20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四313兩角和與差的正切精選習(xí)題-wenkub
2022-12-09 02:11:39 本頁(yè)面
【正文】 ＝ 1＋ tan(21176。)＋ tan21176。＋ tan21176。)＝ 2， 故原式＝ 4. 4． 已知 tanα、 tanβ 是方程 x2－ 3x＋ 4＝ 0 的兩個(gè)根 ， 且 － π2απ2，－ π2βπ2， 則 α＋ β的是 ( ) A． π6 B． 5π6 C． π6或 － 5π6 D．－ π3或 2π3 [答案 ] B [解析 ] 由韋達(dá)定理得 ??? tanα＋ tanβ＝ 3tanαtan2β. [解析 ] ∵ tan2β＝ tan[(α＋ β)－ (α－ β)] ＝ tan?α＋ β?－ tan?α－ β?1＋ tan?α＋ β?tan2β ＝ tan(α＋ β)－ tan(α－ β)， ∴ tan(α＋ β)－ tan(α－ β)－ tan2β ＝ tan(α＋ β)tanC2 ＝ tanA2tan(π2－ A2)(1－ tanB2tanC2)＋ tanB2tanC2＝ tanA2cotA2(1－ tanB2tanC2)＋ tanB2tanC2 ＝ 1－ tanB2tanC2＋ tanB2tanC2＝ 1. 。tan2β. 8． 已知 tanA與 tan(－ A＋ π4)是方程 x2＋ px＋ q＝ 0 的根 ， 且 3tanA＝ 2tan(π4－ A)， 求 p與q的值 ． [解析 ] 設(shè) t＝ tanA，則 tan(π4－ A)＝ 1－ tanA1＋ tanA＝ 1－ t1＋ t， ∴ 3tanA＝ 2tan(π4－ A)， ∴ 3t＝ 2?1－ t?1＋ t ，解得 t＝ 13或 t＝－ 2. 當(dāng) t＝ 13時(shí)，有 tan(π4－ A)＝ 1－ t1＋ t＝1－ 131＋ 13＝ 12， ∴ p＝－ [tanA＋ tan(π4－ A)]＝－ (13＋ 12)＝－ 56， q＝ tanAtan(π4－ A)＝ 13 12＝ 16. 當(dāng) t＝－ 2時(shí)，有 tan(π4－ A)＝ 1－ t1＋ t＝－ 3， ∴ p＝－ [tanA＋ tan(π4－ A)] ＝－ [(－ 2)＋ (－ 3)]＝ 5， q＝ tanAtan(π4－ A)＝ (－ 2) (－ 3)＝ 6. 綜上可知， p＝－ 56， q＝ 16或 p＝ 5， q＝ 6. 9. 在銳角 △ ABC中 ， (1)求證 ： tanA＋ tanB＋ tanC＝ tan
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