教學設(shè)計：圓的標準方程-宋麗榮(參考版)
2024-11-28 14:45本頁面
【正文】 在每一個活動中，都著重滲透解析幾何思想方法，引導學生做深入地思考，使學生認識到在解題過程中關(guān)注代數(shù)結(jié)果的幾何含義的意義，并為接下來研究圓錐曲線打下基礎(chǔ)，使本節(jié)的研究成為解析幾何研究的有機的一個部分。 不是 簡單的 例題，而是 一系列的 問題！基于目標定位， 我 設(shè)計了 一系列 問題 ，希望在問題的思考與解決中，讓學生 體會“以形啟數(shù)，以數(shù)論形”的解析思維 。 第二個環(huán)節(jié)，推導出圓的 標準 方程后不是急于應(yīng)用解題，而是讓學生從曲線與方程的高度，解析幾何的角度認識方程，理解因何稱其為標準方程 ，并設(shè)計了一組有層次有梯度的練習，讓學生再次實現(xiàn)對標準的認識 。 然后通過對圓的標準方程的教學分析和學情分析，設(shè)計了如下 三 個學習活動：（ 1） 建立圓的標準方程的過程中，讓學生體會幾何特征代數(shù)化的方法 ；（ 2）精致化解讀圓的標準方程 ， 揭示曲線與方程的本質(zhì)關(guān)系 ；（ 3） 引導學生從代數(shù)角度再認識以點定圓的系列問題，體會解析幾何的思維特征。 關(guān)注落實，不斷進取． 教學設(shè)計特色說明與教學反思 在本節(jié)課的教學設(shè)計中，我 精心制作了小視屏，課前小預(yù)備時間通過小視屏的引入激發(fā)學生的學習興趣 。 完成作業(yè) 課后作業(yè) 1 培養(yǎng)學生閱讀能力，提高應(yīng)用意識。 六、布置作業(yè)，課后反饋 閱讀書上 95 頁例 3。 讓學生嘗試用代數(shù)角度解釋幾何特征 讓學生建立圓上的點（形）和方程的解（數(shù)）之間的聯(lián)系 讓學生 想象這些圓的位置？圓心都在一個定圓上，在代數(shù)上如何解釋？ 思考答案為何有兩個圓？ 已知半徑且過兩個點的圓，何時圓是確定的？何時不是，不是的時候這些圓心有何特征？在代數(shù)上如何解釋？ 四、 典例分析 ， 知識應(yīng)用 問題 過三個點 能否確定一個圓？ 例 2 、 的三個 頂 點 的 坐 標 是求它的外接圓的方程 思考： 過四個點能確定一個圓嗎？ 學 生積極 思考 學生初中就知道不共線三點定圓的結(jié)果，但是此處要求學生會代數(shù)解釋。所以，確定 a、 b、 r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決。 圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要， ， 三個量確定了且 r＞ 0，圓的方程就給定了 。 從而更好的 實現(xiàn)對“標準”的認識 。 通過問題 1的分析讓學生能夠根據(jù) 圓的標準方程，熟練準確地求出它的圓心和半徑。 北京外國語大學附屬中學 4 三、深化認識，理解方程 圓的標準方程 其中 ( , )Cab 為圓心， r （ 0r? ）為半徑 如果圓心在原點 ，則有 問題 從圓的標準方程中能看到圓的哪些幾何特征？ 練習 1：根據(jù)圓的標準方程說出圓心和半徑 （ 1） 22( 2) ( 3 ) 25xy? ? ? ? （ 2） 225xy?? （ 3） 22( 1) 3xy? ? ? （ 4） ? ?2 21 ( 2 ) 9xy? ? ? ? （ 5） 2220x x y? ? ? 變式：下列方程是圓的方程
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