【正文】 ∴ CB∥ x軸． ∵ 將 C（ ， m）代入函數(shù) y2= 得： n= = ， ∴ 點(diǎn) C（ ， ）． ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 ． ∵ 將 y1= 代入得： = ，解得； x=2 ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2 ， ）． （ 2）如圖所示：連接 ME、 MD、 MF． ∵⊙ M 與 BC， CA， AB 分別相切于 D， E， F， ∴ ME⊥ AC， MD⊥ BC， MF⊥ AB． ∴∠ ECD=∠ CDM=∠ CEM=90176。 ∴ ME= GE， MF= HF． 由 y=﹣ x+m= ，得 x2﹣ mx+4=0， ∴ xE?xF=4， ∴ ME?MF=2xE?xF=8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出 4a=2 =k；（ 2） ①利用根的判別式 △＞ 0 結(jié)合 m＞ 0，找出關(guān)于 m 的不等式組； ② 利用根與系數(shù)的關(guān)系找出 xE?xF=4． 備選題： （ 2018 年蔡老師 預(yù)測(cè) ?本題 8 分 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)， △ ABC 是直角三角形， ∠ ACB=90176。8 分 11． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（ 1）設(shè) D的坐標(biāo)是（ 4， a），則 A的坐標(biāo)是（ 4， a+3），由點(diǎn) C 是 OA的中點(diǎn)，可用含 a的代數(shù)式表示出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出 4a=2 =k，解之即可得出 a、 k的值，進(jìn)而即可得出反比例函數(shù)的解析式； （ 2） ① 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析 式中，整理后可得出關(guān)于 x的一元二次方程，由 m＞ 0以及根的判別式 △＞ 0，即可得出關(guān)于 m 的不等式組，解之即可得出結(jié)論； ② 由一次函數(shù)解析式可得出 ∠ MEG=∠ MFH=45176。7 分 ∴ 2 4 60 0aa? ? ? ．∴ 6a?? 或 10a? ． ∵ 0a? ．∴ 實(shí)數(shù) a 的 值 為 ?6． 1 分 ∴ 解 得： m=?1， k=?6． ∴ △ DEC∽ △ BEA ∴∠ CDE=∠ ABE ∴ AB ∥ CD ????????????????????????? 7 分 ∵ AD ∥ BC ∴四邊形 ADCB 是平行四邊形 . 又∵ AC⊥ BD， ∴菱形 ADCB ∴ DE=BE CE=AE . ∴ B(4， 3) ????????????????????????????? 8 分 5． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】連接 DE，交 AB 于 F，先證明四邊形 AEBD 是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出 DA=DB，證出四邊形 AEBD 是菱形，由菱形的性質(zhì)得出 AB 與 DE 互相垂直平分，求出 EF、 AF，得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ，把點(diǎn) E 坐標(biāo)代入求出 k 的值即可． 【解答】解： （ 1） ∵ BE∥ AC， AE∥ OB， ∴ 四邊形 AEBD 是平行四邊形， ∵ 四邊形 OABC 是矩形， ∴ DA= AC， DB= OB， AC=OB， AB=OC=2， ∴ DA=DB， ∴ 四邊形 AEBD 是菱形； （ 2） 連接 DE，交 AB 于 F，如圖所示： ∵ 四邊形 AEBD 是菱形， ∴ AB 與 DE 互相垂直平分， ∵ OA=3， OC=2， ∴ EF=DF= OA= ， AF= AB=1， 3+ = ， ∴ 點(diǎn) E 坐標(biāo)為：（ ， 1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ， 把點(diǎn) E 代入得： k= ， ∴ 經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度． 6． 解： (1)把點(diǎn) A(2， 6)代入 y＝ mx ，得 m＝ 12，則 y＝ 12x ． 1 分 把點(diǎn) B(n， 1)代入 y＝ 12x ， 得 n＝ 12，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (12， 1)． 2 分 由直線 y＝ kx+b 過點(diǎn) A(2， 6)，點(diǎn) B(12， 1)得 2612 1kbkb???? ???，解得 127kb?? ???? ??， 則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ 12?x+7． 4 分 (2)如圖，直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (0， m)，連接 AE， BE， 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， 7)． ∴ PE＝ |m－ 7|． ∵ S△ A EB＝ S△ BEP－ S△ AEP＝ 10， ∴ 12| m－ 7|(12－ 2)＝ 10． ∴ |m－ 7|＝ 2． ∴ m1＝ 5， m2＝ 9． ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (0， 5)或 (0， 9)． 8 分 (一個(gè)答案得 2 分 ) 7． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題； 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題． 【分析】（ 1）由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn) B 坐標(biāo)；（ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) D，交 x軸于點(diǎn) C，連接 AD，交 x軸于點(diǎn) P，連接 PB．由點(diǎn) B、 D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) B的坐標(biāo)找出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，設(shè)直線 AD 的解析式為 y=mx+n，結(jié)合點(diǎn) A、 D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 AD 的解析式，令直線 AD 的解析式中 y=0 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y=﹣ x+3， 得： a=﹣ 1+3，解得： a=2， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 2）． 把點(diǎn) A（ 1， 2）代入反比例函數(shù) y= ，得： 2=k， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=2x ， 聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得： 32yxy x?? ???? ???，解得： 12xy??? ??或 21xy?????， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）． （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 AD，交 x 軸于點(diǎn) P，此時(shí) PA+PB 的值最小，連接 PB，如圖所示． ∵ 點(diǎn) B、 D 關(guān)于 x軸對(duì)稱，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1）．設(shè)直線 AD 的解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點(diǎn)代入得： 221mnmn???? ? ???，解得： 35mn???? ??， ∴ 直線 AD 的解析式為 y=﹣ 3x+5． 令 y=﹣ 3x+5 中 y=0，則﹣ 3x+5=0， 解得： x= 53 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 53 ， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及軸對(duì)稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（ 1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）找出點(diǎn) P 的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵． 8． (1) ( 3,2)C? ； (2) 1 33yx?? ?； 9． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（ 1）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， m）（ m＞ 0），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 3+m），由點(diǎn) A的坐標(biāo)表示出點(diǎn) C的坐標(biāo)，根據(jù) C、 D 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）由 m 的值，可找出點(diǎn) A的坐標(biāo)，由此即可得出線段 OB、 AB 的 長(zhǎng)度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；