廣西桂林市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-15 06:34本頁面
【正文】 ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證 AD=DE； （ 2）根據(jù) AA可證 △ CED∽△ CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和已知條件可求 CD； （ 3）延長 EF交 ⊙ O于 M，在 Rt△ ABD中，根據(jù)勾股定理可求 BD，根據(jù) AA可證 △ BPE∽△ BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求 BP，進(jìn)一步求得 DP，根據(jù)等高三角形面積比等于底邊的比可得S△ DPE： S△ BPE=13： 32， S△ BDE： S△ BCD=4： 5，再根據(jù)三角形面積公式即可求解． （ 2） ∵ 四邊形 ABED內(nèi)接于 ⊙ O， ∴∠ CED=∠ CAB， ∵∠ C=∠ C， ∴△ CED∽△ CAB， ∴ CE CDCA CB? ， ∵ AB=BC=10， CE=2， D是 AC的中點， ∴ CD= 10 ； （ 3）延長 EF交 ⊙ O于 M， ∴ BD BEBE BP? ， ∴ BP=321015 ， ∴ DP=BDBP=131015 ， ∴ S△ DPE： S△ BPE=DP： BP=13： 32， ∵ S△ BCD= 12 10 3 10 =15， S△ BDE： S△ BCD=BE： BC=4： 5， ∴ S△ BDE=12， ∴ S△ DPE=5215 ． 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 26．已知拋物線 y1=ax2+bx4（ a≠0 ）與 x軸交于點 A（ 1， 0）和點 B（ 4， 0）． （ 1）求拋物線 y1的函數(shù)解析式； （ 2）如圖 ① ，將拋物線 y1沿 x軸翻折得到拋物線 y2，拋物線 y2與 y軸交于點 C，點 D是線段 BC上的一個動點，過點 D作 DE∥ y軸交拋物線 y1于點 E，求線段 DE 的長度的最 大值； （ 2）在（ 2）的條件下，當(dāng)線段 DE處于長度最大值位置時，作線段 BC的垂直平分線交 DE于點 F，垂足為 H，點 P是拋物線 y2上一動點， ⊙ P與直線 BC 相切，且 S⊙ P： S△ DFH=2π ，求滿足條件的所有點 P的坐標(biāo)． 【答案】 (1) 拋物線 y1的函數(shù)解析式為： y1=x23x4； (2)9；（ 3） （ 2+ 6 ， 6 ），（ 26 ，6 ），（ 2+ 2 ， 4 2 ），（ 2 2 ， 4+ 2 ）． 試題解析： （ 1）將點 A（ 1， 0）和點 B（ 4， 0）代入 y1=ax2+bx3得： a=1， b=3， ∴ 拋物線 y1的函數(shù)解析式為： y1=x23x4； （ 2）由對稱性可知，拋物線 y2的函數(shù)解析式 為： y2=x2+3x+4， ∴ C（ 0， 4），設(shè)直線 BC 的解析式為： y=kx+q， 把 B（ 4， 0）， C（ 0， 4）代入得， k=1， q=4， ∴ 直線 BC的解析式為： y=x+4， 設(shè) D（ m， m+4）， E（ m， m23m4），其中 0≤m≤4 ， ∴ DE=m+4（ m 23m4） =（ m1） 2+9， ∵ 0≤m≤4 ， ∴ 當(dāng) m=1時， DEmax=9； 此時， D（ 1， 3）， E（ 1， 6）； ∴ S△ DFH=1， 設(shè) ⊙ P的半徑為 r， ∵ S⊙ P： S△ DFH=2π ，
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