正弦定理和余弦定理測試卷(參考版)
2024-10-03 14:27本頁面
【正文】 這節(jié)課我試圖根據(jù)新課標(biāo)的精神去設(shè)計，去進(jìn)行教學(xué)，試圖以“問題”貫穿我的整個教學(xué)過程，努力改進(jìn)自己的教學(xué)方法，讓學(xué)生的接受式學(xué)習(xí)中融入問題解決的成份，企圖把講授式與活動式教學(xué)有機(jī)整合，希望在學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識的同時，能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，但我覺得自己還有如下幾點(diǎn)做得還不夠：①課堂容量中體來說比較適中，但由于學(xué)生的整體能力比較差，沒有給出一定的時間讓同學(xué)們進(jìn)行討論，把老師自己認(rèn)為難的，學(xué)生不易懂得直接讓優(yōu)等生進(jìn)行展示，學(xué)生缺乏對這幾個題目事先認(rèn)識，沒有引起學(xué)生的共同參與，效果上有一定的折扣；②沒有充分挖掘?qū)W生探索解題思路，對學(xué)生的解題思維只給出了點(diǎn)評，而沒有引起學(xué)生對這一問題的深入研究，例如對于運(yùn)用正弦定理求三角形的角的時候，出了給學(xué)生們常規(guī)方法外，還應(yīng)給出老教材中關(guān)于三角形個數(shù)的方法，致少應(yīng)介紹一下；③沒有很好對學(xué)生的解題過程和方法進(jìn)行點(diǎn)評，沒起到“畫龍點(diǎn)睛”的作用。在求解問題時，首先要確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。三角形中的幾何計算的主要內(nèi)容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是對正、余弦定理的拓展和強(qiáng)化，可看作前兩節(jié)課的習(xí)題課?？墒沁@些說起來容易，做起來卻困難重重，平時我在教學(xué)過程中迫于升學(xué)的壓力，課堂任務(wù)完不成的擔(dān)心，總是顧慮重重，不敢大膽嘗試，畏首畏尾，放不開，走不出以知識傳授為主的課堂教學(xué)形式，教師講的多，學(xué)生被動的聽、記、練，教師唱獨(dú)角戲，師生互動少，這種形式單一的教法大大削弱了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，壓抑了學(xué)生的思維發(fā)展，從而成績無法大幅提高?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式是“主動、探究、合作。N*且k1a2+b2c2k4∵C為鈍角 ∴cosC==0解得1k42ac2(k1)∵k206。BCDsin135例七（備用）△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1求最大角 2求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。BDAAB ，即142=x2+102210xcos60o 整理得：x210x96=0解之：x1=16 x2=6（舍去）由余弦定理：BCBD16o=sin30=82∴BC=osin208。a+b=23238。2 22+(6+22)3b+ca1+316+22=== 當(dāng)c=時cosA=222二、例一 證明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑證略 見P159 注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)(P159)例二 在任一△ABC中求證：a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0證：左邊=2RsinA(sinBsinC)+2RsinB(sinCsinA)+2RsinC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB]=0=右邊例三 在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：sinA=asinB3sin45o3b=2=2 ∵B=45即bo當(dāng)A=60時C=7c=bsinC2sinsinB=756+2sin45o=2 當(dāng)A=120時C=15c=bsinC2sin15o6sinB=sin45o=22 解二：設(shè)c=x由余弦定理 b2=a2+c22accosB 將已知條件代入，整理：x26x+1=022bc226+22(3+1)22從而A=60C=75當(dāng)c=622時同理可求得：A=120 C=15例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理 證略見P161例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x223x+2=0的兩個根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度數(shù) 2AB的長度 3△ABC的面積解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由題設(shè)：236。
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