16755正弦定理、余弦定理的應用(教案)(參考版)
2024-10-03 13:37本頁面
【正文】 248。231。,+165。246。)B.(165。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長，∵DABC為鈍角三角形∴當C為鈍角時 a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第五篇：正弦定理余弦定理練習正弦定理和余弦定理練習一、選擇題已知DABC中，a=4,b=43,A=300,則B=（） 、已知DABC中，AB=6,A=300,B=1200,則SDABC=()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。4180。4180。2180。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。1800(56020162。；162。；c2++= cosB=B187。,=cosA=A187?！螩=15176?！螩=75176。c=.==osinB2sin45解法2：設c=x，由余弦定理b=a+c2accosB 將已知條件代入，整理：xx+1=0 解之：x=22226177。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當∠A=120176。bsinC2sin75o6+2當∠A=60176。sinA:sinC=3:5，b=14，則a，：17．已知鈍角DABC的三邊為：a=k,b=k+2,c=k+4,(AB)=，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，證明:.2sinCc參考答案：基礎達標：：asinB3sin45o解法1：由正弦定理得：sinA= ==b22∴∠A=60176。A、3B、4C、5D、6 oooosinC2=(6+1)，則∠A=5a+b+c=△ABC中，∠A=60176?！鰽BC中，已知a=3，b=2，B=45176。176。4．邊長為8的三角形的最大角與最小角之和為()176。176。2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176。176。此三角形解的情況為()2．在△ABC中，若a=2,b=c=+A的度數(shù)是()176。則△ABC的面積S△ABC等于.+1D.(+1)、b、c成等比數(shù)列，它們的對角分別是A、B、C，則sinAsinC等于++sin2B△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為19.△ABC中,A=60176。△ABC中，則△ABC是△ABC中，a=2，A=30176。176。,C=45176。（+）=5+23則邊||等于+23△ABC中，已知B=30176。176。176。∴△ABC無解．第三篇：正弦余弦定理應用定理正弦定理、余弦定理練習題一、選擇題(共20題，題分合計100分)△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為△ABC中，a=λ,b=λ,A=45176。又由bc知∠B∠C＝135176?！唷鰽BC無解（不存在）．⑥bc，C＝135176?！唷鰽BC有一解．②a＝b，A＝50176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。
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