【正文】 =）求： （ 1） 小球第一次回到 B 點(diǎn)時(shí)的速度大??； （ 2）小球第二次到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能； （ 3）小球在 CD 段上運(yùn)動(dòng)的總路程． 【分析】 （ 1）對從 B 點(diǎn)出發(fā)到回到 B 點(diǎn)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球第一次回到 B點(diǎn)時(shí)的速度大?。? （ 2）小球第二次到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，對 B 到 C 運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能． （ 3）小球最終只能在圓弧形軌道 BPD 上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即到達(dá) D 點(diǎn)速度為零，對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在 CD 段上運(yùn)動(dòng)的總路程． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)動(dòng)能定理得， mv12﹣ Ek0=﹣ μmgLcosθ﹣ μmgL 代入 解得 v1= m/s≈ （ 2）小球第一次回到 B 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 ，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)動(dòng)能定理得， mgr（ 1+cosθ）﹣ μmgLcosθ=EKC﹣ EK1 當(dāng)?shù)竭_(dá) C 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為 EKC=mgr（ 1+cosθ） +EK1﹣ μmgLcosθ=18+6﹣ 8=16J． （ 3）小球第二次到達(dá) C 點(diǎn)后還剩 16J 的能量，繼續(xù)上升還需克服重力做功為 W=mgr（ 1+cos37176。．現(xiàn)有一質(zhì)量為 m=1kg的小球穿在滑軌上，以 Ek0=24J的初動(dòng)能從 B 點(diǎn)開始水平向左運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ= ，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失．（ g=10m/s2， sin37176。=ma 根據(jù)速度公式，有： v1=at1 聯(lián)立解得： t1= （ 3） 0﹣ t1物體的位移： x= 0﹣ 3s 電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能為： E=mgxsin30176。的光滑斜面上的物體相連，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后，物體沿斜面上升，在 0～ 3s 時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的 v﹣ t圖象如圖乙所示（除 t1～ 2s 時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線），其中 v1=3m/s，v2=6m/s， t3時(shí)刻后電動(dòng)機(jī)的輸出功率 P=60W保持不變（重力加速度 g取 10m/s2）．求： （ 1）物體的質(zhì)量為 m； （ 2）自 0 時(shí)刻起，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t； （ 3） 0～ 3s 內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能． 【分析】 （ 1）物體受重力、支持力和拉力，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù) P=Fv 求解拉力，而根據(jù)平衡條件，拉力等于重力的下滑分力，列式求解 即可； （ 2）勻加速階段，先根據(jù) P=Fv 求解拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解勻加速的時(shí)間； （ 3） 0﹣ t1時(shí)間是勻加速，電動(dòng)機(jī)輸出的能量等于物體機(jī)械能的增加量，此后是恒定功率運(yùn)動(dòng)，根據(jù) W=Pt 可以求解功． 【解答】 解：（ 1）第 3s 物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)線的拉力為： F1=mgsin30176。﹣ μ（ mg﹣ Fsin53176。=， cos53176。的桿子，現(xiàn)將兩相同 a、 b小球分別套在 AB 與 A1B1軌道的最上端，同時(shí)由靜止開始從軌道頂端滑下，重力加速度為g．則（ ） A． a、 b 兩小球同時(shí)從軌道末端出來 B．小球 b 從軌道末端出來的速度大小為 C．小球 a 從軌道末端出來的水平速度大小為 D．除初始時(shí)刻速度都為零外，在軌道上運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻， b 球速度總是大于 a 球體速度 【分析】 小球沿著光滑的拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，通過任意位置的速度方向與平拋運(yùn)動(dòng)通過該點(diǎn)時(shí)的速度方向是一致的，小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械 能也守恒；根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式分析即可． 【解答】 解： A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩個(gè)球最后的速度應(yīng)該相等，而 A1B1軌道坡度先大后小， AB 軌道坡度先小后大，故應(yīng)該是 b 球先達(dá)到軌道末端；故 A錯(cuò)誤； B、光滑細(xì)桿軌道 AB，它是以初速為 v0，水平射程為 s 的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的，故高度差為： h= = …① 小球 a 從靜止釋放，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有： mgh= …② 聯(lián)立 ①②解得： v= 故 B 正確； C、光滑細(xì)桿軌道 AB，它是以初速為 v0，水平射程為 s 的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的，故末速度與水平速度的夾角的 正切值為： tanθ= 故小球 a 從軌道末端出來的水平速度大小為： vx=vcosθ= ? = 故 C 正確； D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩個(gè)球最后的速度應(yīng)該相等，而 A1B1軌道坡度先大后小， AB 軌道坡度先小后大，故除初始時(shí)刻速度都為零外，在軌道上運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻， b球速度總是大于 a 球體速度；故 D 正確； 故選： BCD． 