【正文】 練習(xí)131．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學(xué)生進行活動?？汕蟪鲂访糠昼娞?80——60）247。例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。（＋）＝3（只）。＝3（只）。＋＝（元）。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，500=120（元）。答：這批鋼材有720噸。解：436247。9＝16（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要4536=9（輛）小卡車。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。答：有大瓶20個，小瓶30個。解：小瓶有（45020）247。例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200——20=180（只）。例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以買普通文化用品 24247。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。問：大、小和尚各有多少人？ 綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。因此這類問題也叫置換問題。（42）=10（只），有兔16——10＝6（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有416＝64（只）腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當(dāng)作兔了。（42）=6（只），有雞166＝10（只）。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有216＝32（只）腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了4432＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算。問：祖孫三人各多少歲？8．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了。問：父女兩人現(xiàn)在各多少歲？5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。練習(xí)121．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。（1＋1＋1－1）＝6（年）。因而只需求出12里面有幾個2即可。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？分析：今年三個孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。由1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為（204－20）247。問：父子今年各多少歲？解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。所以父親1994年的年齡是94＝36（歲），他出生于 綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程1994——36＝1958（年）。父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加26＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。2=39（歲）。由“和差問題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]247。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為55247。例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請問哥哥今年多少歲？ 分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。（3－1）＝6（歲）。例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。（5——1）＝7（歲）。例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？ 分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程齡差還是這個數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法。根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求解。問：這些煤共可以供暖多少天？第12講 年齡問題年齡問題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。問：雞蛋價格下調(diào)后是每千克多少元？7．。問：每天要工作幾小時？6．食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋。問：48秒鐘可以放映多少張片子？4．3臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？ 綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程5．平整一塊土地，原計劃8人平整，6天可以完成任務(wù)。答：再用40天可以完成。解：（60806020）247。（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？3600247。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？6080＝4800（勞動日）。答：每小時需要多行15千米。解：（605）247。4＝75（千米）。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。12＝10（時）。12＝10（時）。例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個人工作多少小時？158＝120（時）。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。7）247。（336247。（3）需要增加多少輛卡車？74＝3（輛）。12247。7=12（噸）。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？336247?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運完。8=10（時）。3247。綜合列式為25600247。320247。=320（千克）。（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？2400247。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。5247。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？18815＝2160（千克）。5247。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。4）＝200（根）。解：95000247。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000247。（1）一根鋼軌重多少千克？1900247。