【正文】 E V i e w s 5 輸出結(jié)果見(jiàn)圖 。估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表 1 。 盡管自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都在正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，但是 Q ( 10) 對(duì)應(yīng)的 p 值只有 0. 01 。其差分序列的相關(guān)圖見(jiàn)圖 。工業(yè)化是強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志，農(nóng)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基 礎(chǔ)。以產(chǎn)量發(fā)生回落計(jì)， 中國(guó)糧食產(chǎn)量序列 含有 個(gè)周期。 （ 2 ）第二個(gè)特征是 存在周期性變化 。 2023 年與之前產(chǎn)量最高的 1 998 年相比，減產(chǎn)了 81 60. 5 萬(wàn)噸。 （ 1 ）第一個(gè)特征是在 19 6 1 年和 20 03 年 發(fā)生兩次大的產(chǎn)量回落 。 1 2 . 6 81 2 . 7 21 2 . 7 61 2 . 8 01 2 . 8 41 2 . 8 81 2 . 9 22 0 0 1YF ? 2 S . E .F o r e c a s t : Y FA c t u a l : YF o r e c a s t s a m p l e : 2 0 0 1 2 0 0 1In c l u d e d o b s e r v a t i o n s : 1Ro o t M e a n S q u a re d E r ro r 0 . 0 2 5 3 5 8M e a n A b s o lu t e E r ro r 0 . 0 2 5 3 5 8M e a n A b s . P e r c e n t E r ro r 0 . 1 9 8 6 8 5 EViews 7 案例 2 中國(guó)糧食產(chǎn)量序列（ yt）的 MA 模型 通過(guò)這個(gè)例子分析怎樣建立 MA 模型。 （ 4 ）點(diǎn)擊結(jié)果窗口中的 F or cas t 鍵， 在隨后彈出的對(duì)話(huà)框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到 yt和 D yt的動(dòng)態(tài) 、 靜態(tài) ，結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu) 預(yù)測(cè)值。 （ 2 ）模型中若含有移動(dòng)平均項(xiàng)， E V i e w s 命令用 MA ( q ) 表示。輸入 1 階自回歸時(shí)間序列模型估計(jì)命令如下： D ( Y ) C A R ( 1) 其中 C 表示 均值 。 （ 1 ）在打開(kāi)工作文件的基礎(chǔ)上，從 E V i e w s 主菜單中點(diǎn)擊 Q ui ck 鍵，選擇 E st i m at e Eq u at i on 功能。預(yù)測(cè) 相對(duì) 誤差為 ? =7 6 2 7 6 2 8 8 ?= 0. 00 2 2023 ? 20 06 年的平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差也是 0. 2% 。 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 案例 分析（中國(guó)人口時(shí)間序列模型） 預(yù)測(cè) ： 由樣本知 D y2023 = 547 + 71 D y2023 + ut = 7 + 0. 6171 ? = 1 38 y2023 = y2023 + D y2023 = 7 43 + 138 = 881 E V i e w s 給出的預(yù)測(cè)值是 1 6 ，計(jì)算 結(jié)果相同。 ? 是 D yt的漂移項(xiàng)，? / (1 ?1) 是 Dyt的均值。 以 輸出結(jié)果 Dyt = 0. 0547 + Dyt 1 + ut為例，一般化為 Dyt = ? + ?1Dyt 1 + ut (1 ?1L ) Dyt = ? + ut 上式 同除差分算子， 可寫(xiě)為 ， （ 因?yàn)?S = ( 1 – L ) 1 = D 1， 表示 無(wú)限 累加 ） (1 ?1L ) yt = D 1? + D 1ut = S ? + S ut = ? t +??tiiu1 (1 ?1L ) yt 1 = ? ( t 1) +???10tiiu 上 兩 式 相減， (1 ?1L ) Dyt = ? + ut。 對(duì)上式兩側(cè)求期望， E( D yt) =61 05 ?= 0. 142 9 。 （ 2 ） 時(shí)間序列模型的可決系數(shù) R2一般 不可能很高。 （ 2 ） 71 含義是 前一 期 值 以 1 倍 的 強(qiáng)度 影響 當(dāng) 期 值 。 其 含義是 51 年間平均 年增加人口數(shù) 是 1 42 8. 6 2 萬(wàn) 人 。 所以模型的隨機(jī)誤差序列 滿(mǎn)足 非自相關(guān)的要求 。（ 3 ）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)。 EViews 7 注意表達(dá)式寫(xiě)法 1 2 . 7 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 表達(dá)式是 D yt = 0 .1429 + 171 ( D yt 1 0 .1429) + ut ( ) ( ) R2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 5. 5 （ 1 ） t 檢驗(yàn)通過(guò)。 （ 2 ） Q 檢驗(yàn)通過(guò)。估計(jì)結(jié)果見(jiàn) 下 表 ： 表 1 中國(guó)人口差分序列的 5 個(gè) AR I MA 模型估計(jì)結(jié)果 D(y ) AR M A(1 , 1 ) AR (1 ) AR (2 ) M A( 1 ) M A( 2 ) ? 0 . 1 4 2 6 ( 1 0 . 1 ) 0 . 1 4 2 9 ( 8 . 7 ) 0 . 1 4 3 4 ( 1 0 . 4 ) 0 . 