新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法同步測試題(參考版)
2024-12-06 10:13本頁面
【正文】 =43)44(222aaa ?= 33 23 yxzA BCDA1OB1D1JC1EGFO1KP圖 5* =23 sin600 =21 ( 2 a， ∴EFGS?= DCAS 11? =21 ?? DACA 111 ?EF =0， 即 (－ a，－ a， a) 1?AB =(－ a，－ a， a)． 于是，在 Rt△ AED中，由 AD=2a，得 AE=a．過 E 作 EF⊥ AD，垂足為 F，在 Rt△ AFE中，由 AE=a，∠ EAF=60176。 AD∥ BC，AB=BC=a， AD=2a，且 PA⊥底面 ABCD， PD 與底面成 30176。 2．如圖， ABCD— A1B1C1D1是正方體， B1E1＝ D1F1＝ 411BA ，則BE1與 DF1所成角的余弦值是（ ） A．1715 B． 21 C． 178 D． 23 3．如圖， A1B1C1— ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。 C． 105176。 A A1 D C B B1 C1 圖 新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試 — （ 2－ 1 第三章 ） 說明 ：本試卷分第一卷和第二卷兩 部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題時間 120 分鐘． 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi) （每小題 5 分，共 50 分）． 1．在正三棱柱 ABC— A1B1C1中，若 AB＝ 2 BB1，則 AB1與 C1B 所成的角的大小為（ ） A． 60176。 B． 90176。 D． 75176。點 D F1分別是 A1B A1C1的中點，若 BC=CA=CC1，則 BD1與 AF1所成角的余弦值是（ ） A． 1030 B． 21 C． 1530 D． 1015 4．正四棱錐 S ABCD? 的高 2SO? ，底邊長 2AB? ，則異面直線 BD 和 SC 之間的距離（ ） A． 515 B． 55 C ． 552 D． 105 5．已知 1 1 1ABC ABC? 是各條棱長均等于 a 的正三棱柱， D 是側(cè)棱 1CC 的中 點．點 1C 到平面 1ABD 的距離（ ） A． a42 B． a82 C． a423 D． a22 6．在棱長為 1的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，則平面 1ABC 與平面 11ACD 間的距離 （ ） 圖 圖 A．63 B．33 C ．332 D．23 7． 在三棱錐 P－ ABC中， AB⊥ BC， AB＝ BC＝21PA，點 O、 D分別是 AC、 PC的中點， OP⊥底面 ABC，則直線 OD 與平面 PBC 所成角 的正弦值 （ ） A． 621 B． 338 C． 60210 D． 30210 8．在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，底面是等腰直角三角形， ?90??ACB ，側(cè)棱 21?AA ，D， E 分別是 1CC 與 BA1 的中點，點 E 在平面 ABD 上的射影是 ABD? 的重心 G．則 BA1與平面 ABD 所成角的余弦值 （ ） A． 32 B． 37 C． 23 D． 73 9．正三棱柱 111 CBAABC ? 的底面邊長為 3，側(cè)棱 3231 ?AA， D 是 CB 延長線上一點，且 BCBD? ，則二面角 BADB ??1 的大小 （ ） A． 3? B． 6? C ． 65? D． 32? 10．正四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中，底面邊長為 22 ，側(cè)棱長為 4， E， F分別為棱 AB，CD 的中點， GBDEF ?? ．則三棱錐 11 EFDB ? 的體積 V （ ） A． 66 B． 3316 C ． 316 D． 16 二、填空題：請把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 為 11AB 的中點，則異面直線 1DE 和 1BC 間的距離 ． 12． 在棱長為 1的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別是 11AB 、 CD 的中點，求點 B 到截面 1AECF 的距離 ． 13．已知棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F 分別是 B1C1和 C1D1的中點，點 A1到平面 DBEF 的距離 ． 14．已知棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E是 A1B1的中點，求直線 AE 與平面 ABC1D1所成角的正弦值 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （共 76 分）． 15．（ 12 分）已知棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1，求平面 A 1BC1與平面 ABCD 所成的二面角的大小 16．（ 12 分）已知棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F、 M 分別是 A1C A1D 和B1A 上任一點，求證：平面 A1EF∥平面 B1MC． 17．（ 12 分）在四棱錐 P— ABCD 中，底面 ABCD是一直角梯形，∠ BAD=90176。角． （ 1）若 AE⊥ PD， E 為垂足，求證： BE
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