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20xx年廊坊市數(shù)學(xué)中考一模試卷含答案解析(參考版)

2024-11-30 23:18本頁面
  

【正文】 . 又 ∵△ DCE 與 △ AOC 相似, ∠ AOC=∠ DEC=90176。. ( 3)如圖 2 所示:延長(zhǎng) CD,交 x 軸與點(diǎn) F. ∵∠ ACB=45176。 ∴∠ AKH=∠ ABG, ∵∠ ACN=∠ ABG, ∴∠ AKH=∠ ACN, ∴ tan∠ AKH=tan∠ ACN=3, ∵ NP⊥ AC 于 P, ∴∠ APN=∠ CPN=90176。 ∴∠ ABG+∠ HKG=180176。 ∴∠ BHD+∠ AGB=90176。﹣ α, ∴∠ E=180176。 ∵ OA=OG, ∴∠ AGO=∠ OAG, ∴∠ AGE=∠ AKH, ∵∠ EKG=∠ AKH, ∴∠ EKG=∠ AGE, ∴ KE=GE. ( 2)設(shè) ∠ FGB=α, ∵ AB 是直徑, ∴∠ AGB=90176。 ∵ CD⊥ AB 于 H, ∴∠ AHD=90176。 ∴ CC2= CC1= , C1C2= CC2= , ∴ = ?CC2?C1C2= = , 同理可得, = ( ) 2, = ( ) 3, … ∴ = ( ) n﹣ 1, 又 ∵ S△ ABC= AC BC= 2 2 =2 , ∴ 2 = + + ( ) 2+ ( ) 3+…+ ( ) n﹣ 1+… ∴ 2 = . 故答案為: 2 = . 三、解答題(本大題共 7 小題,共 68 分) 20.( 9 分)先化簡(jiǎn)再求值: 其中 x 是不等式組 的整數(shù)解. 【 解 答 】 解 : 原 式 =[ ﹣]? = ? = , 由不等式 , 得到﹣ 1< x< 1, 由 x 為整數(shù),得到 x=0, 則原式 =﹣ 1. 21.( 9 分)求證:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程. 已知:如圖,在 ?ABCD 中,對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) O, AC⊥ BD . 求證: 四邊形 ABCD 是菱形 . 【解答】 已知:如圖,在 ?ABCD 中,對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) O, AC⊥ BD, 求證:四邊形 ABCD 是菱形. 證明: ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形, ∴ BO=DO, ∵ AC⊥ BD, ∴ AC 垂 直平分 BD, ∴ AB=AD, ∴ 四邊形 ABCD 為菱形. 故答案為: AC⊥ BD;四邊形 ABCD 是菱形. 22.( 9 分)某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲 PK 環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩 AA BB CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員. ( 1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率; ( 2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列 表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率. 【解答】 解:( 1) ∵ 共有三根細(xì)繩,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同, ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率是 = ; ( 2)畫樹狀圖: 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為 3 種情況, 則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是 = . 23.( 9 分)如圖,為了測(cè)量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 α,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 m 米,此時(shí)自 B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 β.已知測(cè)角儀的高度是 n 米,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度. 【解答】 解:由題意得: BE= , AE= , ∵ AE﹣ BE=AB=m 米, ∴ ﹣ =m(米), ∴ CE= (米), ∵ DE=n 米, ∴ CD= +n(米) ∴ 該建筑物的高度為:( +n)米. 24.( 10 分)某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn) 1200 臺(tái) GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái) GH 型產(chǎn)品由 4 個(gè) G 型裝置和 3 個(gè) H 型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有 80 名工人,每個(gè)工人每天能加工 6 個(gè) G 型裝置或 3 個(gè) H 型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的 G、 H 型裝置 數(shù)量正好全部配套組成 GH 型產(chǎn)品. ( 1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套 GH 型電子產(chǎn)品?請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題. ( 2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行 G 型裝置的加工,且每人每天只能加工 4 個(gè) G 型裝置. 1.設(shè)原來每天安排 x 名工人生產(chǎn) G 型裝置,后來補(bǔ)充 m 名新工人,求 x 的值(用含 m 的代數(shù)式表示) 2.請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)? 【解答】 ( 1)解:設(shè) x 人加工 G 型裝置, y 人加工 H 型裝置,由題意可得: 解得: , 6 32247。 CC1⊥ AB, ∴ Rt△ ACC1 中, ∠ ACC1=30176。 ∠ B=30176。﹣ ∠ BAC+∠ BAC=90176。﹣ ∠ BAC, ∴∠ ABI+∠ ACI=90176。+ ∠ BAC; ④ 線段 DI 是線段 DE 與 DA 的比例中 項(xiàng); ⑤ 點(diǎn) D 是 △ BIC 的外心 . A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 【解答】 解: ①∵ I 是 △ ABC 的內(nèi)心, ∴ AI 平分 ∠ BAC, ∴∠ CAD=∠ DAB, ∴∠ CAD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與 ∠ DAB 重合; 所以此選項(xiàng)說法正確; ②∵ I 是 △ ABC 的內(nèi)心, ∴ I 是 △ ABC 三個(gè)角平分線的交點(diǎn), ∴ I 到 △ ABC 三邊的距離相等, 所以此選項(xiàng)說法不正確; ③∵ I 是內(nèi)心, ∴ BI、 CI 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB, ∴∠ ABI= ∠ ABC, ∠ ACI= ∠ ACB, ∵∠ BIE=∠ ABI+∠ BAI, ∠ EIC=∠ DAC+∠ ACI, ∴∠ BIC=∠ BIE+∠ EIC=∠ ABI+∠ BAI+∠ DAC+∠ ACI, ∵∠ ABC+∠ ACB=180176。) =60176。﹣ 2
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