【正文】 321 RRRR ??? ? 4948 RR ?? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 30 頁 表 36 模糊控制總表 [19] e u c 6 5 4 3 2 1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 6 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 5 6 6 6 6 6 6 6 4 4 2 0 0 0 4 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 3 6 6 6 6 6 6 6 3 2 0 1 1 1 2 4 4 4 5 4 4 4 1 0 1 1 1 1 1 4 4 4 5 4 4 1 0 0 2 2 2 2 。 表 33 參數(shù) PK 的模糊控制查詢表 Kp NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB 表 34 參數(shù) iT 的模糊控制查詢表 Ti NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO NS NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 29 頁 表 35 參數(shù) dT 的模糊 控制查詢表 【 18】 Td NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB 4）建立模糊控制表 模糊控制規(guī)則包括 49 條條件語句，既有 49 個(gè)模糊關(guān)系與之想對應(yīng)，他 們彼此是或的關(guān)系。模糊控制規(guī)則應(yīng)遵循原則：當(dāng)誤差大或較大時(shí)，模糊控制量的選擇以消除誤差為主；當(dāng)誤差較小，而誤差變化率較大時(shí)，模糊控制量的選擇以系統(tǒng)的穩(wěn)定為主，防止系統(tǒng)超調(diào)。 表 32 數(shù)值法描述的隸屬度 [17] 隸屬度 e 、 ec 、 u 的論域 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 模糊集合 NB 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NM 0 1 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 1 0 0 0 0 0 ZE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 1 0 PM 0 0 0 0 0 0 0 1 0 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3）建立模糊控制規(guī)則庫 基于 IFTHEN 的產(chǎn)生式規(guī)則結(jié)構(gòu)簡單，易于修改，易于掌握，是目前控制規(guī)則主要的表示方法。 三角形隸屬度函數(shù)的一般形式如圖 所示。 三角函數(shù)形狀簡單，計(jì)算工作量小，當(dāng)輸入值變化時(shí)，其具有更大的靈敏度。 1）確定輸入輸出變量和模糊分割 選擇誤差 e 和液位變化率 ec 作為模糊控制器的輸入量，控制量 u 作為輸出變量，它們的論域分別為 E、 C、 U，表示如下： E={6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， +1， +2， +3， +4， +5， +6} C={6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， +1， +2， +3， +4， +5， +6} U={7， 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， +1， +2， +3， +4， +5， +6， +7} 各論域上的模糊子集是 F(E)={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} F(C)={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} F(U)={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 2）隸屬度函數(shù)的確定及模糊化 液位偏差、調(diào)節(jié)閥開度的模糊語言變量均為 {NB,NM,NS,Z0,PS,PM,PB},NB 表示負(fù)大， NS 表示負(fù)小， ZO 表示 0， PS 表示正小， PB 表示正大。模糊控制器的輸入為誤差 e 和誤差變化率 ec，誤差為 e=SpH1,誤差變化率 dtde?ec ，其中 H1 和 Sp 分別為液位的給定值和測量值。建立雙容水箱的模糊控制器模型如圖 所示。 液位模糊控制器的設(shè)計(jì) 綜合前面對模糊控制器工作原理的分析，模糊控制器的工作原理可以概括如下：首先將模糊控制器的輸入量轉(zhuǎn)化為模糊量供模糊決策系統(tǒng)使用，模糊決策系統(tǒng)根據(jù)控制規(guī)則確定的模糊關(guān)系，應(yīng)用推理算法得出控制器的模糊輸出控制量。這種推理方法就被稱為模糊似然推理，是一種近似推理方法。 模糊推理的最終目標(biāo)是為不精確的推理提供理論基礎(chǔ)。