高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步雙基限時練12含解析北師大版必修2(參考版)
2024-12-09 01:55本頁面
【正文】 ，E， F分別是 AC， AD上的動點，且 AEAC＝ AFAD＝ λ(0λ1) ． 求證：不論 λ 為何值，總有平面 BEF⊥ 平面 ABC. 證明 ∵AB⊥ 平面 BCD， ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC 且 AB∩BC ＝ B， ∴CD⊥ 平面 ABC. 又 ∵ AEAC＝ AFAD＝ λ(0λ1) ， ∴ 不論 λ 為何值，恒有 EF∥CD ， ∴EF⊥ 平面 平面 BEF， ∴ 不論 λ 為何值恒有平面 BEF⊥ 平面 ABC. 。 ， ∴AB⊥BC. ∵DA∩AB ＝ A， ∴BC⊥ 平面 DAB. 平面 DAB， ∴BC⊥AE. 又 ∵AE⊥DB ， DB∩BC ＝ B， ∴AE⊥ 平面 DBC. 又 平面 AEF， ∴ 平面 DBC⊥ 平面 AEF. 12．如圖，在直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AB＝ BC， D是 AC的中點． (1)求證： B1C∥ 面 A1BD； (2)求證：面 A1BD⊥ 面 ACC1A1. 證明 (1)設(shè) AB1與 A1B相交于點 E，連接 DE，則 E為 AB1的中點． 在 △AB 1C中， D為 AC的中點， E為 AB1的中點， ∴DE∥B 1C. 又 平面 A1BD， B1C 平面 A
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