【正文】 PID 控制技術(shù)。 PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 PID 控制是由 P、 I、 D 三個(gè)環(huán)節(jié)組合而成，其基本組成原理比較簡單，很容易理解它 ，參數(shù)的物理意義也比較明確。可以廣泛的應(yīng)用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)場合。即使目前最先進(jìn)的過程控制系統(tǒng)，其基本控制算法也仍然是 PID 控制。大型現(xiàn)代化生產(chǎn)裝置的控制回路可能多達(dá)一二百路甚至更多，其中絕大多數(shù)都采用 PID 控制。 比例控制是一種最簡單的控制方式。比例控制是為了及時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，以最快速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向減小的趨勢(shì)變化。比例系數(shù) Kp 的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。因此，比例調(diào)節(jié)常與無差的積分調(diào)節(jié)或增加阻尼的微分調(diào)節(jié)共同作用。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 15 頁 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。 KI 為了保證被控量在穩(wěn)態(tài)時(shí)設(shè)定值的無靜差跟蹤。只有在偏差 e（ t） =0 時(shí)，積分值變成常數(shù)，控制輸出才是一個(gè)常數(shù)。積分時(shí)間常數(shù)對(duì)積分部分的作用影響極大。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。通過對(duì)誤差盡心微分，能感覺出誤差的變化趨勢(shì)。微分部分的作用強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù) Td 決定。比例 +微分 (PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID 控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程 經(jīng)驗(yàn)公式 對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。 PID 調(diào)節(jié)器分為模擬式和數(shù)字式。隨著微處理器的發(fā)展，采用單片微型計(jì) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁 算機(jī)的數(shù)字式 PID 調(diào)節(jié)器應(yīng)用越來越廣泛。 數(shù)字 式 PID 控制算法 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字 PID 控制器正在逐步取代模擬PID 控制器。P(k)為第 k 次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出。 由式（ 34）可以看 出，要先計(jì)算 P（ k），不僅需要本次與上次的偏差信號(hào) E（ k）和 E（ k1），而且還要在積分項(xiàng)中把歷次的偏差信號(hào) E（ j）進(jìn)行相加。因此用式（ 34）直接進(jìn)行控制很不方便。 根據(jù)遞推原理，可寫出第 k1 次的 PID 輸出表達(dá)式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ???? 2kE1kETTjETT1kEKp1kP DI （ 35） 用（ 34）減去（ 35）可得 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁 ? ? ? ? ? ? ?????? ???????????????????????? ???????????? ????? 2kE1k2EkEKkEK1kEkEK1kPkP DIp (36) 式中，IPI TTKK?為積分系數(shù)； TTKK DPD? 為微分系數(shù)。 （ 2）數(shù)字 PID 增量型控制算法 在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器盡心控制的，所以，只要給一個(gè)增量 信號(hào)即可。 3 不產(chǎn)生積分時(shí)空，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì) [9]。該理論以模糊集合、模糊語言變量和模糊邏輯為基礎(chǔ) ,用比較簡單的數(shù)學(xué)形式直接將人的判斷、思維過程表達(dá)出來 ,從而逐漸得 到了廣泛應(yīng)用。在自動(dòng)控制領(lǐng)域 ,以模糊集理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的模糊控制為將人的控制經(jīng)驗(yàn)及推理過程納入自動(dòng)控制提供了一條便捷途徑。模糊控制是以人對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)而設(shè)計(jì)的控制器，故無需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理導(dǎo)出。 （ 3）模糊控制易于被人們接受。 （ 4）構(gòu)造容易。 （ 5）魯棒性和適應(yīng)性好。 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu) 如圖 所示 ,模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)包括 知識(shí)庫 、 模糊推理 、輸入量模糊化、輸出量精確化四部分。其中，數(shù)據(jù)庫主要包含輸入輸出變量的尺度變換因子、輸入輸出空間的模糊分割數(shù)以及各模糊變量的模糊取值及相應(yīng)的隸屬函數(shù)選擇和形狀等方面的內(nèi)容。 表 31 模糊控制規(guī)則表 【 12】 E U EC NB NM NS ZO PS PM PB NB NM PB PB PM ZO NS PM PM ZO NS ZO PM PS ZO NS NM PS PS ZO NM NM PM PB ZO NM NB NB 其中 PB（正大）、 PM（正中）、 PS（正?。?、 ZO（零）、 NS（負(fù)小）、 NM（負(fù)中）、NB（負(fù)大）。但是，模糊控制規(guī)則需要的輸入量卻是模糊量，所以，為了實(shí)現(xiàn)模糊控制，必須對(duì)精確地輸入量進(jìn)行模糊化 處理。模糊控制器有設(shè)計(jì)和應(yīng)用階段，模糊化模塊在不同階段有不同作用。 ① 確定符合模糊控制器要求的輸入量和輸出量。 ③ 對(duì)已經(jīng)論域變換的輸入量進(jìn)行模糊化處理，包括模糊分割和隸屬函數(shù)的確定。常用的模糊化方法有模糊單點(diǎn)、三角形、鐘形模糊集合等三種，對(duì)于計(jì)算能力有限或控制精度要求不高的場合，往往采用離散的輸入論域和相應(yīng)的隸屬度分布。目前常用兩種精確化方法 : (1)最大隸屬度法。 (2)重心法。 在得到推理結(jié)果精確值之后 ,還應(yīng)按對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,得到最終控制量輸出 y[13]。而模糊集合論域中的元素的定義是漸變的，是用來描述“亦此亦彼”的概念或集合邊界不清的事物的有效工具，模糊集合論用從 0 到 1之間連續(xù)變化的函數(shù)描述不確定和模糊的事物。 設(shè) U 是變量 u 的論域， u 也代表論域 U 上的一個(gè)元素。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁 所謂給定了論域 U 上的一個(gè)模糊集 A~ 是指：對(duì)任何 u?U，都指定了一個(gè)數(shù)]1,0[u ?）（A? 與之對(duì)應(yīng)，它 叫做 u 對(duì) A~ 的隸屬度。 特別的，當(dāng) A? 只有兩個(gè)取值 0 或者 1 時(shí)，模糊集 A~ 就蛻化成一個(gè)經(jīng)典集合，因此模糊集合可以看作是經(jīng)典集合的擴(kuò)展。 模糊集合的常用表示方法有 2 種： （ 1）扎德表示法 在論域 U 中，當(dāng)模糊集合 A~ 有一個(gè)有限的支撐集 {x1,x2,? ,xn}時(shí)， A~ 可表示為A~ ???????ni xAxAxAxAiinn1)x(~)x(~)x(~)x(~2211 ? 注：式中的“ +”不表示“求和”，而是表示模糊集合 A~ 中各個(gè)元素的聚集。當(dāng)模糊集合包含無限多個(gè)元素時(shí)， A~ 可表示為 UxxAAA ii ?? ? ,)x(~~~ 注“式中 ?A~不表示積分或求和，而代表無限多個(gè)元素與其相應(yīng)隸屬度對(duì)應(yīng)關(guān)示為向量形式 )](~,x~),x(~[~ 21 nxAAAA ?）（? 由于向量中各分量的序號(hào)與論域 U 中 元素的序號(hào)相對(duì)應(yīng)，因此，隸屬度為 0 的項(xiàng)必須用 0 代替而不能舍棄。 模糊集合的基本運(yùn)算常用的有如下幾種： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 22 頁 1． 空集 模糊集合 A 的空集 ?為普通集，它的隸屬度為 0，即 0u ???? ）（AA ? 2． 全集 模糊集合 A 的全集 E 為普通集，它的隸屬度為 1，即 1u ??? ）（AEA ? 3． 等集 兩個(gè)模糊集 A 和 B，若對(duì)所有元素 u，它們的隸屬函數(shù)相等，則 A 和 B 也相等，即 ）（）（ uu BABA ?? ??? 4． 補(bǔ)集 若 A 為 A 的補(bǔ)集，則 ）（）（ u1u AAA ?? ?? 5． 子集 若 B 為 A 的子集，則 ）（）（ uu ABAB ?? ??? 6． 并集 若 C 為 A 和 B 的并集，則 BAC ?? 一般地，有 )())(),((m a xu uuuBA BABABA ????? ???? ）（?? 7． 交集 若 C 為 A 和 B 的交集，則 BAC ?? 一般地，有 )()())(),((m i nu uuuuBA BABABA ????? ???? ）（?? [14] 隸屬度函數(shù)及其確定 隸屬度函數(shù) 模糊集合通過隸屬度函數(shù)將其中 的元素映射到 [0,1]，隸屬度函數(shù)取值范圍從 {0,1} 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 23 頁 集合擴(kuò)大到 [0,1]區(qū)間，與連續(xù)值邏輯相對(duì)應(yīng)。隸屬度函數(shù)的曲線的一般形式如圖 所示。 （ 1）隸屬函數(shù)的值域?yàn)?[0,1]，它將普通集合只能取 0、 1 兩個(gè)值，推廣到 [0,1]閉區(qū)間上連續(xù)取值，隸屬函數(shù)的值 )(xA? 