【點(diǎn)評】 本題關(guān)鍵是明確小球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，速度大小根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解，速度方向與平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向一致，同時(shí)要明確加速度先大后小與先小后大比，是加速度先大后小快． 14．（ 4 分）（ 2020 秋 ?煙臺(tái)期末）如圖所示，已知物體與三塊材料不同的長方形板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 μ、 2μ和 3μ，三塊板長度均為 L，并排鋪在水平地面上，該物體以一定的初速度 v0從 a 點(diǎn)滑上第一塊板，則物體恰好滑到第三塊的末尾 d 點(diǎn)停下來，物體在運(yùn)動(dòng)中三塊板均保持靜止；若讓物體從 d點(diǎn)以相同大小的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)，三塊木板仍能保持靜止，則下列說法正確的是（ ） A．物體仍能運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)并停下來 B．物體不能運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn) C．物體兩次經(jīng)過 c 點(diǎn)時(shí)速度大小相等 D．物體兩次經(jīng)過 b 點(diǎn)時(shí)速度大小相等 【分析】 對向右和向左運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理分別列式，即可得到速度大小相等的位置． 【解答】 解： A、物塊從 a 點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理： μmgL+2μmgL+3μmgL= mv02 假設(shè)物塊從 d 向左運(yùn)動(dòng)過程能到達(dá) a 點(diǎn)，則根據(jù)動(dòng)能定理克服摩擦力做的功仍然為μmgL+2μmgL+3μmgL= mv02 故物體仍嫩運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)停下來；故 A正確 B 錯(cuò)誤； C、設(shè)速度大小相同的點(diǎn)為 e 點(diǎn)， e 點(diǎn)在 c 點(diǎn)左側(cè) s 處 圖示： 根據(jù)動(dòng)能定理得： 向右運(yùn)動(dòng)過程：﹣ μmgL﹣ 2μmg（ L﹣ s） =Eke﹣ mv02 向左運(yùn)動(dòng)過程：﹣ 3μmgL﹣ 2μmgS=Eke﹣ mv02由上兩式得： ﹣ 3μmgL﹣ 2μmgS=﹣ 3μmgL+2μmgS 所以 S=0，即為 c 點(diǎn)，故 C 正確 D 錯(cuò)誤； 故選： AC． 【點(diǎn)評】 本題是動(dòng)能定理的運(yùn)用題型，關(guān)鍵要正確選擇研究的過程，明確有哪些力做功，哪些力做正功哪些力做負(fù)功． 二、實(shí)驗(yàn)題（ 8分） 15．（ 8分）（ 2020秋 ?青島校級月考）某同學(xué)用圖（ a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有 20Hz、 30Hz 和 40Hz，打出紙帶的一部分如圖（ b）所示． 該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交 流電的周期 T，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算． （ 1）若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用 T 和圖（ b）中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出 B 點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為 ，打出 C 點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為 ，重物下落的加速度的大小為 ． （ 2）已測得 s1， s2， s3；當(dāng)重力加速度大小為 g，試驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小為其重力的 k 倍（ k＜ 1）．由此推算出交流電的周期 T 表達(dá)式為 T= ． 【分析】 （ 1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出 B 點(diǎn)、 C點(diǎn)的速度．根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi) 的位移之差是一恒量求出重物下落的加速度． （ 2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的表達(dá)式求出交流電周期的表達(dá)式． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)平均速度推論知，打出 B 點(diǎn)的速度 、 C 點(diǎn)的速度． 根據(jù) 得，重物下落的加速度大小 a= ． （ 2）根據(jù)牛頓第二定律得， mg﹣ kmg=ma， 而 a= ， 聯(lián)立解得交流電的周期 T= ． 故答案為：（ 1） ， ， ，（ 2） T= ． 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度的大小和加速度的大小，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用． 三、計(jì)算題 16．（ 12 分）（ 2020?淮南一模）有一半徑為 R= 的光滑半圓軌道，直徑 BC 豎直，與粗糙水平面相切于 B 點(diǎn)，如圖所示．在距 B 點(diǎn) s= 的 A點(diǎn)有一質(zhì)量 m=，小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=，在與水平方向成 α=53176。的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，這時(shí)物塊的加速度大小為 ，方向沿斜面向下，那么在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ） A．物塊的機(jī)械能可能不變 B．物塊的機(jī)械 能一定增加 C．物塊的機(jī)械能一定減少 D．物塊的機(jī)械能可能增加，也可能減少