【正文】 且有 又 FN=F= mg 聯(lián)立解之得 答： （ 1）繩子的拉力大小是 mg． （ 2）為使整個系統(tǒng)靜止， k 值必須滿足的條件是： ． 17．某人在相距 40m 的 A、 B 兩點間練習折返跑，他在 A點由靜止出發(fā)跑向 B 點，到達 B點后立即返回 A點．設加 速過程和減速過程都是勻變速運動，加速過程和減速過程的加速度大小分別是 4m/s2和 8m/s2，運動過程中的最大速度為 8m/s，從 B點返回的過程中達到最大速度后即保持該速度運動到 A點．求： （ 1）從 B 點返回 A點的過程中以最大速度運動的時間； （ 2）從 A點運動到 B 點與從 B 點運動到 A點的平均速度的大小之比． 【考點】 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系． 【分析】 （ 1）設最大速度為 vm，抓住總位移，結(jié)合勻變速直線運動的推論和勻速運動的位移求出從 B 點返回 A點過程中以最大速度運動的時間． （ 2）根據(jù)勻變速直線運動的運動學公式和推論分別求出從 A點運動到 B 點和 B 點到 A點的時間，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度大小之比． 【解答】 解：（ 1）設此人從靜止到加速至最大速度時所用的時間為 t1，加速運動的位移大小為 x1，從 B 點返回 A點的過程中做勻速運動的時間為 t2， A、 B 兩點間的距離為 L，由運動學公式可得 vm=a1t1 L﹣ x1=vmt2 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得 t2=4 s． （ 2）設此人從 A點運動到 B點的過程中做勻速運動的時間為 t3，減速運動的位移大小為 x2，減速運動的時間為 t4，由運動學方程可 得 vm=a2t4， x2= t4， L﹣ x1﹣ x2=vmt3 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得 ． 答：（ 1）從 B 點返回 A點的過程中以最大速度運動的時間 4s； （ 2）從 A點運動到 B 點與從 B 點運動到 A點的平均速度的大小之比 18．利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量 （ 1）測地球的質(zhì)量 英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值，他把自己的實驗說成是 “稱量地球的質(zhì)量 ”．已知地球表面重力加速度為 g，地球半徑為 R，引力常量為 G．若忽略地球自轉(zhuǎn)影響，求地球的質(zhì)量． （ 2）測月球的質(zhì)量 所謂 “雙星系統(tǒng) ”，是指在相互間引力作用下，繞連線上某點 O 做勻速圓周運動兩個星球 A和 B，如圖所示．在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球影響，可將月球和地球看成 “雙星系統(tǒng) ”．已知月球公轉(zhuǎn)周期為 T，月球、地球球心間距離為 L．你還可以利用（ 1）中提供的信息，求月球的質(zhì)量． 【考點】 萬有引力定律及其應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力 ，可解得地球的質(zhì)量M； （ 2）雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離．求出地球和月球的總質(zhì)量，再減去（ 1）中求出的地球質(zhì)量即為月球質(zhì)量． 【解答】 解：（ 1）設地球質(zhì)量為 M，地球表面某物體的質(zhì)量為 m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有 ， 解得： （ 2）設地球質(zhì)量為 M1，地球到 O 點的距離為 r1，月球質(zhì)量為 M2，月球到 O點的距離為 r2， 又因為 r1+r2=L 聯(lián)立解得 ， 由（ 1）可知 解得月球質(zhì)量 答：（ 1）地球的質(zhì)量 （ 2）月球的質(zhì)量為 19．如圖所示，一個質(zhì)量為 1kg的煤塊從光滑曲面上高度 H= 處無初速釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，速率為 3m/s． 已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) μ=．煤塊沖上傳送帶后就移走光滑曲面．（ g取 10m/s2）． （ 1）若兩皮帶輪之間的距離是 6m，煤塊將從哪一邊離開傳送帶？ （ 2）若皮帶輪間的距離足夠大，從煤塊滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度有多長？摩擦力對煤塊做的功為多大？ 