越接近 1，表示元素 x 屬于模糊集合 A 的程度越 大。 （ 2）隸屬函數(shù)完全刻畫了模糊集合，隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)的基本概念，不同的隸屬函數(shù)所描述的迷糊集合也不同。因此，如何確定隸屬度函數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問題。盡管確定隸屬度函數(shù)的方法帶有主觀因素，但隸屬度函數(shù)的選擇也必須遵循一些基本規(guī)則。凸模糊集是這樣的集合：隨著元素值的增加，隸屬度函數(shù)的值也隨之嚴(yán)格增加；隨著元素值的減少，隸屬度函數(shù)的值也隨之嚴(yán)格減少。模糊變量的標(biāo)志值一般選擇在 3~9個(gè)為宜，并且通常為奇數(shù)個(gè)。 ④ 論域中每個(gè)點(diǎn)至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。 ⑥ 當(dāng)兩個(gè) 隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分的任何點(diǎn)的隸屬度函數(shù)的和應(yīng)該小于或等于 1。目前應(yīng)用較多的方法如下。假如進(jìn)行過 N 次統(tǒng)計(jì)性試驗(yàn)，認(rèn)為 0? 屬于 F集合 A的次數(shù)為 n，則把 n與 N的比值視為 0? 對(duì) A的隸屬度，記為 A（ 0? ），即： A（ 0? ） =Nn 2) 二元對(duì)比排序法 在論域里的多個(gè)元素中，人們通過把他們兩兩對(duì)比，確定其在某種特性下的順序，據(jù)此決定出他們對(duì)該特性的隸屬度函數(shù)大體形狀，再將其納入 與該圖形近似的常用數(shù)學(xué)函數(shù)。 4) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，把大量測試數(shù)據(jù)輸入某個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器，自動(dòng)生成一個(gè)隸屬度函數(shù)，然后再通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、檢驗(yàn)，自動(dòng)調(diào)整隸屬度函數(shù)的某些參數(shù)，最后確定下來 [15]。模糊語句包括模糊直言語句和模糊條件語句，即判斷句和推理句。前提 1 稱為模糊蘊(yùn)涵關(guān)系 ,記為 A→ B。人們根據(jù)“如果 X 小，則 Y就大”這樣的精確推理的前提，欲解決“如果 X 很小，則 Y 將怎樣”的問題，自然利用 ”如果 X 很小，則 Y 就很大 ”。近似推理理論是經(jīng)典推理理論的 推廣 [16]。最后經(jīng)過模糊化計(jì)算得到精確的控制值來控制被控對(duì)象。 P I D 控 制 器測 量 變 送 器模 糊 控 制 器水 箱 液 位EK p T i T dd / d t調(diào) 節(jié) 閥E C輸 入 值 輸 出 值模 糊 P I D 控 制 器 圖 3. 4 雙容水箱的模糊 PID 控制器模型 其中， SP 是液位設(shè)定值， H1 是液位測量值， e=SPH1 是液位變 化， e? 為液位變化 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 26 頁 率， u 為控制量， Ke 為偏差量化因子， Kec 為偏差變化率量化因子， Ku 為清晰化因子。把誤差和誤差變化率的精確值進(jìn)行模糊化變成模糊量 E 和 EC，從而得到誤差 E 和誤差變化率 EC 的模糊語言集合，然后由 E 和 EC模糊語言的子集 和模糊控制規(guī)則 R，根據(jù)合成推理規(guī)則進(jìn)行模糊決策，這樣就可以得到模糊控制向量 U，最后再把模糊轉(zhuǎn)換為精確量 u，再經(jīng) D/A 轉(zhuǎn)換為模擬量去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作。選擇隸屬度函數(shù)要求對(duì)控制器的控制性能影響越小越好，所以，采用容易處理的三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。當(dāng)存在較小的偏差時(shí)，就能迅速的產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 27 頁 圖 三角形隸屬度函數(shù) 根據(jù)三角隸屬函數(shù)確定誤差 E、誤差的變化 Ec 以及控制量 U 的各模糊子集賦值表如下表 32 所示。其中，“ IF”為控制量的要求，“ THEN”為控制執(zhí)行量。根據(jù)專家經(jīng) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 28 頁 驗(yàn)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)得出 PID 三個(gè)參數(shù)的模糊控制查詢表如下。模糊關(guān)系計(jì)算如下： R1=(NB)E (NB)EC (PB)U R2=(NB)E (NM)EC (PB)U R3=(NB)E (NS)EC (PB)U R4=(NB)E (ZO)EC (PB)U R5=(NB)E (PS)EC (PB)U R6=(NB)E (PM)EC (PB)U R7=(NB)E (PM)EC (PB)U ? 這樣可得到 49 個(gè)模糊關(guān)系 R1~R49，通過 49 個(gè)模糊關(guān)系的并運(yùn)算，可以得到控制液位的總的模糊關(guān)