新人教a版高中數(shù)學必修2點線面之間的位置關系同步測試題(參考版)
2024-12-04 14:39本頁面
【正文】 1＝ 16 . （ 3） 解 ：∵ AA1∥ BB1， ∴ 異面直線 BC1 與 AA1所成的角就是 BC1與 BB1所成的角 ， 即 ∠ B1BC1＝ 450. 故異面直線 BC1與 AA1所成的角為 450. 1 (1) 證明 : 如圖 , 連結 BD, 則 E 是 BD 的中點 . 又 F 是 PB 的中點 ,，所 以 EF∥ PD. 因為 EF 不在平面 PCD 內 , 所以 EF∥ 平面 PCD. (2) 連結 PE. 因為 ABCD 是正方形，所以 BD⊥ AC. 又 PA⊥ 平面 ABC，所以 PA⊥ BD. 因此 BD⊥ 平面 ∠ EPD 是 PD 與平面 PAC 所成的角 . 因為 EF∥ PD, 所以 EF 與平面 PAC 所成的角的大小等于 ∠ EPD. 因為 PA＝ AB＝ AD, ∠ PAD＝ ∠ BAD＝ ?90 , 所 以 Rt△ PAD ≌ Rt△ BAD. 因此 PD＝ BD. 在 Rt△ PED 中 ,sin∠ EPD＝ 21?PDED ,得 ∠ EPD= ?30 . 所以 EF與平面 PAC所成角的大小是 ?30 . 1 ⑴∵三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直棱柱，∴ 1BB? 平面 ABC ． 又∵ CF? 平面 ABC ， ∴ CF 1BB? ． ⑵解：∵三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直棱柱 ， ∴ 1BB? 平面 ABC ． 又∵ AC? 平面 ABC ，∴ AC 1BB? ． ∵ 90ACB??，∴ AC BC? ． ∵ 1BB BC B? ，∴ AC ? 平面 1ECBB ． ∴1113A E C B B E C B BV S A C? ??． ∵ E 是棱 1CC 的中點，∴11 22EC AA??． ∴1 111( ) ( 2 4 ) 2 622E C B BS E C B B B C? ? ? ? ? ? ? ?． A 1 B C D A B 1 C 1 D 1 GC1B1A1FECBA ∴1111 6 2 433A E C B B E C B BV S A C? ? ? ? ? ? ?． ⑶解： CF∥ 平面 1AEB ．證明如下：取 1AB 的中點 G ，聯(lián)結 EG ， FG ． ∵ F 、 G 分別是棱 AB 、 1AB 中點，∴ 1FG BB∥ ， 12FG? 1BB． 又∵ 1EC BB∥ ，112EC BB?，∴ FG EC∥ ， FG EC? ． ∴四邊形 FGEC 是平行四邊形， ∴ CF ∥ EG ． 又∵ CF? 平面 1AEB ， EG? 平面 1AEB ， ∴ CF∥ 平面 1AEB ． 1 ⑴ ∵ PA? 面 ABCD ，四邊形 ABCD 是正方形
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