【正文】 4□4＝5，4□4□4□4＝9。綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程（1）填百位與千位。例2 在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出這兩個算式：分析與解：（1）這是一道四個數(shù)連加的算式，其特點是相同數(shù)位上的數(shù)字相同，且個位與百位上的數(shù)字相同，即都是漢字“學”。（2）由千位看出，“努”=4。（1）若“賽”＝2，則“數(shù)”＝4，積=444444。被乘數(shù)為999999247。若C＝5，則有6□□5=（600+□□）5=3000+□□5，不可能等于□5□5，與題意不符，所以B=5。分析與解：把左上式改寫成右上式。推知除數(shù)只能是12。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產(chǎn)量、單位時間所走的路程等。4）＝200（根）。5247。320247?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運完。（3）需要增加多少輛卡車？74＝3（輛）。例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？分析：（1）工程總量相當于1個人工作多少小時？158＝120（時）。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？6080＝4800（勞動日）。問：48秒鐘可以放映多少張片子？4．3臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？ 綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程5．平整一塊土地，原計劃8人平整，6天可以完成任務。根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求解。（3－1）＝6（歲）。由“和差問題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]247。所以父親1994年的年齡是94＝36（歲），他出生于 綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程1994——36＝1958（年）。由1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。練習121．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有216＝32（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了4432＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當作雞了。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。假設買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以買普通文化用品 24247。（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。答：這批鋼材有720噸。（＋）＝3（只）。練習131．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。＝3（只）。解：436247。答：有大瓶20個，小瓶30個。6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。問：大、小和尚各有多少人？ 綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有416＝64（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當作兔了。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。（1＋1＋1－1）＝6（年）。解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。父親在2000年的年齡應是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加26＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：這些煤共可以供暖多少天？第12講 年齡問題年齡問題是一類以“年齡為內容”的數(shù)學應用題。答：再用40天可以完成。答：每小時需要多行15千米。例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結果。12247。8=10（時）。=320（千克）。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？18815＝2160（千克）。解：95000247。這些算式中各字母分別代表什么數(shù)字？第11講 歸一問題與歸總問題在解答某些應用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據(jù)其它條件求出結果。因為除數(shù)與8的積是兩位數(shù)，除數(shù)與商的千位數(shù)字的積是三位數(shù)，知商的千位數(shù)是9，即商為9807。有時某未知數(shù)有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。由被乘數(shù)大于500知，E=1。4得不到整數(shù)商，不合題意。分析與解：由于個位上的“賽”“賽”所得的積不再是“賽”，而是另一個數(shù)，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數(shù)字3。所求算式如右式。四位數(shù)與三位數(shù)相差不到100，三位數(shù)必然大于900，四位數(shù)必然小于1100。綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程3．把0～9這十個數(shù)字填到下面的□里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：□+□=□，□□=□，□□=□□。將它們代入算式，得到[9247。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法?！?8。若乘法算式是24＝8，則剩下的六個數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是23＝6，則剩下的六個數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：4＋5＝9，87＝1（或81＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。因此必須設法使這個積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。3．求下列各除法算式所得的余數(shù)：（1）5100247。由20247。2=27??1知，555247。（2）因為a247。2＝14??1知，2929的個位數(shù)與91的個位數(shù)相同，等于9。4＝22??3，所以，291的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，等于8。（3）當a的個位數(shù)是2，3，7，8時，隨著n的增大，an的個位數(shù)按每四個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。兩人以同樣的速度同時開始報數(shù)，當兩人都報了100個數(shù)時，有多少次兩人報的數(shù)相同？