教學(xué)設(shè)計：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(參考版)
2024-12-03 10:10本頁面
【正文】 應(yīng)用 、數(shù)形結(jié)合 回到材料 1 中的存疑 ， 強化 了 應(yīng)用 ， 加深了對結(jié)論的理解；在了解函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，要求學(xué)生畫出 材料 1 中的 函數(shù)大致圖象，經(jīng)歷由 “ 數(shù) ” 到 “ 形 ” 的過程 ，并體會導(dǎo)函數(shù)在研究原函數(shù)單調(diào)性及增減快慢上的應(yīng)用，突顯了利用導(dǎo)數(shù)研究復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)越性 ； 問 題逐層推進，由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終． 八 . 教學(xué)反思與改進 11 在設(shè)計問題情境時，我們還是著眼于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，其實思維可以更廣闊一些，問題可以更開放一些，比如放手讓學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？由學(xué)生自己從文字、符號、圖形等方面發(fā)掘?qū)?shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，這樣可以讓學(xué)生更好的學(xué)會聯(lián)系、學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。那為什么還要用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？能不能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？怎樣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？循著這樣的思路，整個教學(xué)過程，從 提出問題、尋找工具 ??? 分析問題、發(fā)現(xiàn)工具 ??? 選擇問題、驗證工具 ???演繹推理 、 論述工具 ??? 處理存疑、使用工具 ，五個方面入手，層層遞進，螺旋上升。 思考問題（ 2）中的幾個問題，學(xué)生通過比對問題 ② ③ ， 會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)刻畫了增減的快慢。 （備用） (1).畫出函數(shù)( ) 3 lnC t t t? ? ? 的圖像 (備用 )(2).已知函數(shù)2()f x x? 和 ()g x x? ① 驗證函數(shù) 2()f x x? 及()g x x? 的單調(diào)性 ② 分析兩個函數(shù)單增性質(zhì)在圖像上的不同呈現(xiàn) ③ 這樣的研究對思考 (1)中圖像研究有幫助嗎？ 。 注意個體差異，因材施教，必做題為基礎(chǔ)訓(xùn)練，選做題既是對本節(jié)課的提升訓(xùn)練，也為下節(jié)課做好鋪墊 ，處理材料 1 中存疑的問題 ，即藥物在血液中濃度變化情況， 并對結(jié)果解釋其實際意義。 9 （五） 處理存疑、使用工具 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 教師、學(xué)生活動 教學(xué)預(yù)設(shè) 從提出問題、面對問題，在經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)、猜想、實驗、分析、歸納”的過程之后，讓學(xué)生重新回到最先開始的存疑，并解決，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生進一步體會從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程。對此可以作為課外拓展，讓學(xué)生自行查閱相關(guān)內(nèi)容 8 第二階段：學(xué)生歸納、表述 : 對于 可導(dǎo) 函數(shù) ()y f x? ， 若在某區(qū)間上 ( ) 0fx? ? ， 則 ()fx 為該區(qū)間上的增函數(shù)； 若 在某區(qū)間上 ( ) 0fx? ? ， 則()fx為該區(qū)間上的減函數(shù)． 第二階段學(xué)生在歸納表述過程中可能會出現(xiàn)以下幾個方面的問題： 一是：學(xué)生對于“函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)”這一條件容易忽視，教師可以通過舉數(shù)列的例子做一些引導(dǎo)。 第一階段： 引導(dǎo)從兩個定義出發(fā) ,若學(xué)生討論沒有結(jié)果則提示 學(xué)生圍繞下列問題討論： (1).你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義與平均變化率之間有什么關(guān)系嗎？ (2).這種關(guān)系能否用數(shù)學(xué)符號表達(dá)？ (3).平均變化率的符號與瞬 時變化率符號之間是什么關(guān)系？ 第一階段的處理過程中： 一上學(xué)期學(xué)的，學(xué)生回憶該定 義時，有可能不能準(zhǔn)確、完整的加以表述。 之間的聯(lián)系來提煉一般性的結(jié)論， 從“數(shù)”的角度分析猜想的合理性和普適性 ，揭示了導(dǎo)數(shù)成為研究函數(shù)單調(diào)性的新“工具”是一個必然。 7 （四） 演繹推理、論述
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