【考點】 動能定理的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)機械能守恒定律求出煤塊到達最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻減速直線運動的加速度，結(jié)合速度位移公式求出速度減為零的位移，與傳送帶的長度比較，判斷煤 塊從哪一邊離開傳送帶． （ 2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，根據(jù)運動學公式求出物塊的位移大小和傳送帶的位移大小，從而得出相對位移的大小，結(jié)合動能定理求出摩擦力對煤塊做功的大小． 【解答】 解：（ 1）煤塊從曲面上下滑時機械能守恒，有 解得煤塊滑到底端時的速度 以地面為參照系，煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為 ， 煤塊從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發(fā)生的位移 為，煤塊將從右邊離開傳送帶． （ 2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止， 從傳送帶左端掉下，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為． 取向右為正方向，煤塊發(fā)生的位移為 ， 煤塊運動的時間為 ， 這段時間內(nèi)皮帶向左運動的位移大小為 s2=vt=3 4m=12m 煤塊相對于傳送帶滑行的距離為 △ s=s1+s2=16m， 根據(jù)動能定理得， = ． 答：（ 1）煤塊將從右邊離開傳送帶． （ 2） 煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度為 16m，摩擦力對煤塊做的功為﹣ 8J． 20．如圖所示，質(zhì)量 M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板的在 F=50N 的水平拉力作用下，以初速度 v0=5 m/s 沿水平地面向右勻速運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了 L=1m 時，又無初速地在木板的最右端放上第 2 塊鐵塊，只要木板運動了 L=1m 就在木板的最右端無初速放一鐵塊．試問．（取 g=10m/s2） （ 1）第 2 塊鐵塊放上時，木板的速度多大？ （ 2）最終木板上放有多少 塊鐵塊？ （ 3）從第 1 塊鐵塊放上去之后，木板最大還能運動多遠？ 【考點】 動能定理的應用；牛頓第二定律． 【分析】 （ 1）開始木板做勻速運動，運動 L 后，加一個鐵塊，摩擦力變大，做減速運動，可對木塊受力分析后求出加速度，再計算運動 L 后的速度； （ 2）每加一塊鐵塊，可以對木塊運用速度位移公式，通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，聯(lián)列各個方程求解即可； （ 3）先算出最后一塊鐵塊剛放上時木塊的速度，求出加速度后，根據(jù)運動學公式計算出木板最后運動的位移． 【解答】 解：（ 1）木板最初做勻速運動， 由 F=μMg計算得出， 第 l塊鐵塊放上 后，木板做勻減速運動，即有： μ（ M+m） g﹣ F=Ma1 代入數(shù)據(jù)計算得出： ； 根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有： ， 計算得出 v1=7m/s （ 2）設最終有 n 塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為： 第 1 塊鐵塊放上后： 第 2 塊鐵抉放上后： 第 n 塊鐵塊放上后： 由上可得： 木板停下時， vn=0，得 n=； 即最終木板上放有 10 塊 （ 3）從放上第 1 塊鐵塊至剛放上第 10 塊鐵塊的過程中，由（ 2）中表達式可得： 解得 L=9m 從放上第 10 塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設木板發(fā)生的位移為 d，則： 2（ ）d=v92﹣ 0 聯(lián)立計算得出： d= 所以：木板共運動 L+d=9+= 答：（ 1）第 2 塊鐵塊放上時，木板的速度為 ； （ 2）最終木板上放有 10 塊鐵塊？ （ 3）從第 1 塊鐵塊放上去之后，木板最大還能運動 2021 年 10 月 21 日 。 ② 解 ①②得：繩子的拉力大小 F=FN= mg （ 2）如圖乙，以水平方向為 x軸，對劈進行受力分析 FN′=FNcos30176。=mg ① Fcos60176。如圖所示，試求： （ 1）當劈靜止時繩子的拉力大小． （ 2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的 k 倍，為使整個系統(tǒng)靜止， k 值必須滿足什么條件？ 【考點】 共點力平衡的條件及其應用；力的合成與分解的運用． 【