20xx年廊坊市數(shù)學(xué)中考一模試卷含答案解析(參考版)
2024-11-30 23:18本頁面
【正文】 ． 又 ∵△ DCE 與 △ AOC 相似， ∠ AOC=∠ DEC=90176。． （ 3）如圖 2 所示：延長 CD，交 x 軸與點(diǎn) F． ∵∠ ACB=45176。 ∴∠ AKH=∠ ABG， ∵∠ ACN=∠ ABG， ∴∠ AKH=∠ ACN， ∴ tan∠ AKH=tan∠ ACN=3， ∵ NP⊥ AC 于 P， ∴∠ APN=∠ CPN=90176。 ∴∠ ABG+∠ HKG=180176。 ∴∠ BHD+∠ AGB=90176。﹣ α， ∴∠ E=180176。 ∵ OA=OG， ∴∠ AGO=∠ OAG， ∴∠ AGE=∠ AKH， ∵∠ EKG=∠ AKH， ∴∠ EKG=∠ AGE， ∴ KE=GE． （ 2）設(shè) ∠ FGB=α， ∵ AB 是直徑， ∴∠ AGB=90176。 ∵ CD⊥ AB 于 H， ∴∠ AHD=90176。 ∴ CC2= CC1= ， C1C2= CC2= ， ∴ = ?CC2?C1C2= = ， 同理可得， = （ ） 2， = （ ） 3， … ∴ = （ ） n﹣ 1， 又 ∵ S△ ABC= AC BC= 2 2 =2 ， ∴ 2 = + + （ ） 2+ （ ） 3+…+ （ ） n﹣ 1+… ∴ 2 = ． 故答案為： 2 = ． 三、解答題（本大題共 7 小題，共 68 分） 20．（ 9 分）先化簡再求值： 其中 x 是不等式組 的整數(shù)解． 【 解 答 】 解 ： 原 式 =[ ﹣]? = ? = ， 由不等式 ， 得到﹣ 1＜ x＜ 1， 由 x 為整數(shù)，得到 x=0， 則原式 =﹣ 1． 21．（ 9 分）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程． 已知：如圖，在 ?ABCD 中，對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O， AC⊥ BD ． 求證： 四邊形 ABCD 是菱形 ． 【解答】 已知：如圖，在 ?ABCD 中，對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O， AC⊥ BD， 求證：四邊形 ABCD 是菱形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ BO=DO， ∵ AC⊥ BD， ∴ AC 垂 直平分 BD， ∴ AB=AD， ∴ 四邊形 ABCD 為菱形． 故答案為： AC⊥ BD；四邊形 ABCD 是菱形． 22．（ 9 分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲 PK 環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩 AA BB CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員． （ 1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率； （ 2）請用畫樹狀圖法或列 表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率． 【解答】 解：（ 1） ∵ 共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同， ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率是 = ； （ 2）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為 3 種情況， 則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是 = ． 23．（ 9 分）如圖，為了測量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用測角儀自 A 處測得建筑物頂部的仰角是 α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 m 米，此時(shí)自 B處測得建筑物頂部的仰角是 β．已知測角儀的高度是 n 米，請你計(jì)算出該建筑物的高度． 【解答】 解：由題意得： BE= ， AE= ， ∵ AE﹣ BE=AB=m 米， ∴ ﹣ =m（米）， ∴ CE= （米）， ∵ DE=n 米， ∴ CD= +n（米） ∴ 該建筑物的高度為：（ +n）米． 24．（ 10 分）某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn) 1200 臺 GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺 GH 型產(chǎn)品由 4 個(gè) G 型裝置和 3 個(gè) H 型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有 80 名工人，每個(gè)工人每天能加工 6 個(gè) G 型裝置或 3 個(gè) H 型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的 G、 H 型裝置 數(shù)量正好全部配套組成 GH 型產(chǎn)品． （ 1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套 GH 型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題． （ 2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行 G 型裝置的加工，且每人每天只能加工 4 個(gè) G 型裝置． 1．設(shè)原來每天安排 x 名工人生產(chǎn) G 型裝置，后來補(bǔ)充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代數(shù)式表示） 2．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？ 【解答】 （ 1）解：設(shè) x 人加工 G 型裝置， y 人加工 H 型裝置，由題意可得： 解得： ， 6 32247。 CC1⊥ AB， ∴ Rt△ ACC1 中， ∠ ACC1=30176。 ∠ B=30176。﹣ ∠ BAC+∠ BAC=90176。﹣ ∠ BAC， ∴∠ ABI+∠ ACI=90176。+ ∠ BAC； ④ 線段 DI 是線段 DE 與 DA 的比例中 項(xiàng)； ⑤ 點(diǎn) D 是 △ BIC 的外心 ． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【解答】 解： ①∵ I 是 △ ABC 的內(nèi)心， ∴ AI 平分 ∠ BAC， ∴∠ CAD=∠ DAB， ∴∠ CAD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與 ∠ DAB 重合； 所以此選項(xiàng)說法正確； ②∵ I 是 △ ABC 的內(nèi)心， ∴ I 是 △ ABC 三個(gè)角平分線的交點(diǎn)， ∴ I 到 △ ABC 三邊的距離相等， 所以此選項(xiàng)說法不正確； ③∵ I 是內(nèi)心， ∴ BI、 CI 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB， ∴∠ ABI= ∠ ABC， ∠ ACI= ∠ ACB， ∵∠ BIE=∠ ABI+∠ BAI， ∠ EIC=∠ DAC+∠ ACI， ∴∠ BIC=∠ BIE+∠ EIC=∠ ABI+∠ BAI+∠ DAC+∠ ACI， ∵∠ ABC+∠ ACB=180176。） =60176。﹣ 2
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