湖南省婁底市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-30 21:46本頁面
【正文】 2 = ， 故 DE= . 18 【點(diǎn)睛】本題是綜合題，考查了切線的性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線、熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 26. 如圖，拋物線 與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn) ， 是拋物線的頂點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn) . (1)求拋物線的解析式，并寫出 點(diǎn)的坐標(biāo) 。)247。DE ， 所以 DE=(BC178。CE178。+CO178。 BC178。=OE178。 ， ∴∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） ∵ ， ∴∠ BDC＝ ∠ EBC， 又 ∵∠ BCE＝ BCD， ∴△ BCE∽△ DCB， ∴ BC： CE=CD： BC， ∴ BC2＝ CE?CD， ∴ BC2＝ CE(CE+DE)， ∴ BC2＝ CE2+CE?DE， ∴ BC2 CE2= CE?DE； (3)連接 OC， ∵ ， AB是直徑 ， ∴∠ AOC=∠ BOC=90176。 ， 又 ∵ PB是 ⊙ O的切線， ∴ PB⊥ AB， ∴∠ ABP＝ 90176。DE ， 即可求得 DE的長(zhǎng) . 【詳解】 （ 1） ∵ AB是直徑 ， ∴∠ ADB＝ 90176。CE178。+CO178。 BC178。=OE178。 ， 根據(jù)同角的余角相等即可證得 ∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） 證明 △ BCE∽△ DCB， 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得 BC2＝ CE?CD， 再根據(jù) CD=CE+DE經(jīng)過推導(dǎo)即可得 BC2 CE2= CE?DE； (3) 連接 OC， 由 ， AB是直徑，可得 ∠ AOC=∠ BOC=90176。 ， ∴ EF＝ AF＝ CD＝（ 112+x）米 ， Rt△ ACD中， sinａ = = ， 設(shè) AC=24k， AD=25k(k0)，由勾股定理則有 CD= =7k， ∴ tanａ = = ， Rt△ ACD中， AC=（ 452+x）米 ， tanａ＝ = ， 解得 x=28， 答：發(fā)射塔 AB的高度是 28米 .. 14 【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解． 23. “ 綠水青山，就是金山銀山 ” ，某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買 兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共 10臺(tái)，已知每臺(tái) 型設(shè)備日處理能力為 12噸 ； 每臺(tái) 型設(shè)備日處理能力為 15噸 ， 購回的設(shè)備日處理能力不低于 140噸 . (1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買 兩種設(shè)備的方案 ； (2)已知每臺(tái) 型設(shè)備價(jià)格為 3萬元，每臺(tái) 型設(shè)備價(jià)格為 .廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40萬元時(shí)，則按 9折優(yōu)惠 ； 問 :采用 (1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么 ? 【答案】 （ 1）共有 4種方案，具體方案見解析；（ 2）購買 A型設(shè)備 2臺(tái)、 B型設(shè)備 8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少 . （ 2）針對(duì)（ 1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷 . 【詳解】 （ 1） 設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì) A型設(shè)備為 x臺(tái)、則 B型設(shè)備購買（ 10x）臺(tái)，其中 0 ≤x ≤10 ， 由題意得： 12x+15（ 10－ x） ≥140 ， 解得 x≤ ， ∵ 0 ≤x ≤10 ， 且 x是整數(shù) ， ∴ x＝ 3， 2， 1， 0， ∴ B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為 7， 8， 9， 10， ∴ 共有 4種方案： 方案一： A型設(shè)備 3 臺(tái)、 B型設(shè)備 7 臺(tái)； 方案二： A型設(shè)備 2 臺(tái)、 B型設(shè)備 8 臺(tái)； 15 方案三： A型設(shè)備 1 臺(tái)、 B型設(shè)備 9 臺(tái)； 方案四： A型設(shè)備 0 臺(tái)、 B型設(shè)備 10 臺(tái) . （ 2） 方案二費(fèi)用最少，理由如下： 方案一購買費(fèi)用 : 3 3+ 7= （萬元）＜ 40 （萬元） ∴ 費(fèi)用為 （萬元）， 方案二購買費(fèi)用 : 2 3+ 8= （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費(fèi)用為 90%= （萬元） 方案三購買費(fèi)用： 3 1+ 9= （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費(fèi)用為 90%= （萬元） 方案四購買費(fèi)用： 10=44 （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費(fèi)用為 44 90%= （萬元） ∴ 方案二費(fèi)用最少，即 A型設(shè)備 2臺(tái)、 B型設(shè)備 8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少 . 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵 . 24. 如圖，已知四邊形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，且 ， ，過 點(diǎn)作 ， 分別交 于點(diǎn) . (1)求證 : ； (2)判斷四邊形 的形狀，并說明理由 . 【答案】 （ 1）證明見解析； （ 2） 四邊形 BED是菱形，理由見解析 . 【解析】【分析】（ 1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，由已知可得四邊形 ABCD是平行四邊形，繼而可根據(jù) ASA證明 ΔAOE ≌ ΔCOF ； （ 2）由 ΔAOE ≌ ΔCOF 可得 OE=OF，再根據(jù) OB=OD可得四邊形 BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得四邊形 BEDF是菱形 . 【詳解】 （ 1） ∵ OA=OC、 OB=OD， ∴ 四邊形 ABCD是平 行四邊形， ∴ AD∥ BC， 16 ∴∠ DAC＝ ∠ BCA， 又 ∵∠ AOE=∠ COF， OA=OC， ∴ △ AOE≌△ COF（ ASA）； （ 2）四邊形 BEDF是菱形 ， 理由如下： ∵ △ AOE≌△ COF， ∴ OE=OF， 又 ∵ OB=OD，
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