【正文】 下面進行殘差檢驗，根據(jù)預(yù)測公式求得各個預(yù)測值為 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 3 ) )5 0 1 . 2 0 , 1 0 9 4 . 0 0 , 1 7 3 4 . 7 6 , 2 4 2 7 . 3 3 , 3 1 7 5 . 9 3 , 3 9 8 5 . 0 7 ,4 8 5 9 . 6 7 , 5 8 0 5 . 0 0 , 6 8 2 6 . 7 9 , 7 9 3 1 . 2 2 , 9 1 2 5 . 0 0 , 1 0 4 1 5 . 3 1 , 1 1 8 1 0x k x x x?? ? ? ???? (620) 累減生成 xk????? 數(shù)列，得 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 3 ) )5 0 1 . 2 0 , 5 9 2 . 8 0 , 6 4 0 . 7 5 , 6 9 2 . 5 8 , 7 4 8 . 6 0 , 8 0 9 . 1 4,8 7 4 . 5 9 , 9 4 5 . 3 3 , 1 0 。數(shù)據(jù)如下： 表 61 上海市歷年電力消費量 （單位：億度） 年份 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 用電量 表 62 上海市歷年電力消費量（續(xù)） 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 23 1998 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx50060070080090010001100120013001400年份消耗量：億度 真實值 圖 61 上海市歷年電力消耗量 利用上面兩個表格的數(shù)據(jù)建立原始數(shù)列 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , , ( 1 3 ) )9 2 1 . 9 7 , 9 9 0 . 1 5 , 1 0 7 2 . 3 8 , 1 1 3 8 . 2 2 , 1 1 5 3 . 3 8 , 1 2 9 5 . 8 7 , 1 3 3 9 . 6 2x x x x x?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? (610) 計算級比，得 ( ) ( ( 2 ) , ( 3 ) , , ( 1 3 ) )k? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? (611) 當 13n? 時，可容覆蓋 2211,nnX e e? ??? ? ? ? ?????? ?????，所有級比均落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，因此可以利用該模型進行預(yù)測，無需再對數(shù)據(jù)進行處理。參數(shù)向量 u的 確定方法：如果存在 1TBB?? ? ? ，由最小二乘法則有 1( , ) ( )T T T Nu a b B B B Y??? (67) 具體的來說 221 ,11CD n E D F CEabn F C n F C? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? (68) 其中 12nkC z k???? ? ??， 02nkD x k???? ? ??， 102nkE z k x k? ? ? ??? ? ? ? ??， 122nkF z k???? ? ? ???。 于是定義 GM(1,1)的灰微分方程模型為 (1)( ) ( )d k az k b?? (64) 即 ( 0 ) (1)( ) ( )x k az k b?? (65) 其中， (0)()xk稱為灰導(dǎo)數(shù)， a 稱為發(fā)展系數(shù)， (1)()zk稱為白化背景值， b 稱為灰作用量。事實證明，對于像 年用電總量、年最大負荷、年平均負荷這類隨國民經(jīng)濟的 增長而增長的數(shù)據(jù)，利用 GM(1,1)模型來預(yù)測，其預(yù)測精度基本能滿足用戶要求。 用微分方程擬合數(shù)據(jù)的方法來描述事物的發(fā)展變化規(guī)律，它的算法簡單，速度快。 GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型 ,其灰色方程是一個只包含單變量的一階微分方程。 以上公式均可在 Matlab 中找到對應(yīng)的命令，即可在 Matlab 中設(shè)計程序?qū)?shù)據(jù)進行處理。 若殘差值 、后驗差檢驗、級比偏差檢驗均在允許的范圍內(nèi)，則可以認為所用的模型合理，可以用來預(yù)測，否則不能用來預(yù)測。 若對于給定的 0 0C? ，當 0CC? 時，稱模型為均方差比合格模型；如對給定的0 0P? ，當 0PP? 時，稱模型為小殘差概率合格模型。首先計算出(1) 1xi? ?? ，將 (1) 1xi? ?? 累減生成 (0)xi?? ，然后算出原始序列 (0)xi?? 與 (0)xi?? 的絕對殘差序列 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )?( ( ) , 1 , 2 , ... , ) , ( ) ( ) ( )i i n i x i x i? ? ? ? ? ? ? (511) 和相對殘差數(shù)列 ( 0 )( 0 ) ()( , 1 , 2 , . . . , ) , %()ii iin xi? ? ????? ? ? ???? (512) （ 2） 后驗差檢驗 :后驗差檢驗即是對殘差分布的統(tǒng)計特性進行檢驗。