【正文】 【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給數(shù)。今天，我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題”。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子?！保褪且半u。教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性。通過(guò)自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，明確數(shù)量關(guān)系。并通過(guò)數(shù)據(jù)的調(diào)整來(lái)優(yōu)化解題策略。（4）匯報(bào)想法和過(guò)程小組1：逐一列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說(shuō)明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。看來(lái)，列表來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題還確實(shí)簡(jiǎn)單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點(diǎn)引入列表）出示：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各幾只？”（1）自己先想一想如何利用列表來(lái)解決？（2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。老師就向你們推薦一種有趣的問(wèn)題雞兔同籠。喜歡數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)不但可以開(kāi)闊我們的視野，增長(zhǎng)我們的知識(shí)，還可以鍛煉我們的思維。教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。從不同的角度分析問(wèn)題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。（四）全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。（三）知識(shí)運(yùn)用學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。（板書(shū)：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。2＝3（只）雞。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）4－2＝2（只）。）32－26＝6（只）。學(xué)生匯報(bào)：84＝32（只）。教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。教師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。2＝5就是兔的只數(shù)。2＝5（只）兔。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）4－2＝2（只）。）26－16＝10（只）。教師以畫(huà)圖法進(jìn)行演示：82＝16（只）。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。學(xué)生小組交流匯報(bào)。教師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。（板書(shū)：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？欤芰瞬黄?！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生匯報(bào)。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只?！驹O(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2．感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題？（二）探究新知1．嘗試解決，交流想法。（板書(shū)課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)物投影。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。接下來(lái)的時(shí)間就請(qǐng)大家?guī)衔覀兊氖斋@來(lái)完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成）。比如：（出示）乘船問(wèn)題問(wèn)：這題是否屬于“雞兔同籠”問(wèn)題大小鋼珠問(wèn)題問(wèn)：你能找到這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題相似的地方嗎？小結(jié)：看來(lái)“雞兔同籠”問(wèn)題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問(wèn)題”“大小鋼珠”問(wèn)題，雞兔只是這類(lèi)問(wèn)題中的一個(gè)典型例子，而解決這類(lèi)問(wèn)題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類(lèi)）。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。感興趣的同學(xué)也可以在課后對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行研究。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這個(gè)方法被美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動(dòng)作，他假設(shè)看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。想不想了解一下，請(qǐng)看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡(jiǎn)便）有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡(jiǎn)便）老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒(méi)有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話，你們也一定能解決這道題。（1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）問(wèn)：多少人做對(duì)了？看來(lái)我們班上的孩子都非常聰明。在大約1500年前，我國(guó)有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書(shū)中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這道題換用今天的話來(lái)說(shuō)就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。三、鞏固應(yīng)用鞏固練習(xí)同學(xué)們用三種不同的方法都能把問(wèn)題解決了，看來(lái)大家都非常聰明。教師結(jié)合學(xué)生出示課件。學(xué)生說(shuō)完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個(gè)數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個(gè)差就得到其中一個(gè)的只數(shù)，得到的具體是那個(gè)要看假設(shè)與所得的規(guī)律。問(wèn)：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現(xiàn)？（重點(diǎn)討論可以從中間數(shù)據(jù)開(kāi)始列）（2）請(qǐng)用假設(shè)法解題的同學(xué)說(shuō)思路，說(shuō)出兩種假設(shè)方法。出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）嘗試應(yīng)用自學(xué)時(shí)間到請(qǐng)看檢測(cè)題（分三組用三種不同方法解決問(wèn)題）二、合作提升同組對(duì)比糾錯(cuò)。給這個(gè)方法起個(gè)名字我們叫它什么好——猜測(cè)法（板書(shū)）在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類(lèi)問(wèn)題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。雞和兔各有幾只？這是一道典型的雞兔同籠問(wèn)題。（板書(shū)課題）首先我們來(lái)看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？小結(jié)收獲。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。探究假設(shè)法。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。（3）小結(jié)收獲。這正是假設(shè)法的思路。這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。●從雞0只，兔8只開(kāi)始推算。經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。④兔有4條腿。②雞和兔共有26條腿。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問(wèn)題。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。二、新知探究。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。【教學(xué)建議】教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想?！緦W(xué)情分析】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。出示圖表：（小黑板）學(xué)生反饋填表過(guò)程，說(shuō)明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算）10247。引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗(yàn)（2）形象生動(dòng)，講解假設(shè)法①、假設(shè)全是雞一共就有82=16條腿。）（1）用方程解解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8X）只。）。在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗(yàn)、有收獲、有感想。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔，師生互動(dòng)。）3．獨(dú)立思考：（培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能充分照顧到不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)。）二、合作討論，探究新知：籠子里有若干只雞和兔。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題的欲望，同時(shí)引出課題）頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛身披五彩衣長(zhǎng)長(zhǎng)耳朵短尾巴能測(cè)天亮?xí)r身披一件白皮襖呼得眾人醒走起路來(lái)輕輕跳（猜一動(dòng)物）（猜一動(dòng)物）老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。．了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究成果，增強(qiáng)明族自豪感。感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性和解法的巧妙性。：六年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。”因此，雞兔同籠問(wèn)題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程的重要體現(xiàn)。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)自古以來(lái)是中國(guó)歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無(wú)處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問(wèn)題都能迎刃而解。就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒(méi)有限定大小卡車(chē)的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2.（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰(shuí)的方法更好？過(guò)渡語(yǔ)：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。五、實(shí)踐應(yīng)用解決問(wèn)題地震后要用大小卡車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車(chē)每輛每次運(yùn)5噸，小卡車(chē)每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車(chē)各用幾輛能一次運(yùn)完？嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題。過(guò)渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，你們很了不起。同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報(bào)。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；（2）請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)說(shuō)出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？如何調(diào)整的？誰(shuí)還有不同的調(diào)整策略？問(wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）（3）請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)重點(diǎn)追問(wèn)：計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？小結(jié)：列表過(guò)程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書(shū)跳躍）（5）請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？追問(wèn)：你是怎樣想到這種列表法的（說(shuō)出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷（板書(shū)取中）回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理