【正文】 P(B)其中 R 表示球的半徑如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率其中 R 表示球的半徑一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1．復數(shù)在復平面內(nèi)， z 所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的（） A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 3．設袋中有 80 個紅球， 20個白球，若從袋中任取 10 個球，則其中恰有 6 個紅球的概率為（）A． B． C． D． 4．已知 m、 n 是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： ①若； ②若； ③若； ④若 m、 n 是異面直線，其中真命題是（） A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5．函數(shù)的反函數(shù)是（） A． B． C． D． 6．若，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 7．在 R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（） A． B． C． D． 8．若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為 m，則 m 的范圍是（） A．（ 1， 2） B．（ 2， +∞） C． [3， +∞ D．（ 3， +∞） 9．若直線按向量平移后與圓相切，則 c的值為（） A． 8 或－ 2B． 6 或－ 4C． 4 或－ 6D． 2 或－ 810．已知是定義在 R 上的單調(diào)函數(shù)，實數(shù)， ，若，則（） A． B． C． D． 11．已知雙曲線的中心在原點，離心率為 .若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（） A． 2+B． C． D． 2112．一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（） ABCD 第Ⅱ卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分 .13．的展開式中常數(shù)項是 .14．如圖，正方體的棱長為 1， C、 D 分別是兩條棱的中點， A、 B、 M 是頂點，那么點 M到截面 ABCD 的距離是 .15．用 8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求 1 和 2 相鄰， 3 與 4 相鄰， 5 與 6 相鄰，而 7 與 8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個 .（用數(shù)字作答） 16．是正實數(shù)，設是奇函數(shù) }，若對每個實數(shù)，的元素不超過 2 個，且有使含 2 個元素，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17．（本小題滿分 12 分）已知三棱錐P— ABC 中， E、 F 分別是 AC、 AB 的中點 ,△ ABC，△ PEF 都是正三角形，PF⊥ AB.（Ⅰ）證明 PC⊥平面 PAB； （Ⅱ）求二面角 P— AB— C的平面角的余弦值； （Ⅲ） 若點 P、 A、 B、 C 在一個表面積為 12π的球面上，求△ ABC的邊長 .18．（本小題滿分 12 分）如圖，在直徑為 1 的圓 O 中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中（Ⅰ）將十字形的面積表示為的函數(shù)； （Ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？ 19．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)設數(shù)列 }滿足，數(shù)列 }滿足（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明； （Ⅱ）證明 20．（本小題滿分 12 分）工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲 乙 概率某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩 道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有 A、 B 兩個等級 .對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為 A 級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品 .（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為 A 級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率 P甲、 P乙； （Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、等級產(chǎn)品一等二等甲 5（萬元） （萬元）乙 （萬元） （萬元）利潤η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（ I）的條件下，求ξ、η的分布列及 Eξ、 Eη； （Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金 額如表三所示 .該工廠有工人 40 名，可用資 .項目產(chǎn)品工人（名）資金（萬元）甲 88 乙 210金 60 萬元 .設 x、 y 分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)用量品的數(shù)量，在（ II）的條件下， x、 y 為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）21．（本小題滿分 14 分）已知橢圓的左、右焦點分別是 F1（－ c， 0）、F2（ c， 0）， Q是橢圓外的動點，滿足點 P 是線段 F1Q與該橢圓的交點，點 T 在線段 F2Q上，并且滿足（Ⅰ）設為點 P的橫坐標，證明； （Ⅱ）求點 T的軌跡 C的方程； （Ⅲ）試問：在點 T 的軌跡 C 上，是否存在點 M，使△ F1MF2 的面積 S=若存在，求∠ F1MF2的正切值； 若不存在，請說明理由 .22．（本小題滿分 12 分）函數(shù)在區(qū)間（ 0，+∞）內(nèi)可導，導函數(shù)是減函數(shù)，且設是曲線在點（）得的切線方程，并設函數(shù)（Ⅰ）用、表示 m； （Ⅱ）證明：當； （Ⅲ）若關于的不等式上恒成立，其中 a、 b 為實數(shù)，求 b 的取值范圍及 a與 b所滿足的關系 .2021年高考數(shù)學遼寧卷試題及答案參考答案說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本 運 算 ， 每 小 題 5 分 ， 滿 分 60分 . 二、填空題：本題考查 基本知識 和基本運 算每小 題 4 分 ，滿分 16 分 13 ．－16014． 15． 57616．解： ①是奇函數(shù) }②對每個實數(shù)，的元素不超過 2 個，且有使含 2 個元素，也就是說中任意相鄰的兩個元素之間隔必小于 1，并且中任意相鄰的三個元素的兩間隔之和必大于等于 1 三、解答題 17．本小題主要考查空間中的線面關系，三棱錐、球的有關概念及解三角形等基礎知識，考查空間想象能力及運用方程解未知量的基本方法，滿分 12 分 .（Ⅰ）證明： 連結(jié) CF.?? 4分（Ⅱ）解法一： 為所求二面角的平面角 .設 AB=a，則 AB=a，則???????? 8分解法二：設 P 在平面 ABC 內(nèi)的射影為 O.≌≌得 PA=PB= O 是△ ABC 的中心 .為所求二面角的平面角 .設 AB=a，則??? 8分（Ⅲ）解法一：設 PA=x，球半徑為 R.，的邊長為 .?? 12 分解法二：延長 PO 交球面于 D，那么 PD 是球的直徑 .連結(jié) OA、 AD，可知△ PAD為直角三角形 .設 AB=x，球半徑為 R..?? 12 分 18．本小題主要考查根據(jù)圖形建立函數(shù)關系、三角函數(shù)公式、用反三角函數(shù)表示角以及解和三