1 4 1 9 ( 1 4 . 1 ) 0 . 1 4 2 1 ( 1 1 . 6 ) AR (1 ) 0 . 4 0 0 7 ( 2 . 0 ) 0 . 6 1 7 1 ( 5 . 4 ) 0 . 7 3 4 8 ( 5 . 1 ) ? ? ? ? AR (2 ) ? ? ? ? 0 . 1 9 6 1 ( 1 . 4 ) ? ? ? ? M A( 1 ) 0 . 3 6 8 1 ( 1 . 8 ) ? ? ? ? 0 . 6 1 5 1 ( 5 . 5 ) 0 . 7 7 2 8 ( 5 . 6 ) M A( 2 ) ? ? ? ? ? ? ? ? 0 . 2 3 9 8 ( 1 . 7 ) R2 0 . 4 0 9 9 0 . 3 7 9 3 0 . 3 9 9 1 0 . 3 7 0 . 4 1 Q (1 5 ) 5 . 7 (0 . 9 6 ) 6 . 6 (0 . 9 5 ) 6 . 7 (0 . 9 2 ) 1 3 . 9 ( 0 . 4 6 ) 6 . 9 9 ( 0 . 9 0 ) 1 9 5 0 2 0 0 0 51 51 51 51 51 表 1 中第 2 個(gè)估計(jì)結(jié)果是最好的 。 56789101112131450 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y . 1.0.1.2.350 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( Y ) 0 . 1 3 6 1 6 4 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） yt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） 46810121450 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00Y 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。若以 1 97 0 年為界，把 51 年分為兩個(gè)時(shí)期，即 執(zhí)行計(jì)劃生育政策 以前時(shí)期（ 1949 ? 197 0 ）和 執(zhí)行計(jì)劃生育政策 以后時(shí)期（ 1 97 1 ? 20 0 6 ），則前一個(gè)時(shí)期的人口年平均增長(zhǎng)率為 20 .5 ‰ ，后一個(gè)時(shí)期的年平均增長(zhǎng)率為 14 .1 2 ‰ 。 1 949 ? 2 000 年 51 年間平均每年增加人口 14 23 . 06 萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為 1 ‰ 。 （第 3版 309頁(yè)） 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 4 . 時(shí)間序列模型預(yù)測(cè) 若上面所用的 xt 是 yt的 差分變量， D yt = xt，則 yt = yt 1 + D yt 原序列 T +1 期預(yù)測(cè)值應(yīng)按下式計(jì) 算 111 ??? ???? ???? TTTTT xyDyyy 對(duì)于 t T +1 ，預(yù)測(cè)式是 , . . .3,2,?? 1 ??????? TTtDyyy ttt 其中1? ?ty是相應(yīng)上一步的預(yù)測(cè)結(jié)果。1? ?Tx=1??xT +1??eT xT + 2的實(shí)際預(yù)測(cè)式是， 2? ?Tx= 1??1? ?Tx 其中1? ?Tx是上一步得到的預(yù)測(cè)值。 設(shè)對(duì)時(shí)間序列樣本 { xt}, t = 1, 2, …, T ，所擬合的模型是 xt = ?1 xt 1 + ut + ?1 ut 1 則理論上 T + 1 期 xt的值應(yīng)按下式計(jì)算， xT + 1 = ?1 xT + uT +1 + ?1 uT （ 取 uT + 1 = 0 ） 。 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) （第 3版 309頁(yè)） 4 . 時(shí)間序列模型預(yù)測(cè) 以 A R M A ( 1, 1) 模型為例 介紹預(yù)測(cè)方法。 用殘差序列計(jì)算 Q 統(tǒng)計(jì)量 。 若擬合模型 的誤差項(xiàng)為白噪聲過(guò)程 ，統(tǒng)計(jì)量 Q = T ( T + 2)???KkkkTr12? ? 2( K p q ) 漸近 服從 ?2( K p q ) 分布，其中 T 表示樣本容量， rk 表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值， K 表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù) 或最大滯后期 ； p 表示模型自回歸部分的最大滯后值 ；q 表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) ARIMA模型識(shí)別舉例 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 2. 模型參數(shù)的估計(jì) （ 不講 ） 3. 診斷與檢驗(yàn) 一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性；二是檢驗(yàn)殘差序列的 非自相關(guān)性 。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 AR M A （ 2 ， 2 ） xt= ?1xt 1+ ?2xt 2+ ut + ?1ut 1+ ?2ut 2 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) AR M A （ 1 ， 1 ） xt = ?1xt 1 + ut + ?1ut 1 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 MA （ 2 ） xt = ut + ?1ut 1+ ?2ut 2 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) AR （ 2 ） xt = ?1xt 1 + ?2xt 2 + ut 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0.