否則，需要對數(shù)列 0x?? 做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。于是求解方程得 1 01 1 1 , 2 , , 1akbbx k x e k naa?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 55） 灰色預(yù)測的步驟 數(shù)據(jù)的檢驗與處理 首先，為了保證預(yù)測方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗處理。求均值數(shù)列 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) 0. 5 ( ) 0. 5 ( 1 ) 2 , 3 , ,z k x k x k k n? ? ? ? ? ? （ 52） 即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 2) , ( 3 ) , , ( ) )z z z z n? 。 特別地，當生成系數(shù) ?? 時，則稱 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) 0 . 5 ( ) 0 . 5 ( 1 ) , 2 , 3 , ,z k x k x k k n? ? ? ? （ 46） 為 鄰 均值生成數(shù)，也稱等權(quán) 鄰 值生成數(shù)。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 15 均值 生成 設(shè)原始數(shù)列為 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , k , k ( ) )x x x x x x n?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ??， 稱 (0)( 1)xk? 、(0)()xk為數(shù)列 (0)x 的鄰值， (0)( 1)xk? 為后鄰值， (0)()xk為前鄰值。如果原始數(shù)據(jù)列為 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( (1 ) , ( 2) , , ( ) )x x x x n? ，令 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 ) , 2 , 3 , ,x k x k x k k n? ? ? ? （ 43） 稱所得到的數(shù)列 (0)x 為 (1)x 的 1次累減生成數(shù)列。類似地有 ( ) ( 1 )1( ) ( ) , 1 , 2 , , , 1krrix k x i k n r??? ? ?? （ 42） 稱為 (0)x 的 r 次累加生成數(shù)列。 由累加生成過 程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和 均值 生成。 灰色生成數(shù)列 在灰色系統(tǒng)理論中，把隨機變量看成灰數(shù)，即是在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體。 顯然，黑色、灰色、白色都是一種相對的概念。 人體是一個系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等）是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化學(xué)、物理性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹，這樣的系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。比如： 一項土建工程，盡管材料、設(shè)備、施工計劃、圖紙是齊備的，可是還很難估計施工進度與質(zhì)量，這是缺乏勞動力及技術(shù)水平的信息； 生物防治方面，害蟲與天敵間的關(guān)系即使是明確的，但天敵與餌料、害蟲與害蟲間的許多關(guān)系卻不明確，這是缺乏生物間的關(guān)聯(lián)信息； 農(nóng)業(yè)方面，農(nóng)田耕作面積往往因許多非農(nóng)業(yè)的因素而改變，因此很難準確計算農(nóng)田產(chǎn)量、產(chǎn)值，這是缺乏耕地面積信息；工程系統(tǒng)是客觀實體，有明確的“內(nèi)”、“外”關(guān)系（即系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外部，或系統(tǒng)本體與系 統(tǒng)環(huán)境），可以較清楚地明確輸入與輸出，因此可以較方便地分析輸入對輸出的影響，可是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)是抽象的對象，沒有明確的“內(nèi)”、“外”關(guān)系，不是客觀實體，因此就難以分析輸入（投入）對輸出（產(chǎn)出）的影響，這是缺乏“模型信息”（即用什么模型，用什么量進行觀測控制等信息） 一般社會經(jīng)濟系統(tǒng)，除了輸出的時間數(shù)據(jù)列（比如產(chǎn)值、產(chǎn)量、總收入、總支出等）外，其輸入數(shù)據(jù)列 不明確或者缺乏，因而難以建立確定的完整的模型，這是缺乏系統(tǒng)信息 。 記 ? 為灰數(shù) ? 的白化默認數(shù)，簡稱白化數(shù)，則灰數(shù) ? 為白化數(shù) ? 的全體。