20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四313兩角和與差的正切精選習(xí)題(參考版)
2024-12-02 02:11本頁面
【正文】 tanC2 ＝ tanA2tan(π2－ A2)(1－ tanB2tanC2)＋ tanB2tanC2＝ tanA2cotA2(1－ tanB2tanC2)＋ tanB2tanC2 ＝ 1－ tanB2tanC2＋ tanB2tanC2＝ 1. 。tan2β. 8． 已知 tanA與 tan(－ A＋ π4)是方程 x2＋ px＋ q＝ 0 的根 ， 且 3tanA＝ 2tan(π4－ A)， 求 p與q的值 ． [解析 ] 設(shè) t＝ tanA，則 tan(π4－ A)＝ 1－ tanA1＋ tanA＝ 1－ t1＋ t， ∴ 3tanA＝ 2tan(π4－ A)， ∴ 3t＝ 2?1－ t?1＋ t ，解得 t＝ 13或 t＝－ 2. 當(dāng) t＝ 13時，有 tan(π4－ A)＝ 1－ t1＋ t＝1－ 131＋ 13＝ 12， ∴ p＝－ [tanA＋ tan(π4－ A)]＝－ (13＋ 12)＝－ 56， q＝ tanAtan(π4－ A)＝ 13 12＝ 16. 當(dāng) t＝－ 2時，有 tan(π4－ A)＝ 1－ t1＋ t＝－ 3， ∴ p＝－ [tanA＋ tan(π4－ A)] ＝－ [(－ 2)＋ (－ 3)]＝ 5， q＝ tanAtan(π4－ A)＝ (－ 2) (－ 3)＝ 6. 綜上可知， p＝－ 56， q＝ 16或 p＝ 5， q＝ 6. 9. 在銳角 △ ABC中 ， (1)求證 ： tanA＋ tanB＋ tanC＝ tanAtanBtanC； (2)化簡 ： tanA2tanB2＋ tanB2tanC2＋ tanC2tanA2. [解析 ] (1)∵ A＋ B＋ C＝ π， ∴ A＋ B＝ π－ C， ∴ tan(A＋ B)＝ tan(π－ C)＝－ tanC． ∴ tanA＋ tanB＋ tanC＝ tan(A＋ B)(1－ tanAtanB)＋ tanC＝ － tanC(1－ tanAtanB)＋ tanC ＝－ tanC＋ tanAtanBtanC＋ tanC ＝ tanAtanBtanC． (2)∵ A＋ B＋ C＝ π， ∴ B＋ C2 ＝ π2－ A2， ∵ tanB＋ C2 ＝ tan(π2－ A2)＝ cotA2. ∴ 原式＝ tanA2(tanB2＋ tanC2)＋ tanB2tan2β ＝ tan(α＋ β)－
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