6．A，B，C，D四個盒子中依次放有9，6，3，0個小球。（1001）247。20=4??8知，第88個數(shù)與第8個數(shù)相同，所以第88個數(shù)是4。這串數(shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程例2 有一串數(shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25。下面，我們通過一些例題作進一步講解。5．求6．六位數(shù)除以11的余數(shù)。又因為六位數(shù)能被11整除，所以（A＋8＋5）－（2＋7＋B）綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程＝AB＋4應能被11整除，即AB+4=0或AB+4=11。分析與解：最大的沒有重復數(shù)字的九位數(shù)是987654321，由（9＋7＋5＋3＋1）（8＋6＋4＋2）＝5知，987654321不能被11整除。（91001101）247。（2）奇數(shù)位之和為2＋6＋3＋1＋5=17，偶數(shù)位之和為9＋7＋8＋8＝32。分析與解：奇數(shù)位上的數(shù)字之和為1＋3＋6＋3=13，偶數(shù)位上的數(shù)字之和為8＋9＋7=24，因為2413=11能被11整除，所以1839673能被11整除。6789＝83810105。6≠7，所以這個算式不正確。值得注意的是，這里我們用的是“可能正確”。上式中，三個加數(shù)的九余數(shù)依次為8，4，6，8+4+6的九余數(shù)為0；和的九余數(shù)為1。本題還有其它簡捷的解法?？谒阒?，7，6，5的和是9的倍數(shù)，又可劃掉，只剩下1。但是，當一個數(shù)的數(shù)位較多時，這種計算麻煩且易錯。當A=0，B=1，C＝5時，六位數(shù)能被36整除，而且所得商最小，為150156247。例6 要使六位數(shù)表什么數(shù)字？分析與解：因為36＝49，且4與9互質，所以這個六位數(shù)應既能被4整除又能被9整除。在這個范圍內只有27能被9整除，所以A＝7。同理，判斷一個數(shù)能否被12整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被3和4整除；判斷一個數(shù)能否被72整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被8和9整除；如此等等。（5＇）一個數(shù)除以8的余數(shù)，與它的末三位除以8的余數(shù)相同。因為任何自然數(shù)都能分成一個整百的數(shù)與這個數(shù)的后兩位數(shù)之和，所以由整除的性質2知，只要這個數(shù)的后兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。為了進一步學習數(shù)的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數(shù)字特征列出來：（1）一個數(shù)的個位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數(shù)就能被2整除。，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個？第四講我們在三年級已經(jīng)學習了能被2，3，5整除的數(shù)的特征，這一講我們將討論整除的性質，并講解能被4，8，9整除的數(shù)的特征。加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。2］12 ＝768（厘米2）。2＝1275。例2 11＋12＋13＋?＋31＝？分析與解：這串加數(shù)11，12，13，?，31是等差數(shù)列，首項是11，末項是31，共有3111＋1＝21（項）。例如：（1）1，2，3，4，5，?，100；（2）1，3，5，7，9，?，99；（3）8，15，22，29，36，?，71。第3講 高斯求和德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋2＋3＋4＋?＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。又如，等都是“同補”型。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。練習1 答案。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。20042=20042004＝（20044）（2004+4）＋42＝20002008＋16＝4016000＋16＝4016016。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以對其中一個數(shù)“移多補少”后，還需要在另一個數(shù)上“找齊”。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。在使用基準數(shù)法時，應選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準數(shù)，這樣才容易計算累計差。于是得到總和=8010＋（623＋3＋116+1211+45）＝800＋9＝809。第一篇：小學數(shù)學奧數(shù)教案綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程小學奧數(shù)基礎教程第1講 速算與巧算（一）第2講 速算與巧算（二）第3講 高斯求和第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性（二）第7講 找規(guī)律（一）第8講 找規(guī)律（二）第9講 數(shù)字謎（一）第10講 數(shù)字謎（二）第11講 歸一問題與歸總問題 第12講 年齡問題第13講 雞兔同籠問題與假設法 第14講 盈虧問題與比較法（一）第15講 盈虧問題與比較法（二）第16講 數(shù)陣圖（一）第17講 數(shù)陣圖（二）第18講 數(shù)陣圖（三）第19將 乘法原理 第20講 加法原理（一）第21講 加法原理（二）第22講 還原問題（一）第23講 還原問題（二）第24講 頁碼問題 第25講 智取火柴 第26講 邏輯問題（一）第27講 邏輯問題（二）第28講 最不利原則 第29講 抽屜原理（一）第30講 抽屜原理（二）綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程第1講 速算與巧算（一）計算是數(shù)學的基礎，小學生要學好數(shù)學，必須具有過硬的計算本領。我們可以選擇一個適當?shù)臄?shù)作“基準”，比如以“80”作基準，這10個數(shù)與80的差如下：6，2，3，3，11，6，12，11，4，5，其中“”號表示這個數(shù)比80小。加數(shù)的個數(shù)。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學們熟知，如77＝49（七七四十九）。由上例看出，因為29比30少1，所以給29“補”1，這叫“補少”；因為82比80多2，所以從82中“移走”2，這叫“移多”。解：9932=993993＝（993＋7）（9937）+72＝1000986＋49＝986000＋49＝986049。例6 7791＝？解：由例3的解法得到 綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程由上式看出，當兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應在十位上補一個0，本例為71＝07。：（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244；（5）3733；（6）4699。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字