高考卷-高考數(shù)學(xué)押題卷一文科(參考版)
2024-10-11 20:21本頁面
【正文】 10分。10分23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有，求證:．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；6分整理得，所以有，4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；12分請(qǐng)考生在223題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。6分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x＝0，所以，解得①；1分當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)椋?，令，解得x＝0或．9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時(shí)的交點(diǎn)的軌跡方程為；8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12分19．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，S是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以①，8分（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個(gè)基本事件，6分．3分，6分（2）由，∴，∴，∴，5分∴C＝．3分∴，13．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）【答案】26寸【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．14．下圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，
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