【正文】 數(shù)軸（ 2） 二、教學目標 1．使學生進一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??； 3．使學生進一步理解數(shù)形結合的思想方法． 三、教學重點和難點 重 點：會比較有理數(shù)的大?。? 難點：如何比較兩個負數(shù) (尤其是兩個負分數(shù) )的大小． 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有的認識結構提出問題 1．數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？ 2．大于 0 的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側？小于 0 的數(shù)呢？ （ 二 ） 、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則 在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如， 5‵在 2‵上邊， 5‵高于 2‵； 1‵在 4‵上邊，1‵高于 4‵． 下面的結論引導學生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納 出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． （ 三 ） 、運用舉例 變式練習 通過此例引導學生總結出“正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn) 5＞ 0＜ 4 這樣的式子． 例 2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)： (1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2)最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)； (3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)； (4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)． 在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習 2．在數(shù)軸上畫出 表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把它們連接起來： （ 四 ） 、小結 教師指出這節(jié)課主要內容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進而要求學生敘述比較的法則． 七、練習設計 1．比較下列每對數(shù)的大?。? 2．把下列各組數(shù)從小到大用“＜”號連接起來： (1)3， 5， 4； (2)9， 16， 11； 3．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 八、板書設計 2． 2 數(shù)軸（ 2） （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例 例 4 （ 二 ） 觀察發(fā)現(xiàn) （ 四 ）課堂練習 練習設計 九、教學后記 從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適 當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第十八 課時 一、課題 167。 數(shù)怎么不夠用了（ 2） 二、教學目標 1．使學生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類； 2．培養(yǎng)學生樹立分類討論的思想． 三、教學重點和難點 重點 難點 有理數(shù)包括哪些數(shù)． 有理數(shù)的分類及其分類的標準． 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教 學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有的認知結構提出問題 1．什么是正、負數(shù)？ 2．如何用正、負數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù) 0 表示量的意義是什么？舉例說明． 3．任何一個正數(shù)都比 0 大嗎？任何一個負數(shù)都比 0 小嗎？ 4．什么是整數(shù)？什么是分數(shù)？ 根據(jù)學生的回答引出新課． （ 二 ） 、講授新課 1．給出新的整數(shù)、分數(shù)概念 引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了．過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進負數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù) (自然數(shù) )、負整數(shù)和零，同 樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，即 2．給出有理數(shù)概念 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即 有理數(shù)是英語“ Rational number”的譯名，更確切的譯名應譯作“比 3．有理數(shù)的分類 為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)．有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？ 待學生思考后，請學生回答、評議、補充． 教師小結：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負數(shù)和零，即 并指出，在有理數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)．并向學生強調 ：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類． （ 三 ） 、運用舉例 變式練習 例 1 將下列數(shù)按上述兩種標準分類： 例 2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)： 課堂練習 25， 100 按兩種標準分類． 2．下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)？ （ 四 ） 、小結 教師引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？ 七、練習設計 1．把下列各數(shù)填在相應的括號里 (將各數(shù)用逗號分開 )： 正整數(shù)集合：｛ ?｝； 負整數(shù)集合：｛ ?｝； 正分數(shù)集合：｛ ?｝； 負分數(shù)集合：｛ ?｝． 2．填空題： 的數(shù)是 ______，在分數(shù)集合里的數(shù)是 ______； (2)整數(shù)和分數(shù)合起來叫做 ______，正分數(shù)和負分數(shù)合起來叫做 ______． 3．選擇題 (1)100不是 [ ] A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負有理數(shù) (2)在以下說法中，正確的是 [ ] A．非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是有理數(shù) C．