最基本的 模糊推理 形式為 : 前提 1 IF A THEN B 前提 2 IF A′ 結(jié)論 THEN B′ 其中 ,A、 A′為論域 U 上的模糊子集 ,B、 B′為論域 V 上的模糊子集。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁 模糊推理 在模糊控制中，最常用的表達(dá)知識(shí)的語句形式是模糊語句。 3) 專家經(jīng)驗(yàn)法 根據(jù)專家和操作人員的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和主觀感知，通過分析、演繹和推理，直接給出元素屬于某個(gè) F 集合的隸屬度。 1) 模糊統(tǒng)計(jì)法 根據(jù)所提出的模糊概念對許多人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，提出與之對應(yīng)的模糊集合 A，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，確定不同元素隸屬度屬于某個(gè)模糊集合的程度。 隸屬度函數(shù)的確定 目前尚無確定模糊集合隸屬度函數(shù)的一般性方法，需要靠經(jīng)驗(yàn)確定，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正。 ⑤ 當(dāng)兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁 ③ 隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B。 ② 變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱的、平衡的。 ① 表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。由于模糊集理論研究的對象具有“模糊性”和經(jīng)驗(yàn)性，因此找到一種統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算方法是不現(xiàn)實(shí)的。 隸屬度函數(shù)選擇基本準(zhǔn)則 對于一個(gè)特定的模糊集，隸屬度函數(shù)體現(xiàn)了其模糊性。反之， )(xA? 越接近于 0，表示元素 x 屬于模糊集合 A 的程度越小。 圖 隸屬度函數(shù)的一般形式 隸屬函數(shù)有如下兩個(gè)特點(diǎn)。隸屬度函數(shù)的概念可以很好地描述客觀事物差異的中間漸變過渡的模糊性。 （ 2）隸屬度函數(shù)的表示法 隸屬度函數(shù)也可以利用數(shù)學(xué)解析表達(dá)式來表示。式中的“ ”不表示“求商”，而是表示 U 中元素 xi 與其隸屬度 A（ xi）之間 的對應(yīng)關(guān)系，稱為單點(diǎn)。在論域 u 中得模糊集合可以表示為元素與元素隸屬度的一個(gè)有序元素組。這意味著構(gòu)造了一個(gè)映射 A? ： ]1,0[?U ）（ u| A??? 這個(gè)映射稱為 A~ 的隸屬度函數(shù)。變量 u 可以是連續(xù)的，也可以是離散的。模糊集合常用 A~ 、 B~ 等符號(hào)表示。 模糊集合 利用經(jīng)典集合理論，論域內(nèi)源睡在特定集合中只有“屬于”或“不屬于”兩種情況，只能描述非此即彼、界限明確的事物。將推理得到的模糊子集的隸屬函數(shù)與橫坐 標(biāo)所圍面積的重心所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)論域元素作為精確化結(jié)果。在推理得到的模糊子集中 ,選取隸屬度最大的標(biāo)準(zhǔn)論域元素的平均值作為精確化結(jié)果。 3）精確化 推理得到的模糊子集要轉(zhuǎn)換為精確值 ,以得到最終控制量輸出 y。 設(shè)計(jì)好的模糊控制器投入應(yīng)用后，由于相應(yīng)的輸入變量、模糊分割和各個(gè)模糊集合隸屬函數(shù)均已確定，于是，模糊化模塊所起的作用就是根據(jù)具體情況將某一個(gè)確認(rèn)值 0x轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊量，用于確定該模糊量對于某一個(gè)或幾個(gè)模糊集合的匹配程度，為以后的推理做準(zhǔn)備。 ② 對輸入輸出變量進(jìn)行尺度變換，使之落入各自的論域范圍內(nèi)。首先在設(shè)計(jì)階段需要進(jìn)行以下工作。將精確量轉(zhuǎn)化為模糊量的過程就稱為模糊化或模糊量化 。 2）模糊化 人的感受可以是模糊的，但是，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，通過傳感器得到的檢測信號(hào) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁 都是精確量 ,否則計(jì)算機(jī)無法識(shí)別，也無法輸入到計(jì)算機(jī)中去。規(guī)則庫包括了用模糊語言表示的一系列控制規(guī)則，他們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁 圖 模糊控制器的基本組成框圖 1）知識(shí)庫 知識(shí)庫通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫組成、包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)和要求。