【正文】 案例分析（ 中國人口時間序列模型 ） 差分 序列中 的常數(shù)就是原 序列 中的斜率（速度）。 （ 3 ） 整理 估計 式 D yt = 0 .1 429 + 0. 6171 ( D yt 1 429 ) + ut得， Dyt = 47 + 0 .617 1 Dyt 1 + ut 其中 7 是漂移項。 注意 ： （ 1 ） E V i e w s 估計結(jié)果給的是 ( D yt 429) 的 A R ( 1) 過程估計結(jié)果，而不是 D yt的 A R ( 1) 過程估計結(jié)果。 用樣本計算的均值是 1 。 案例 1（中國人口時間序列分析） 案例分析（中國人口時間序列模型） 表達(dá)式是 D yt = 9 + 0. 6171 ( D yt 1 9) + ut ( ) ( 5 .4) R2 = 0. 38 , Q( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） 429 是 用 A R ( 1) 模型估計的 序列 D yt的均值。 Q ( 10) = 5 . 2 ， 相應(yīng) p =0. 8 。（ 2 ） Q 檢驗通過。 （ 3 ）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)。 E V i e w s 輸出結(jié)果如下： file:li121 EViews 7 案例 1（中國人口時間序列分析） 案例分析（中國人口時間序列模型） 表達(dá)式是 D y t = 0 .142 9 + 171 ( D y t 1 ) + u t ( ) ( ) R 2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q ? ( k p q ) = Q 0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） t 檢驗通過。 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） （虛線到中心線的距離是 2 (1 /51) = 0 . 2 8 ） （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） .1.0.1.2.350 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D Y . 1 4 2 3 案例分析（ 中國人口時間序列模型 ） 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R M A ( 1,1) 、 A R ( 1) 、 A R ( 2) 、 M A ( 1) 和 M A ( 2) 。從人口序列 的變化特征看，這是一個非平穩(wěn)序列。 我國上世紀(jì) 70 年代開始執(zhí)行計劃生育政策。 時間序列模型的建立與預(yù)測 file:li121 file: 5arma07 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計過程 （ 3 ） 3 個 檢驗標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計過程 （ 3 ） 3 個 檢驗標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國人口時間序列分析） 1 案例分析（ 中國人口時間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢。由上可見，隨著預(yù)測期的加長，預(yù)測式 中移動平均部分逐步淡出預(yù)測模型，預(yù)測式變成了純自回歸形式。 xT + 1的預(yù)測按下式進(jìn)行。其他形式時間序列模型的 預(yù)測方法與此類似。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。 H0： ?1 = ?2 = …= ?K = 0 （模型的誤差序列是白噪聲過程） 。 參數(shù)估計值的顯著性檢驗是通過 t 統(tǒng)計量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計量完成的。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 有兩個峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 時有兩個峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時有 負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時有負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 模型可取嗎 ？ 止 可取 不可取 時間序列模型的建立與預(yù)測 時間序列模型的建立與預(yù)測 2 5 2 0 1 5 1 050550 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 1 ( p h i = 1 )6420246850 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 2 ( p h i = 0 . 8 )321013450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 3 ( p h i = 0 . 4 )43210123450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0a r 4 ( p h i = 0 )AR(1)序列 與相關(guān)圖 3210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 1 ( t h e t a = 0 . 4 )432101234525 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 2 ( t h e t a = 0 . 9 )時間序列模型的建立與預(yù)測 MA(1)序列 與相關(guān)圖 43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 3 ( t h e t a = 0 . 4 )43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 4 ( t h e t a = 0 . 9 ) 時間序列模型的建立與預(yù)測 表 1 AR MA 過程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) 模 型 自相關(guān)函數(shù)特征 偏自相關(guān)函數(shù)特征 AR IM A(1 , 1 , 1 ) ? xt = ?1? xt 1 + ut + ?1ut 1 緩慢地 近似 線性衰減。 2 ． 估計 對初步選取的模型進(jìn)行參數(shù)估計。 5 ． 估計的模型形式不是唯一的 。 3 ． 在平穩(wěn)時間序列基礎(chǔ)上識別A R M A 模型階數(shù)。 2 ． 實際建模中也要防止過度差分。 用 DF 、 ADF 檢驗判別隨機過程的平穩(wěn)性更正規(guī) 。 在分析相關(guān)圖時，如果發(fā)現(xiàn)其衰減很慢，即可認(rèn)為該時間序列是非平穩(wěn)的。 建立時間序列模型通常包括 三個步驟。 Ddyt表示對 yt進(jìn)行 d 次差分 后的 平穩(wěn) 過程 。它們的根都在單位圓之外。 （ 2 ）移動平均（ MA ）過程的 偏 自相關(guān)函數(shù) 呈 拖尾特征。 x t = ? 11 x t 1 + u t x t = ? 21 x t 1 + ? 22 x t 2 + u t … x t = ? k 1 x t 1 + ? k 2 x t 2 + … + ? kk x t k + u t 偏 自相關(guān) 系數(shù)：剔除本期以前各期自回歸 項 影響的自回歸系數(shù)值， ? kk 。 偏 自相關(guān)函數(shù) ： 是時間序列 x t 按滯后期順序 1, 2, ... 排列的偏 自相關(guān) 系數(shù)列， ? 11 , ? 22 , ? 33 , ... 。 MA (1) MA (2) MA (2) 用生成的序列演示。 移動平均（ MA ）過程的 自相關(guān)函數(shù) 呈 截尾特征 。 （ 2 ）因為當(dāng)滯后期 k = 0 時， ? 0 = 1 ，所以 自相關(guān)函數(shù) 通常只觀察 ? 1 , ? 2 , ... 。 自相關(guān)函數(shù) ：是時間序列 x t 按滯后期順序 0, 1, 2, ... 排列的 自 相關(guān) 系數(shù)列， ? 0 , ? 1 , ? 2 , .. . 。 這 意味著 任何 一 個 漂移 項 非 零 的 A R M A 過程 實質(zhì)上 都 是一個 均值 非 零 過程 在 去 掉 均值 后 的 相應(yīng) A R M A 過程 。 設(shè) 漂移項非零的平穩(wěn) A R M A ( p , q )過程如下， ? ( L ) xt = ? + ? ( L ) ut 其中 ? 表示漂移項。 ? ? ( 1 ) = 0. 05 就是漂移項與均值的關(guān)系。設(shè)有非零漂移項平穩(wěn) A R M A ( 2,1) 過程如下， xt = + xt 1 + xt 2 + ut + ut 1 xt xt 1 xt 2 = 5 + ut + 0. 3 ut 1 漂移項等于 5 。 前面給出的各類模型中都不含有均值項、時間趨勢項就是這個道理。實際中可以對 ?j做另一種假定，即可以把 ? ( L ) 看作是 兩 個有限特征多項式的商， ? ( L ) =??? 0jjjL?=)()(LL??=ppqqLLLLLL??????????????. . .1. . .1221221 注意，無論 原序列中含有何種確定性成分，在前面介紹的模型種類和后面介紹的 自相關(guān)函數(shù)、 偏 自相關(guān)函數(shù) 中都假設(shè)在原序列中已經(jīng)剔除了所有確定性成分，是一個純的隨機過程（過程中不含有任何確定性成分）。 W ol d 分解定理只要求過程 2 階平穩(wěn)即可。 xt可以直接用其滯后值預(yù)測， ut表示用 xt的滯后項預(yù)測 xt時的誤差，即 ut = xt E ( xt ? xt 1, xt 2 , … ) ??? ?0j jtju?稱為 xt的線性非確定性成分。 ?0 = 1 ，?