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 13 4 灰色系統(tǒng)理論 灰數(shù) 在灰色系統(tǒng)中， 灰數(shù) 是指信息不完全的數(shù)， 例如：“ 那人的身高約為 165cm， 體重大致為 50kg， 這里的 “ 165” 、 “ 50” 都是灰數(shù)， 分別 記為 165? ， 50? 。其 主要特點有： 原始數(shù)據(jù)生成指數(shù)型序列，而其它模型是直接采用原始數(shù)據(jù)建模；所需樣本數(shù)較少，而其它模型往往需要大量的樣本數(shù)據(jù)；采用微分方程模型，能夠描述內(nèi)部變化的本質(zhì)，而一般系統(tǒng)理論建模是由遞推得到差分模型。 綜合以上各個預(yù)測模型的優(yōu)缺點，本文選擇灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法對上海市未來五年電力負荷進行預(yù)測。 缺點是 預(yù)測過程容易 出現(xiàn)人為差錯及預(yù)測專家比較缺乏，而且，因為各地的負荷都有自己的特點，專家系統(tǒng)都是針對一些具體的系統(tǒng)，所以就不能直接地應(yīng)用于一些其它的系統(tǒng)。 專家系統(tǒng)法總結(jié)了目前城市電網(wǎng)中負荷預(yù)測 的可行模型，針對目前方法存在的片面性，首 次嘗試把專家系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用到負荷預(yù)測上，從而克服單一算法的片面性； 同時， 能夠?qū)τ诟鞣N因素進行全面的考慮，全過程 程序化，使得方 法還具有 建模簡單以及 快速決斷的優(yōu)點。 這種方法是基于一種知識的程序設(shè)計而建立的計算機系統(tǒng)，能夠擁有某一領(lǐng)域的專家的經(jīng)驗或者是基礎(chǔ)知識，然后在推理的基礎(chǔ)上對未來負荷進行預(yù)測。這些優(yōu)點決定了小波分析可以有效地應(yīng)用于負荷預(yù)測問題的研究。 小波分析是一種時域 —— 頻域分析方法，它在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質(zhì)，并且能根據(jù)信號頻率高低自動調(diào)節(jié)采樣的疏密，它容易捕捉和分析微弱信號以及信號、圖象的任意細小部分。由于派生小波可以達到任意小的規(guī)定精度，并可以對有限長的信號進行精度的度量，因此可以獲得相對于 傅里葉分析所不能獲得的 局部時間區(qū)間的信息。 它作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，吸取了現(xiàn)代分析學(xué)中諸如泛函分析、數(shù)值分析、 傅里葉 分析、 樣條分析、調(diào)和分析等眾多分支的精華，并包羅了它們的特色。 但其缺點是 神經(jīng)網(wǎng)河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 11 絡(luò)的相關(guān)層數(shù)以及神經(jīng)元的個數(shù)往往是主觀經(jīng)驗來確定的，對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不能科學(xué)的確定；學(xué)習(xí)的 速度 也比較慢，可能收斂到局部最小點； 知識表達困 難，難以充分利用調(diào)度人員經(jīng)驗中存在的模糊知識。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，讓計算機學(xué)習(xí)包含在歷史負荷數(shù)據(jù)中 的映射關(guān)系，再利用這種映射關(guān)系預(yù)測未來負荷。 運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行電力負荷預(yù)測，其優(yōu)點是可以模仿人腦的智能化處理，對大量非結(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律具有自適應(yīng)功能，具有信息 記憶、自主學(xué)習(xí)、知識推理和優(yōu)化計算的特點，特別的，其自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)功能是常規(guī)算 法和專家系統(tǒng)技術(shù)所不具備的。網(wǎng)絡(luò)的輸出則 依網(wǎng)絡(luò)的連接方式，權(quán)重值和 激勵函數(shù) 的不同而不同。每個節(jié)點代表一種特定的輸出函數(shù)，稱為 激勵函數(shù) 。在工程與學(xué)術(shù)界也常直接簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 這種方法的模型有較高的精度，但是它的訓(xùn)練時間太長，收斂較慢 等缺點。模糊系統(tǒng)不管其是如何進行計算的，從輸入輸出的角度講它是一個非線性函數(shù)。第二類是隨機性的數(shù)學(xué)模型，即模型的背景具有隨機性和偶然性。 統(tǒng)計數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定性的領(lǐng)域擴大到了不確定性的領(lǐng)域，即從必然現(xiàn)象到偶然現(xiàn)象，而模糊數(shù)學(xué)則是把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定領(lǐng)域擴大到了模糊領(lǐng)域，即從精確現(xiàn)象到模糊現(xiàn)象。