通過專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則可以對復(fù)雜的對象進(jìn)行有效地控制 [11]。模糊控制規(guī)則易于軟件實(shí)現(xiàn)。模糊控制的核心是控制規(guī)則，模糊規(guī)則是用語言來表示的。這些模糊量和模糊推理是 人類智能活動(dòng)的體現(xiàn)。 （ 2）模糊控制是一種反映人類智慧的智能控制方法。 模糊控制的特點(diǎn)是： （ 1）模糊控制不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用領(lǐng)域包括圖像識(shí)別、自動(dòng)機(jī)理論、語言研究、控制論以及信號(hào)處理等方面。 模糊控制 所謂模糊控制 ,就是在控制方法上應(yīng)用模糊集理論、模糊語言變量及模糊邏輯推理的知識(shí)來模擬人的模糊思維方法 ,用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與操作者相同的控制。因此，由式（ 34）和（ 35）相減得到 △ P(k)=P(k)P(k1)=KpE(k)E(k1)]+KIE(k)+KD[E(k)2E(k1)+E(k2)] （ 37） （ 3）數(shù)字 PID 控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較 用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)位置式和增量式控制算法的原理方框圖，如圖 所示 圖 數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) 增量型算法與位置式算法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)： 1 由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉； 2 在位置控制算法中，由于手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先使計(jì)算 機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即 P(k1)，才能保證手動(dòng) /自動(dòng)勿擾動(dòng)切換，這將給程序設(shè)計(jì)帶來困難； 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 而增量設(shè)計(jì)之與本次的偏差有關(guān)，與閥門原來位置無關(guān)，因?yàn)樵隽克惴ㄒ子趯?shí)現(xiàn)手動(dòng) /自動(dòng)無擾動(dòng)切換。 由（ 36）可知，要計(jì)算第 k 次輸出值 P(k)，只需要知道 P(k1)， E(k)， E(k1)， E(k2)即可，比用式（ 34）計(jì)算要簡單的多。為此，做如下改動(dòng)。這樣，不僅計(jì)算繁瑣，而且為了保存 E（ j）還要占用很多內(nèi)存。由于式（ 34）的輸出值與閥門開度的位置一一對應(yīng)，因此，通常把式（ 34）稱為位置型 PID 算式。 （ 1）數(shù)字 PID 位置型控制算法是為了用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，為此將積分式和微分式近似用求和及增量式表示： ? ?? ? ???? nj njn jETtjEdtt 0 00 )()()(e （ 32） T kEkEt kEkEdt te )1()()1()()(d ???? ??? （ 33） 得到數(shù)字的 PID 表達(dá)式 ]}1k([)()({)( 0 ）（） EkETTDjETITkEKpkP kj ??? ?? （ 34） 式中， t? =T 為采樣周期，必須使 T 足夠小，才能保證系統(tǒng)有一定的精度； E（ k）為第 k 次采樣時(shí)的偏差值； E（ k1)為第 k1 次采樣時(shí)的偏差值； k 為采樣序號(hào)，k=0,1,2,? 。 模擬量 PID 調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型為： ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ??0DI dt tdeTdtteT1teKptU （ 31） 式中： u（ t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)， e(t)為調(diào)節(jié)器的輸入偏差信號(hào) [8]。前者采用運(yùn)算放大器、阻容元器件等模擬電路構(gòu)成，早期使用廣泛，如 DDZⅢ型 PID 調(diào)節(jié)器。利用該方法進(jìn)行 PID 控制器的參數(shù)整定步驟如下： （ 1）首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作； （ 2）僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨 界振蕩周期； （ 3）在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到 PID 控制器的參數(shù)。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。 PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例