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 八、板書設計 2． 1 數(shù)怎么不夠用了（ 2） （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二） 觀察發(fā)現(xiàn) 例 例 2 （ 四 ）課堂練習 練習設計 九、教學后記 在傳授知識的同時，一定要重視數(shù)學基本思想方法的教學．關于這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握 數(shù)學思想和方法可以使數(shù)學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學思想和方法學好了，在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力．不但使數(shù)學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數(shù)學最根本的東西，用數(shù)學思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學能力． 為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授 ．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學思想方法，并在教學中注意滲透兩點： 1．分類的標準不同，分類的結果也不相同； 2．分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類． 第十六 課時 一、課題 167。 數(shù)怎么不夠用了（ 1） 二、教學目標 1．使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需 要中產(chǎn)生的； 2．使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)； 3．初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量； 4．在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力． 三、教學重點和難點 重點 難點 負數(shù)的意義． 負數(shù)的意義． 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有的認知結構提出問題 大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學問．現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)？ 學生答后，教師指出：小學里學過的數(shù)可以分為三類： 自然數(shù) (正整數(shù) )、分數(shù)和零 (小數(shù)包括在分數(shù)之中 )，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的． 為了表示一個人、兩只手、??，我們用到整數(shù) 1， 2，?? 、?? 為了表示“沒有人”、“沒有羊”、??，我們要用到 0． 但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示． （ 二 ） 、師生共同研究形成正負數(shù)概念 某市某一天的最高溫度是零上 5‵，最低溫度是零下 5‵．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù)，都記作 5‵，就不能把它們區(qū)別清楚．它們是具有相反意義的兩個量． 現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多 ． 例如，珠穆朗瑪峰高于海平面 8848 米，吐魯番盆地低于海平面 155米，“高于”和“低于”其意義是相反的． 和“運出”，其意義是相反的． 同學們能舉例子嗎？ 學生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？ 待學生思考后，請學生回答、評議、補充． 教師小結：同學們成了發(fā)明家．甲同學說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色 5‵表示零下 5‵，黑色 5‵表示零上 5‵；乙同學說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△ 5‵表示零上 5‵，179。 （ 3）沒有 八、板書設計 1． 5 生活中的平面圖形（ 3） （一） 知識回顧 （四）例題解析 （六）課堂小結 （二） 觀察發(fā)現(xiàn) 例 例 6 （三）解方程 （五）課堂練習 練習設計 九、教學后記 愛 數(shù) 學 我 愛 數(shù) 學 愛 我 學 179。 a +3179。 9=9801 在下式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請問算式是什么？積是多少？ 答案：算式是 286179。樂 =樂快假暑 答案：（ 1） 86419753179。 8 3 4 9 2 5 7 1 6 0 10 20 30 40 50 60 70 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度 0 10 20 30 40 50 60 70 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度 [解答 ]：畫折線圖如 上（右） ： 45 萬元；（ 2） 15萬元；（ 3） 50%；（ 4） 25% 某服裝商販同時賣出兩 套服裝，每套均賣 168 元．商販言明：“以成本計算，其中一套我盈利 20%，另一套我虧本 20%．”請你判斷這個商販是賺還是賠的． 答案：虧了 2 元 以下不同的漢字代表不同的數(shù)字，請把它們翻譯成相應的算式； (1)我們與數(shù)學交朋友179。 例 2：下面乘法算式中的“來參加數(shù)學邀請賽” 8 個字，各代表一個不同的數(shù)字，其中“賽”代表 9，問其余 7 個字分別 代表什么數(shù)字？ 來 參 加 數(shù) 學 邀 請 賽 179。 （ 二 ） 、導學 1．自然界中的數(shù)學 —— 數(shù)學的存在 教師活動 學生活動 例 1：將 4，四個數(shù)填在圖中的方格內，使橫的三格中的三數(shù)的和等于縱的兩格中的兩數(shù)的和。音樂能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質 生活，但數(shù)學能給予以上的一切。 板書課題：人類離不開數(shù)學。 學生準備 預習、剪刀、長方形紙片。 1 21 31 41 七、 練習設計 課堂基礎練習 猜謎語： 10（打一成語） 答案：無獨有偶 一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一列，可排在□位置的數(shù)跑掉了，請幫它們把 跑 掉的朋友找回來； （ 1） 5， 8， 11， 14，□， 20， （ 2） 1， 3， 7， 15， 31， 63，□； （ 3） 1， 1， 2， 3， 5， 8，□， 21． 答案：（ 1） 17；（ 2） 127；（ 3） 13 將 1— 8 這八個整數(shù)分別填入下列括號內，使得等式成立： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ??? 9 答案：542718963 ?? 請移動一個 數(shù)字，使下列等式成立： 101– 102=1 答案： 101102=1 你能根據(jù)已知的算式找出規(guī)律嗎？試把下列式子中的（ 4）式補全： （ 1） 32+42+122=132； （ 2） 42+52+202=212； （ 3） 52+62+302=312； （ 4） 72+（ ） 2+（