正弦、余弦定理綜合應(yīng)用精選五篇(參考版)
2024-10-04 23:55本頁面
【正文】 .CD2103t即緝私船北偏東60176。CBD10tsin120176。=120176。=6, ∴BC=6，∵∠CBD=90176。AC方向逃竄，問緝私船沿什么方 向能最快追上走私船？解 如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠ h在D處追上走私船，則有CD=103t，BD=△ABC中，222∵AB=31，AC=2，∠BAC=120176。方向，距離A（31）n mile的B處 有一艘走私船，在A處北偏西75176。q）=43sinq（1232cosqsinq)=2sinqq） sinq=3S（q）==11443CPq）.因此△POC的面積為sin(60176。.在△POC中，由正弦定理得又OPCP2CP4=，∴=，∴CP=176。半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP=q，求△ ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60176。sin=2sinC，3333∴3ppp5pp3sinCcosC=0，∴sin(C)=0，又∵＜C＜，∴C=.66666222222（2）若f（2）=0，則4a2(ab)4c=0，∴a+b=2c，∴cosC=又2c=a+b≥2ab，∴ab≤c，∴cosC≥2222a2+b2c2c2=，2ab2ab1p，又∵C∈（0，p），∴0＜C≤..（2008蘇州模擬）在△ABC中，邊a,b,c所對角分別為A,B,C，且答案nisaAab+=.b+cc+a=cosBcosC=,則∠A=.cbp2二、解答題△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)f（x）=ax（ab）x4c.（1）f（1）=0且BC=2p，求角C的大小；（2）若f（2）=0，2解（1）∵f（1）=0，∴a(ab)4c=0，∴b=4c，∴b=2c，∴sinB=2sinC，163 又BC=pppp.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC的方向航行30分鐘后,又測得燈塔在 貨輪的東北方向,則貨輪的速度為 海里/ 20(62)△ABC中，若∠C=60176。距塔68海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為 海里/ 176 ，在河岸AC測量河的寬度BC，圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)a，b，c，a，對測量河寬較適宜 的是（填序號）.①c和a②c和b③c和b④b和a 答案 ④，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15176。燈塔B在觀察站C的南偏東40176。測得塔基B的俯角為45176。的視角，從B島望C島和A島成 75176。將c=b代入得(b)=a+bab, 222化簡得b(a1)=＞1,知a1＞=4a231(a1)2+2a2+34=(a1)+4= 4(a1)a1a1+2179。CBD在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=(a+b)，161 所示，要求∠ACB=60176。CBDsin(a+b)BCCD=，sin208。在△ACD中，由正弦定理得5314=15(千米).32答 ，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得 ∠BCD=a，∠BDC=b，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為q， 在△BCD中，∠CBD=pab，由正弦定理得所以BC=CDsin208。sinasin60176。cosbsin60176。217而sina=sin(b60176。在C處測得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 解 設(shè)∠ACD=a，∠CDB=△BCD中，由余弦定理得 cosb=143BD2+CD2CB2202+212312==，則sinb=，72BDCD2180。OCcosq=54cosq.∴y=S△OPC+S△PCD=∴當(dāng)q1p35312sinq+（54cosq）=2sin(q)+.3244222pp5p53=，即q=時，ymax=2+.+鞏固練
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