【正文】 ， ∴ A、 O、 P、 B四點(diǎn)共圓， ∴ 四邊形 AOPB是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ BPM=∠ A， ∴△ ABD∽△ PBM， ∴ ， 又易證四邊形 ODBM是矩形， AO=2BM， ∴ AD=BM= ， ∴ = ， 解得： x= ， ∴ BD=2x=2 由勾股定理可知： AB=3 ， BM=3 。 ， C是 AO的中點(diǎn)， ∴ OC=BC， ∴ 矩形 OCBM是正方形． （ 2）連接 AP、 OB， ∵∠ ABP=∠ AOP=90176。 ，所以 A、 B、 O、 P 四點(diǎn)共圓，從而利用圓周角定理可證明 ∠ APB=∠ OBM，所以 △ APB∽△ OBM，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． （ 3）由于點(diǎn) P 的位置不確定，故需要分情況進(jìn)行討論，共兩種情況，第一種情況是點(diǎn) P 在O的左側(cè)時(shí)，第二種情況是點(diǎn) P在 O的右側(cè)時(shí)，然后利用四點(diǎn)共圓、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理即可求出答案． 【解答】 解 ：（ 1） ∵ 2BM=AO， 2CO=AO ∴ BM=CO， ∵ AO∥ BM， ∴ 四邊形 OCBM是平行四邊形， ∵∠ BMO=90176。不變， BP邊與直線 l相交于點(diǎn) P． （ 1）當(dāng) P 與 O重合時(shí)（如圖 2所示），設(shè)點(diǎn) C 是 AO的中點(diǎn)，連接 BC．求證：四邊形 OCBM 24 是正方形； （ 2）請(qǐng)利用如圖 1所示的情形，求證： = ； （ 3）若 AO=2 ，且當(dāng) MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出 AB和 PB的長． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 OCBM 是平行四邊形 ，由于 ∠ BMO=90176。 ， 即 ∠ EBD=90176。 ， ∴∠ OCE+∠ OCB=90176。 ， 故答案為： 50， 16， 30， ； （ 2） ； （ 3） 2021 （ 24%+20%+30%） =1480（人）， 答：該校答對(duì)不少于 8題的學(xué)生人數(shù)是 1480人． 23．（ 分）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用 45 座客車若干輛，但有 15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的 60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知 45座客車租金為每輛 220元， 60 座客車租金為每輛 300元． （ 1）這批學(xué)生的人數(shù) 是 多少？原計(jì)劃租用 45座客車多少輛？ （ 2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？ 【分析】 （ 1）設(shè)這批學(xué)生有 x人，原計(jì)劃租用 45座客車 y輛，根據(jù) “ 原計(jì)劃租用 45座客車若干輛，但有 15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的 60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿 ” ，即可得出關(guān)于 x、 y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （ 2）找出每個(gè)學(xué)生都有座位時(shí)需要租兩種客車各多少量，由總租金 =每輛車的租金 租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)這批學(xué)生有 x人， 原計(jì)劃租用 45座客車 y輛， 20 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 答：這批學(xué)生有 240人，原計(jì)劃租用 45座客車 5輛． （ 2） ∵ 要使每位學(xué)生都有座位， ∴ 租 45座客車需要 5+1=6輛，租 60座客車需要 5﹣ 1=4輛． 220 6=1320（元）， 300 4=1200（元）， ∵ 1320＞ 1200， ∴ 若租用同一種客車，租 4輛 60座客車劃算． 24．（ ）如圖，已知 ⊙ O是 △ ABC的外接圓，且 AB=BC=CD， AB∥ CD，連接 BD． （ 1）求證： BD是 ⊙ O的切線； （ 2）若 AB=10， cos∠ BAC= ，求 BD的長及 ⊙ O的半徑． 【分析】 （ 1）如圖 1，作直徑 BE，半徑 OC，證明四邊形 ABDC 是平行四邊形，得 ∠ A=∠ D，由等腰三角形的性質(zhì)得： ∠ CBD=∠ D=∠ A=∠ OCE，可得 ∠ EBD=90176。 10%=50（人）， 本次抽查的樣本容量是 50， ==16%， 1﹣ 10%﹣ 16%﹣ 24%﹣ 20%=30%， 即 m=16， n=30， 360176。 ； （ 2）解分式方程： +1= ． 【分析】 （ 1）先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式 方程的解． 【解答】 解：（ 1）原式 =5﹣ 3﹣ 1﹣ + =1； （ 2）方程兩邊都乘以（ x+2）（ x﹣ 2），得： 4+（ x+2）（ x﹣ 2） =x+2， 整理，得： x2﹣ x﹣ 2=0， 17 解得： x1=﹣ 1， x2=2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，（ x+2）（ x﹣ 2） =﹣ 3≠ 0， 當(dāng) x=2時(shí)，（ x+2）（ x﹣ 2） =0， 所以分式方程的解為 x=﹣ 1． 20．（ ）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知 ∠ α 和線段 a，求作 △ ABC，使 ∠ A=∠ α ， ∠ C=90176。 ， ∠ A1B1O=30176。 ， AC=2 ． ∵ 將 △ ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 △ A′B C′ 的位置，此時(shí)點(diǎn) A′ 恰好在 CB的延長線上， ∴△ ABC≌△ A′BC′ ， ∴∠ ABA′=120176。 ， AB=4， BC=2， ∴∠ BAC=30176。 ． 17．（ 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， 15 ∴∠ BEF=70176。 ﹣ α=40176。 +α ， 由折疊可得， ∠ EFC=∠ EFC39。 ﹣ α ， ∠ DFE=∠ BEF=α ， ∠ C39。FM=40176。MF=50176。 ， ∠ DMB39。 +α ，進(jìn)而得出 ∠ BEF的度數(shù)． 【解答】 解： ∵∠ C39。即可得到 180176。FE=40176。 ． 【分析】 設(shè) ∠ BEF=α ，則 ∠ EFC=180176。C′ 與 CD交于點(diǎn) M，若∠ B′MD=50176。 ） =24176。 ， ∵ CO=BO， ∴∠ OCB=∠ OBC= （ 180176。 【分析】 首先利用圓周角定理可得 ∠ COB 的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得 ∠ OCB=∠ OBC，進(jìn) 10 而可得答案． 【解答】 解： ∵∠ A=66176。 C． 33176。 ，則 ∠ OCB的度數(shù)是（ ） A． 24176。 ， AB=a． 21．（ ）如圖，已知反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象與一次函數(shù) y=﹣ x+4的圖象交于 A和 B（ 6， n）兩點(diǎn)． （ 1）求 k和 n的值； （ 2）若點(diǎn) C（ x， y）也在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上，求當(dāng) 2≤ x≤ 6 時(shí)，函數(shù)值 y