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產(chǎn)量、單位時間所走的路程等。這些算式中各字母分別代表什么數(shù)字？第11講 歸一問題與歸總問題在解答某些應(yīng)用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。問：“小”代表什么數(shù)字？3．在下列各算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字相同的漢字代表相同的數(shù)字。除法算式如上頁右式。推知除數(shù)只能是12。因為除數(shù)與8的積是兩位數(shù)，除數(shù)與商的千位數(shù)字的積是三位數(shù)，知商的千位數(shù)是9，即商為9807。例6 把左下方除法算式中的*號換成數(shù)字，使之成為一個完整的式子（各*所表示的數(shù)字不一定相同）。至此，除數(shù)與商都已求出，其余未知數(shù)都可填出（見右式）。分析與解：把左上式改寫成右上式。有時某未知數(shù)有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。右式為所求豎式。若G=5，則F=A=9，此時被乘數(shù)為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于□5□5，與題意不符，所以G=0，F(xiàn)=A=4。若C＝5，則有6□□5=（600+□□）5=3000+□□5，不可能等于□5□5，與題意不符，所以B=5。由被乘數(shù)大于500知，E=1。例4 在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下式的乘法豎式成立。（5）若“賽”＝8或9，仿上討論可知，不合題意。被乘數(shù)為999999247。4得不到整數(shù)商，不合題意。（3）若“賽”＝4，則“數(shù)”＝6，積=666666。2＝222222，而被乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字各不相同，所以“賽”≠2。（1）若“賽”＝2，則“數(shù)”＝4，積=444444。分析與解：由于個位上的“賽”“賽”所得的積不再是“賽”，而是另一個數(shù)，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。例2中的兩題形式類似，但題目特點并不相同，解法也不同，請同學(xué)們注意比較。同理，由左下式看出，“力”=8，988888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學(xué)”=9，“習(xí)”=1。（2）由千位看出，“努”=4。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數(shù)字3。因此“學(xué)”≠2。如果“學(xué)”＝2，那么要使三個“數(shù)”所代表的數(shù)字相加的和的個位數(shù)字為8，“數(shù)”只能代表數(shù)字6。例2 在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出這兩個算式：分析與解：（1）這是一道四個數(shù)連加的算式，其特點是相同數(shù)位上的數(shù)字相同，且個位與百位上的數(shù)字相同，即都是漢字“學(xué)”。所求算式如右式。（3）填十位。（2）填個位。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（1）填百位與千位。四位數(shù)與三位數(shù)相差不到100，三位數(shù)必然大于900，四位數(shù)必然小于1100。7．將1～8分別填入下式的八個□內(nèi)，使算式取得最小值： □□□□□□□□?！酢＃ǎ┑确枺垢鱾€等式成立：4□4□4□4＝1，4□4□4□4＝3，4□4□4□4＝5，4□4□4□4＝9。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程3．把0～9這十個數(shù)字填到下面的□里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：□+□=□，□□=□，□□=□□。65＝0。65=35；（3）46+24247。練習(xí)91．在下面的算式里填上括號，使等式成立：（1）46+24247。將它們代入算式，得到[9247。通過分析，A，C，D，H應(yīng)盡可能大，且A應(yīng)最大，C，D次之，H再次之；B，E，F(xiàn)，G應(yīng)盡可能小，且B應(yīng)最小，E，F(xiàn)次之，G再次之。為敘述方便，將原式改寫為：[A247。○（○+○）][○○+○○]。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。7＝8。7。加式與乘式的數(shù)字不能相同，搭配后只有兩種可能：（1）加式為1＋5，乘式為24；（2）加式為2+4，乘式為18?！?8。82＝53＝97。經(jīng)逐一驗證，86，64和42均無解，只有當(dāng)中間減式為53時有如下兩組解：128247。□□=□□=□7。若乘法算式是24＝8，則剩下的六個數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是23＝6，則剩下的六個數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：4＋5＝9，87＝1（或81＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。因為在加法算式□+□=□中，等號兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個□內(nèi)的三個數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式□□=可以變形為加法算式□=□+□，所以減法算式中的三個□內(nèi)的三個數(shù)的和也是偶數(shù)。例2 把1～9這九個數(shù)字填到下面的九個□里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：分析與解：如果從加法與減法兩個算式入手，那么會出現(xiàn)許多種情形。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程解：5+（78+12）247。因此必須設(shè)法使這個積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。42＝20。這兩講除了復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的知識外，還要學(xué)習(xí)一些新的內(nèi)容。6；（3）488247。3．求下列各除法算式所得的余數(shù)：（1）5100247。b所得余數(shù)，隨著n的增大，必然會出現(xiàn)周期性變化規(guī)律，因為所得余數(shù)必然小于b，所以在b個數(shù)以內(nèi)必會重復(fù)出現(xiàn)。所以最后還剩2個細菌。7的余數(shù)與32247。由20247。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程由例4（2）的方法，將3的各次方除以7的余數(shù)列表如下：由上表看出，3n247。20時后，將這些細菌每7個分為一組，還剩下幾個細菌？分析與解：1時后有13=31（個）細菌，2時后有313=32（個）細菌??20時后，有320個細菌，所以本題相當(dāng)于“求320247。3的余數(shù)相同，等于2。2=27??1知，555247。由上表看出，5n除以3的余數(shù)，隨著n的增大，按2，1的順序循環(huán)出現(xiàn)。比如，52除以3的余數(shù)是1，53除以3的余數(shù)與15=5除以3的余數(shù)相同。為了尋找5n2