春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(參考版)
2025-01-21 06:42本頁面
【正文】 新疆)如圖，直線y＝2x＋3與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D(a，1)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB＋PD最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，∴在直線y＝2x＋3中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2＋3＝5.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)．又∵點(diǎn)B(1，5)在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝15＝5.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.(2)存在．作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′，交x軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．將D(a，1)代入y＝，得a＝5.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，1)．∴D′(5，－1)．設(shè)過點(diǎn)B(1，5)，點(diǎn)D′(5，－1)的直線解析式為y＝tx＋b，可得解得∴直線BD′的解析式為y＝－x＋.當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋＝0，解得x＝.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)．。自
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