qiáng)的不等變形，一般用于兩邊差別較大的不等式。例12 求證證明：因?yàn)樽ⅲ悍趴s法的理論依據(jù)，是不等式的傳遞性，即若所以左邊則。例10（1999年湖南省理16）求證：證明：因?yàn)橛炙栽坏仁匠闪ⅰ＠?（2002年貴州省理21）若證明：因?yàn)樗宰C（當(dāng)且僅當(dāng)（分母有理化）所以原不等式成求證：而所以同理可時(shí)，取等號(hào)）。例1 求證： 等證明：因?yàn)樗宰筮呉驗(yàn)?9＜100（放大）＜所以例2（2000年海南理11）若證明：因?yàn)?求證：因?yàn)?所以［因?yàn)榇螅?，所以又所以是增函?shù)］，所以（放，所以例3（2001年云南理1）求證：證明：（因?yàn)椋塾忠驗(yàn)槔? 已知證明：因?yàn)榍笞C：（放大）］，所以所以例5 求證：證明：因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋ǚ糯螅┧岳?（2000年湖南省會(huì)考）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是證明：因?yàn)樵瘮?shù)配方得又因?yàn)樗裕s小），所以函數(shù)y的最小值是。常用的放縮技巧還有：（1）若（2），欲尋找一個(gè)（或多個(gè)）中間變量C，使，由A到C叫（3）若則（4）（5）（6）或（7）等。常用在多項(xiàng)式中“舍掉一些正（負(fù)）項(xiàng)”而使不等式各項(xiàng)之和變小（大），或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”，或“在乘積式中用較大（較?。┮蚴酱妗钡刃Х?，而達(dá)到其證題目的。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。如t2+2t2,t22t2等?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過(guò)縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^(guò)放大（或縮?。┍粶p式（或）來(lái)證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式。第四篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級(jí)組長(zhǎng)：使用時(shí)間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。沒(méi)有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式通過(guò)變量替換可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反。基本步驟：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?。第三篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。R+，p206。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc
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