平方差公式說課稿[全文5篇](參考版)
2024-09-21 21:03本頁面
【正文】 ( a)+b( a)+(a)x x算式 (3)是 2x與 1?這兩個數(shù)的和與差的積 。教學(xué)重點：平方差公式理解、運用 教學(xué)難點：平方差公式理解、運用 教學(xué)過程 Ⅰ. 提出問題 ,創(chuàng)設(shè)情境 [師 ]你能用簡便方法計算下列各題嗎 ?(1)20241999(2)9981002 [ 生甲 ]直接乘比較復(fù)雜 ,我考慮把它化成整百 ,整千的運算 ,從而使運算簡單 ,2024可以寫成 2024+1,1999可以寫成 20241,那么 20241999可以看成是多項式的積 ,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出 .[生乙 ]那么 9981002=(1000 2)(1000+2)了 .[師 ]很好 ,請同學(xué)們自己動手運算一下 .[生 ](1)20241999=(2024+1)(2024 1)=2024212024+12024+1( 1)=202421 =40000001 =3999999.(2)9981002=(1000 2)(1000+2)=10002+10002+( 2)1000+( 2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師 ]20241999=20242 12 9981002=10002 22 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的 平方差 ,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢 ?我們繼續(xù)進行探索 .Ⅱ. 導(dǎo)入新課 計算下列多項式的積 .(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式 ,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?運算出結(jié)果后 ,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn) .(學(xué)生討論 ,教師引導(dǎo) )[生甲 ]上面四個算式中每個因式都是兩項 .[生乙 ]我認為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積 .例如算式 (1)是 x與 1這兩個數(shù)的和與差的積 。 問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）（ x+1）（ x1） = ；（ 2）（ m+2）（ m2） = ；（ 3）（ 2x+1）（ 2x1） = ． 設(shè)計意圖：通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面 學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式 平方差公式． （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題： ① 式子的左邊具有什么共同特征？ ② 它們的結(jié)果有什么特征？ ③ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出： ． 設(shè)計意圖：在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上 ,探索具有特殊形式的多項式乘法 ── 平方差公式，這樣更加自然、合理． （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題 3：活動探究：將長為（ a+b），寬為（ a－ b）的長方形，剪下寬為 b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 ． 設(shè)計意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動 ,利用這些圖形面積的相等關(guān)系 ,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性 ,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的 a、 b，由學(xué)生運用多項式乘法計算： （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗證了其公式的正確性． 問題 4：你能用文字語言表示所發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差． 設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達能力． （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式 中，其結(jié)構(gòu)特征為： ① 左邊是兩個二項式相乘，其中 “a 與 a” 是相同項， “b 與 b” 是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即 ； ② 讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的 a和 b，明確公式中 a和 b的廣泛含義，歸納得出： a和 b可能代表數(shù)或式． 設(shè)計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析 a、 b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果． （六）鞏固運用，內(nèi)化新知 問題 5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（ 1）（ 2x+3a）（ 2x– 3b）；（ 2）（ 3）（－ m+n）（ m－ n）；（ 4）（ 5） ． ； ； 設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母 a、 b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解． 問題 6：判斷下列計算是否正確： （ 1）（ 2a– 3b）（ 2a– 3b） =4a2－ 9b2（） （ 2）（ x+2）（ x – 2） =x2－ 2（） （ 3）（－ 3a－ 2）（ 3a－ 2） =9a2－ 4（）（
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