高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步雙基限時(shí)練15含解析北師大版必修2(參考版)
2024-12-09 01:55本頁(yè)面
【正文】 ME ＝ 2 23 . 。 ， AC＝ 2， M是 AB的中點(diǎn)，將 △ACM沿 CM折起，使 A， B間的距離為 2 2，求三棱錐 A－ BCM的體積． 解 由題意知在 Rt△ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 2 3. 又 ∵CM 為中線， ∴MA ＝ MB＝ MC＝ 12AB＝ 2. ∴ 在三棱錐 A－ BCM中， M在面 ABC上的射影為 △ABC 的外心． 又 ∵ 在折疊后的 △ABC 中， AC＝ 2， AB＝ 2 2， BC＝ 2 3， ∴AC 2＋ AB2＝ BC2，即折疊后的 △ABC 也為直角三角形． 取 BC的中點(diǎn) E，連接 ME，則 E為點(diǎn) M在面 ABC上 的射影，即 ME的長(zhǎng)為三棱錐 M－ ABC的高． ∵M(jìn)E 為 △MBC 的高， MB＝ MC＝ 2， ∠MBE ＝ 30176。 ＝ 32 a2， 設(shè) O到平面 AB1D1的距離為 h. 由等積轉(zhuǎn)化得 13 32 a2h＝ a36， ∴h ＝ 33 a. 思 維 探 究 13．如圖所示，在 △ABC 中， ∠ACB ＝ 90176。a ＝ 22 a2， 又 AO⊥ 面 BDD1B1， 且 AO＝ 22 a， ∴V A— B1D1O＝ VO— AB1D1＝ 13 22 a2 22 a＝ a36. (2)∵AB 1＝ B
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